圓內(nèi)接正多邊形

關(guān)于圓內(nèi)接正多邊形第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)閱讀課本能說(shuō)出圓的內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念；

并會(huì)應(yīng)用正多邊形的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2.經(jīng)歷作圖，會(huì)利用等分圓的方法畫(huà)圓的內(nèi)接正方形和

正六邊形。第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三復(fù)習(xí)舊知各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形定義你能說(shuō)出幾個(gè)正多邊形嗎？正多邊形內(nèi)角和、外角和第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正n邊形的內(nèi)角和是____________;一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;正多邊形的外角和是____________;溫故知新nn°·-1802）（n°·-1802）（360°第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三自學(xué)時(shí)光一、閱讀課本97頁(yè)說(shuō)出并以下概念1.圓內(nèi)接正多邊形；2.圓內(nèi)接正多邊形的中心；3.圓內(nèi)接正多邊形的半徑；4.圓內(nèi)接正多邊形的中心角；5.圓內(nèi)接正多邊形的邊心距。第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三EFCD.O中心角半徑R邊心距d正多邊形的中心:

正多邊形的半徑:

正多邊形的中心角:正多邊形的邊心距：二、正多邊形有關(guān)的概念A(yù)B一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.外接圓的半徑正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.中心到正多邊形的一邊的距離.第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：如圖3－36，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，

半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，求正六

邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距。解：連接OC、OD∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠COD==60°∴△COD為等邊三角形∴CD=OC=4在Rt△COG中，OC=4，CG=2∴OG=∴正六邊形ABCDE的中心角為60°，邊長(zhǎng)為4，邊心距為。第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求出半徑為6的圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，邊心距和面積.·ABCDO隨堂練習(xí)第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考：當(dāng)把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多時(shí),這時(shí)正多邊形就接近于什么圖形？正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到正多邊形呢？第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考:把一個(gè)圓5等分,并依次連接這些點(diǎn),

得到正多邊形嗎??證明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.定義：把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).CFADE..OBrRP解:∴亭子的周長(zhǎng)L=6×4=24(m)第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

做一做

用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正三角形嗎？你是怎么做的？與同伴交流。第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

說(shuō)說(shuō)作正多邊形的方法有哪些?歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能舉例說(shuō)明嗎？2、什么是正多邊形的中心、半徑、中心角、

邊心距？你能舉例說(shuō)明嗎？3、如何計(jì)算正多邊形的半徑、邊心距及邊長(zhǎng)？4、說(shuō)說(shuō)作正多邊形的方法有哪些?還有哪些疑問(wèn)？第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三檢測(cè)題：1、O是正圓與圓的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度第21頁(yè)