第13章-波動(dòng)光學(xué)(習(xí)題)

三、光的衍射1.惠更斯-菲涅爾原理2.單縫的夫瑯和費(fèi)衍射3.圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射4.多縫的夫瑯和費(fèi)衍射5.X射線衍射

四、光的偏振1.光的幾種偏振狀態(tài)2.偏振片的起偏和檢偏馬呂斯定律3.反射和折射起偏布儒斯特定律4.雙折射現(xiàn)象5.偏振光的干涉暗紋亮紋愛(ài)利斑角半徑光柵方程布喇格公式例題13-3用薄云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫的其中一條縫上，這時(shí)屏上的零級(jí)明紋移到原來(lái)的第七級(jí)明紋處。假如入射光波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)云母片的厚度為多少？解：Poe原七級(jí)明紋P點(diǎn)處插入云母片后，P點(diǎn)為零級(jí)明紋dDSp·S′S1S2例13-4楊氏雙縫干涉試驗(yàn)條件作如下變,干涉條紋將作怎樣變更?(1)線光源S沿平行于S1,S2連線方向作微小移動(dòng)；（2）加大雙縫間距；（3）把整套裝置侵入水中。（1）此時(shí)S1,S2不再是同相位光源，0級(jí)中心明紋將從屏中心O點(diǎn)移開(kāi)。中央明紋應(yīng)在之處屏上的干涉條紋整體向上平移。（2）依據(jù)dx（3）O整套裝置侵入水中后的光程差為條紋變密例塊規(guī)是一種長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)器，它是一塊剛質(zhì)長(zhǎng)方體，兩端面磨平拋光，很精確地相互平行，兩端面間距離即長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)。如圖所示的校準(zhǔn)裝置，其中G1是一塊合格的塊規(guī),G2是與G1同規(guī)號(hào)待校準(zhǔn)的塊規(guī)，把G1和G2放在鋼質(zhì)平臺(tái)面上，使面和面嚴(yán)密接觸，G1和G2上面用一塊透亮平板T壓住。假如G1和G2之間分別形成尖劈形空氣層，它們?cè)趩紊庹丈湎赂鳟a(chǎn)生等厚干涉條紋。（1）設(shè)入射光波長(zhǎng)為5893，G1和G2相隔5cm，T和G1、G2間的干涉條紋都是0.5mm，試求G1和G2的高度差。（2）如何推斷哪一個(gè)塊規(guī)長(zhǎng)。（3）假如T和G1間的條紋間距為0.5mm，T和G2間的是0.3mm,說(shuō)明什么？(1)先由條紋間距算出空氣層劈角再由兩塊規(guī)的距離算出高度差（2）輕壓蓋板T的中部，兩處條紋變更相反，條紋變密的一端高（3）說(shuō)明G2的上下兩表面不平行，使其上表面不嚴(yán)格平行于G1的上表面，造成兩邊空氣層劈角不等，劈角差為例用鈉光視察邁克爾遜干涉條紋，先看到干涉場(chǎng)中有12個(gè)亮環(huán)，且中心是亮的，移動(dòng)平面鏡后，看到中心吞了10環(huán)，而此時(shí)干涉場(chǎng)中還剩下5個(gè)亮環(huán)。試求：（1）移動(dòng)的距離（2）起先時(shí)中心亮斑的干涉級(jí)（3）移動(dòng)后，從中心向外數(shù)第5個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)(1)推斷干涉類(lèi)型（2）移動(dòng)前移動(dòng)后（3）移動(dòng)后的中心亮環(huán)的級(jí)別為向外數(shù)第五個(gè)亮環(huán)的級(jí)別為例：?jiǎn)慰p衍射試驗(yàn),=605.8nm的光垂直入射，縫寬a=0.3mm，透鏡焦距f=1m。求：(1)中心明紋的寬度；(2)其次級(jí)明紋中心至中心明紋中心的距離；(3)相應(yīng)于其次級(jí)和第三級(jí)明紋，單縫可分出多少個(gè)半波帶，每個(gè)半波帶的寬度是多少？解:可分出5個(gè)和7個(gè)半波帶半波帶寬度分別為例一雙縫，縫間距d=0.10mm，縫寬a=0.02mm，用波長(zhǎng)480nm的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，試求：（1）單縫衍射中心亮紋的寬度；（2）透鏡焦平面處屏上干涉主極大條紋的間距；（3）單縫衍射的中心包線內(nèi)有多少條干涉的主級(jí)大。（1）單縫衍射的兩個(gè)第一級(jí)暗條紋中心間距離為中心明條紋的寬度中心亮條紋的半角寬度中心亮紋的寬度（2）透鏡焦平面處屏上干涉主極大條紋的間距很小條紋角間距條紋間距（3）單縫衍射的中心包線內(nèi)共有9條干涉主極大，兩端處出現(xiàn)缺級(jí)例13-15

波長(zhǎng)為500nm和520nm的兩種單色光同時(shí)垂直入射在光柵常量為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2m的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級(jí)譜線之間的距離。解：fx2x1解:設(shè)自然光光強(qiáng)為I1旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí)透射光的最大值為最小值的五倍即其中解上兩式,得:所以入射光中兩種成分的光強(qiáng)分別占總光強(qiáng)的和一束線偏振光與自然光混合,當(dāng)它通過(guò)一旋轉(zhuǎn)的偏振片時(shí),發(fā)覺(jué)透射光強(qiáng)度的最大值是最小值的五倍，求光束中的兩種成分的光強(qiáng)各占總強(qiáng)度的百分比.解:第一種狀況：兩偏振片M和N正交，晶片C與M,N透光軸成45o角，如圖。MNNMCCA1AoAeA2eA2o透過(guò)N的兩相干光位相差為（2k+1)π時(shí)相消滿(mǎn)足上式的波長(zhǎng)λ即是在透射光中缺少的光波波長(zhǎng)，在400~700nm的可見(jiàn)光范圍內(nèi)，有：一塊厚0.025mm的方解石晶片，其表面與光軸平行，放置在兩正交偏振片之間。從第一塊偏振片射出的線偏振光垂直入射在晶片上，振動(dòng)方向與晶片光軸方向成45o角。試問(wèn)在透過(guò)其次塊偏振片的光在可見(jiàn)光譜中(400~700nm)中，缺少哪些波長(zhǎng)？假如兩偏振片方向平行，則透射光中缺少哪些波長(zhǎng)？假定雙折射率no-ne=0.172可看作常量。其次種狀況：M,N平行（將沒(méi)有附加光程差）M,NCA1AeAoA2e,A2o透過(guò)N的兩相干光相消時(shí)，有在400~700nm的可見(jiàn)光范圍內(nèi)：圖所示為楊氏干涉裝置，其中S為單色自然光源，S1和S2為雙孔。（1）假如在S后放置一偏振片P，干涉條紋是否發(fā)生變更？有何變更？插入P后，干涉條紋的形態(tài)、間距、反襯度均不發(fā)生變更。但由于自然光通過(guò)偏振片P時(shí)強(qiáng)度減半，導(dǎo)致屏幕上的平均強(qiáng)度減半，干涉條紋的亮度下降。（2）假如在S1，S2各放置一偏振片P1，P2，它們的透振方向相互垂直，并都與P的透振方向成45度角，觀測(cè)屏上的條紋如何變更？由于P1，P2的透振方向相互正交，干涉場(chǎng)是兩束振動(dòng)方向相互垂直的線偏振光的疊加。這不滿(mǎn)足“振動(dòng)方向相同”這一相干條件，屏幕上得不到干涉條紋，而是一片勻整照明，其強(qiáng)度是兩束線偏振光的非相干疊加。（3）假如在觀測(cè)屏前放置一偏振片P3，其透振方向與P平行，試比較在這種情形下視察到的干涉條紋與P1，P2，P3都不存在時(shí)的干涉條紋有何不同？這時(shí)經(jīng)P1，P2出射的兩相互正交的線偏振光，都再次投影到P3的投振方向上，使“振動(dòng)方向相同”這一相干條件重新得到滿(mǎn)足，屏幕上出現(xiàn)干涉條紋。條紋的形態(tài)、間距、反襯度均與P1、P2、P3都不存在時(shí)相同，但由于偏振片的二向色性，P1、P2、P3分別吸取了入射線偏振光中與其透振方向垂直的重量，因此，與只有P單獨(dú)存在時(shí)相比，干涉條紋的亮度下降。（4）同（3），假如將P旋轉(zhuǎn)90度，屏上干涉條紋有何變更？假如在（3）中把P的透振方向旋轉(zhuǎn)90度，由于兩次投影引起的附加位相差變更了Pi，使原來(lái)的亮紋位置變成暗紋，而原來(lái)暗紋位置變成亮紋，其余不變。（5）同（3），假如將P撤去，屏上是否有干涉條紋，為什么？假如去掉P，投影到P3透振方向上的兩個(gè)正交振動(dòng)是來(lái)自于自然光的個(gè)垂直重量，之間是沒(méi)有穩(wěn)定的位相關(guān)系的。因此屬于非相干疊加，此時(shí)干涉條紋消逝。屏幕上的照明趨于勻整。（6）類(lèi)似（2）的布置，觀測(cè)屏上的F0，F(xiàn)4分別是未加P1，P2時(shí)

0級(jí)和1級(jí)亮紋所在處，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別是F0F4的四等分點(diǎn)。試說(shuō)明F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4各點(diǎn)的偏振狀態(tài)屏幕上各處均為兩個(gè)振幅相等的垂直光振動(dòng)的合成，只是位相差各不相同。F0