變量相關(guān)關(guān)系

關(guān)于變量相關(guān)關(guān)系第1頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?思考:在學(xué)校里,老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生說(shuō)”如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么你的物理成績(jī)就沒有什么大問題.”按照這種說(shuō)法,似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系.這種說(shuō)法有根據(jù)嗎?第2頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三探究下面變量間的關(guān)系:1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間;5.角α與它的正切值第3頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間存在著某種關(guān)系，帶有不確定性(隨機(jī)性），不能用函數(shù)關(guān)系精確地表達(dá)出來(lái)，我們說(shuō)這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.第4頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相關(guān)關(guān)系—當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系---函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.注：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解第5頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1：下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的邊長(zhǎng)和面積C成人的身高和視力D身高和體重D練習(xí)：第6頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三那么，該如何判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系呢？？思考：第7頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪百分比和年齡如下：如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？第8頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長(zhǎng)而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：55脂肪含量1015202530O20253035404550606553540年齡函數(shù)：利用圖像直觀地研究函數(shù)是一種有效的方法。類比：第9頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三散點(diǎn)圖3).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

.1).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。說(shuō)明散點(diǎn)圖：用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.第10頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三.相關(guān)關(guān)系的判斷例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績(jī)解：由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系。第11頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例２.已知兩個(gè)變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系,且5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下:作出散點(diǎn)圖第12頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：（１）高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。（２）汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，作出散點(diǎn)圖如右圖所示：發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。稱它們成負(fù)相關(guān).O年齡越大體內(nèi)脂肪含量越高點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域但有的兩個(gè)變量的相關(guān)不是如此，如：稱它們成正相關(guān)。數(shù)學(xué)成績(jī)高的物理成績(jī)也高第13頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.下列關(guān)系屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系的是（）A.父母的身高與子女的身高B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系C.吸煙與健康的關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系C練習(xí)：第14頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,20253035404550556065年齡脂肪含量05