土的強度理論

關(guān)于土的強度理論第1頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三土的抗剪強度的工程意義

以土作為建造材料的土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性問題，如土壩、路堤等填方邊坡以及天然土坡等的穩(wěn)定性問題。

土作為工程構(gòu)筑物環(huán)境的安全性問題，即土壓力問題，如擋土墻、地下結(jié)構(gòu)等的周圍土體，它的強度破壞將造成對墻體過大的側(cè)向土壓力，以至可能導致這些工程構(gòu)筑物發(fā)生滑動、傾覆等破壞事故。

土作為建筑物地基的承載力問題，如果基礎(chǔ)下的地基土體產(chǎn)生整體滑動或因局部剪切破壞而導致過大的地基變形，將會造成上部結(jié)構(gòu)的破壞或影響其正常使用功能。第2頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三路堤塌方第3頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三擋土結(jié)構(gòu)物破壞第4頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三地基失穩(wěn)第5頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三

土的剪切破壞：在外荷載作用下，土體中將產(chǎn)生剪應力和剪切變形，當土中某點由外力所產(chǎn)生的剪應力達到土的抗剪強度時，土就沿著剪應力作用方向產(chǎn)生相對滑動，該點便發(fā)生剪切破壞?！?.1概述土的抗剪強度土體對于外荷載所產(chǎn)生的剪應力的極限抵抗能力。土的強度問題實質(zhì)上就是土的抗剪強度問題。

第6頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三§7.2土的抗剪強度與極限平衡條件一、庫侖公式及抗剪強度指標1776年，庫侖根據(jù)砂土剪切試驗，提出：后來，根據(jù)粘性土剪切試驗，又提出更普遍的表達式：c:土的粘聚力:土的內(nèi)摩擦角f=c+tan粘土cff=tan砂土f抗剪強度指標第7頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三與土的性質(zhì)有關(guān)：

無粘性土的抗剪強度與剪切面上的法向應力成正比，其本質(zhì)是由于土粒之間的滑動摩擦以及凹凸面間的鑲嵌作用所產(chǎn)生的摩阻力，其大小決定于土粒表面的粗糙度、密實度、土顆粒的大小以及顆粒級配等因素。

粘性土的抗剪強度由兩部分組成，一部分是摩擦力(與法向應力成正比)，另—部分是土粒之間的粘結(jié)力，它是由于粘性土顆粒之間的膠結(jié)作用和靜電引力效應等因素引起的。與排水條件有關(guān)：根據(jù)有效應力概念，土體內(nèi)的剪應力僅能由土的骨架承擔．庫倫公式應修改為：τf=′tan′

或τf=c′＋′tan′

式中

′——

剪切滑動面上的法向有效應力，kPa

c′

——

土的有效粘聚力(內(nèi)聚力)，kPa

′——

土的有效內(nèi)摩擦角，度。與剪切速率、應力狀態(tài)和應力歷史等許多因素有關(guān)。土的抗剪強度的兩種表示方法二、土體抗剪強度影響因素第8頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三

三、莫爾—庫倫強度理論

1910年莫爾(Mohr)提出材料的破壞是剪切破壞，當任一平面上的剪應力等于材料的抗剪強度時該點就發(fā)生破壞，并提出在破壞面上的剪應力τf是該面上法向應力

的函數(shù)，即τf

＝f（）。莫爾理論對土比較合適，土的莫爾包線通常近似地用直線代替，該直線方程就是庫倫公式。由庫倫公式表示莫爾包線的強度理論稱為莫爾—庫倫強度理論。第9頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三四、莫爾—庫倫破壞準則——土的極限平衡條件

將抗剪強度包線與應力狀態(tài)（采用莫爾應力圓表示）畫在同一張坐標圖上。它們之間的關(guān)系有以下三種情況：Ⅰ穩(wěn)定狀態(tài)Ⅱ極限平衡狀態(tài)Ⅲ不可能狀態(tài)極限平衡條件：當土體中任意一點在某一平面上的剪應力達到土的抗剪強度時，就發(fā)生剪切破壞。此時，土體處于極限平衡狀態(tài)。此狀態(tài)下，大、小主應力之間的關(guān)系，稱為莫爾—庫倫破壞準則。3311

c強度線極限應力圓Ⅰ1Ⅱ1Ⅲ13第10頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三1、任意一點的某一平面的

法向應力和剪應力331131dldlcosdlsin楔體靜力平衡第11頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三莫爾應力圓方程O2A(,)圓心坐標[(1+3)/2，0]應力圓半徑r＝(1－3

)/22、一點的應力狀態(tài)（莫爾應力圓表示法）(1+3)/213A點的應力3311第12頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三3、莫爾－庫侖破壞準則c

f2

fAcctg無粘性土：c=0(1+3)/231

破壞面與大主應力作用面的夾角為

f特別指出：剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應力面，而與最大剪應力面成

/2的夾角，可知，土的剪切破壞并不是由最大剪應力τmax所控制

3311fmax第13頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三五、例題分析【例】地基中某一單元土體上的大主應力為430kPa，小主應力為200kPa。通過試驗測得土的抗剪強度指標c=15kPa，

=20o。試問①該單元土體處于何種狀態(tài)？②單元土體最大剪應力出現(xiàn)在哪個面上，是否會沿剪應力最大的面發(fā)生剪破？【解答】已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，

=20o

1.計算法A計算結(jié)果表明：1f大于該單元土體實際大主應力1，實際應力圓半徑小于極限應力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

第14頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三計算結(jié)果表明：

3f小于該單元土體實際小主應力

3，實際應力圓半徑小于極限應力圓半徑

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

在剪切面上

庫侖定律

由于τ<τf

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

2.計算法B第15頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三3.圖解法

c11f3f實際應力圓極限應力圓最大剪應力與主應力作用面成45o最大剪應力面上的法向應力庫侖定律

最大剪應力面上τ<τf

，所以，不會沿剪應力最大的面發(fā)生破壞τmax第16頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三§7.3土的抗剪強度指標及測定

一、直接剪切試驗試驗儀器：直剪儀（應力控制式，應變控制式）第17頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三直接剪切試驗Zhjshy.swf

第18頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三第20頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三直剪試驗方法分類

土的抗剪強度是與土受力后的排水固結(jié)狀況有關(guān)，故測定強度指標的試驗方法應與現(xiàn)場的施工加荷條件一致。

直剪試驗由于其儀器構(gòu)造的局限無法做到任意控制試樣的排水條件，為了在直剪試驗中能盡量考慮實際工程中存在的不同固結(jié)排水條件，通常采用不同加荷速率的試驗方法來近似模擬土體在受剪時的不同排水條件，由此產(chǎn)生了三種不同的直剪試驗方法，即：

快剪（cq，jq

）：為模擬“不排水剪切”；施加豎向壓力后，以0.8mm/min的剪切速率快速施加水剪應力使試樣剪切破壞。

固結(jié)快剪（ccq，jcq

）：為模擬“固結(jié)不排水剪切”；施加豎向壓力后，讓試樣充分排水固結(jié)，待沉降穩(wěn)定后，再0.8mm/min的剪切速率快速施加水平剪應力使試樣剪切破壞。

慢剪（cs，js

）：為模擬“固結(jié)排水剪切”，施加豎向壓力后，讓試樣充分排水固結(jié)，待沉降穩(wěn)定后，以小于0.02mm/min的剪切速率施加水平剪應力直至試樣剪切破壞，使試樣在受剪過程中一直充分排水和產(chǎn)生體積變形。

第21頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三剪切試驗——直剪試驗強度取值剪前施加在試樣頂面上的豎向壓力為剪破面上的法向應力，剪應力由剪切力除以試樣面積在法向應力作用下，剪應力與剪切位移關(guān)系曲線，根據(jù)曲線得到該作用下，土的抗剪強度4mm

a

b

剪切位移△l(0.01mm)

剪應力（kPa)

1

2

第22頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三

在不同的垂直壓力下進行剪切試驗，得相應的抗剪強度τf，繪制τf-

曲線，得該土的抗剪強度包線剪切試驗——成果整理第23頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三直剪試驗優(yōu)缺點優(yōu)點：儀器構(gòu)造簡單，試樣的制備和安裝方便，易于操作缺點：①剪切破壞面固定為上下盒之間的水平面不符合實際情況，不一定是土樣的最薄弱面。②試驗中不能嚴格控制排水條件，對透水性強的土尤為突出，不能量測土樣的孔隙水壓力。③上下盒的錯動，剪切過程中試樣剪切面積逐漸減小，剪切面上的剪應力分布不均勻第24頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三二、三軸剪切試驗應變控制式三軸儀：壓力室，加壓系統(tǒng)，量測系統(tǒng)組成應力控制式三軸儀

3

3

3

3

3

3△△試驗步驟:將土樣切制成圓柱體套在橡膠膜內(nèi)，放在密閉的壓力室中，根據(jù)試驗排水要求啟閉有關(guān)的閥門開關(guān)。向壓力室內(nèi)注入氣壓或液壓，使試樣承受周圍壓力

3作用，并使該周圍壓力在整個試驗過程中保持不變。通過活塞桿對試樣加豎向壓力，隨著豎向壓力逐漸增大，試樣最終將因受剪而破壞。第25頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三第26頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三應變控制式三軸儀：壓力室，量測系統(tǒng)第27頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三三軸壓縮試驗方法

三軸壓縮試驗按剪切前的固結(jié)程度和剪切時的排水條件，分為以下三種試驗方法：不固結(jié)不排水試驗(UUTest)：試樣在施加周圍壓力和隨后施加豎向壓力直至剪切破壞的整個過程中都不允許排水，試驗自始至終關(guān)閉排水閥門。

固結(jié)不排水試驗(CUTest)：試樣在施加周圍壓力3后打并排水閥門，允許排水固結(jié)，穩(wěn)定后關(guān)閉排水閥門，再施加豎向壓力、使試樣在不排水的條件下剪切破壞。

固結(jié)排水試驗(CDTest)：試樣在施加周圍壓力3時允許排水固結(jié)，待固結(jié)穩(wěn)定后，再在排水條件下施加豎向壓力至試樣剪切破壞。第28頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三UUTest

unconsolidatedundrainedsheartest第29頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三CUTest

consolidatedundrainedsheartest第30頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三CDTest

consolidateddrainedsheartest第31頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三抗剪強度包線

分別在不同的周圍壓力3作用下進行剪切，得到3～4個不同的破壞應力圓，繪出各應力圓的公切線即為土的抗剪強度包線。

抗剪強度包線

c第32頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三三軸試驗優(yōu)缺點優(yōu)點：①試驗中能嚴格控制試樣排水條件，量測孔隙水壓力，了解土中有效應力變化情況②試樣中的應力分布比較均勻缺點：①試驗儀器復雜，操作技術(shù)要求高，試樣制備較復雜②試驗在2=3的軸對稱條件下進行，與土體實際受力情況可能不符

第33頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三三、無側(cè)限抗壓強度試驗ququ加壓框架量表量力環(huán)升降螺桿無側(cè)限壓縮儀無側(cè)限抗壓強度試驗是三軸剪切試驗的特例，對試樣不施加周圍壓力，即3=0，只施加軸向壓力直至發(fā)生破壞，試樣在無側(cè)限壓力條件下，剪切破壞時試樣承受的最大軸向壓力qu，稱為無側(cè)限抗壓強度

試樣第34頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三無側(cè)限壓縮儀第35頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三UCtestkyqddh.swf

(unconfinedcompression)第36頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)試驗結(jié)果只能作出一個極限應力圓（3=0，1=qu）。因此對一般粘性土，無法作出強度包線說明：對于飽和軟粘土，根據(jù)三軸不排水剪試驗成果，其強度包線近似于一水平線，即u=0，因此無側(cè)限抗壓強度試驗適用于測定飽和軟粘土的不排水強度qucuu=0無側(cè)限抗壓強度試驗儀器構(gòu)造簡單，操作方便，可代替三軸試驗測定飽和軟粘土的不排水強度

第37頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三靈敏度粘性土的原狀土無側(cè)限抗壓強度與原土結(jié)構(gòu)完全破壞的重塑土的無側(cè)限抗壓強度的比值反映土的結(jié)構(gòu)受撓動對強度的影響程度

低靈敏度土1<St≤2中靈敏度土2<St≤4高靈敏度土St>4第38頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三適用于現(xiàn)場測定飽和粘性土的不排水強度，尤其適用于均勻的飽和軟粘土四、十字板剪切試驗柱體上下平面的抗剪強度產(chǎn)生的抗扭力矩柱體側(cè)面剪應力產(chǎn)生的抗扭力矩第39頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三十字板剪切試驗shzbshy.swf第40頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三§7.4飽和粘性土抗剪強度孔隙壓力系數(shù)不固結(jié)不排水剪（UU）固結(jié)不排水剪（CU）固結(jié)排水剪（CD）第41頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三

求取有效應力在于求取孔隙水壓力。斯開普頓（Skempton，1954）根據(jù)有效應力原理、彈性理論，和三軸試驗結(jié)果，建立了軸對稱應力狀態(tài)下土中孔隙壓力與大、小主應力之間的關(guān)系。土單元在各向相等的有效應力

c

作用下固結(jié)，初始孔隙水壓力：u0＝0。土單元受到各向相等的壓力3

的作用，孔隙壓力的增長為：

u3

；如果在試樣上施加軸內(nèi)壓力增量(1-3)，孔隙水壓力增量為：

u1。孔隙壓力系數(shù)cccc33331-31-3c

+3c

+3c

+1c

+1++=u0＝0u3u1u偏差應力狀態(tài)等向壓縮應力狀態(tài)第42頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三(1)等向壓縮應力狀態(tài)

——

孔壓系數(shù)B孔壓系數(shù)

B表示單位等向壓力增量所引起的孔壓增量。對于完全飽和土，孔隙全部被水充滿，則

B≌1。對于干土，孔隙中全部為空氣，空氣的壓縮性很大，因而

B＝0。對于部分飽和土，B值介于0～1之間。所以B值可用作反映土體飽和程度的指標．對于具有不同飽和度的土，可通過室內(nèi)三軸試驗進行B值的測定。(2)偏差應力狀態(tài)

——

孔壓系數(shù)A孔壓系數(shù)A是飽和土體在單位偏差應力增量(1-3)作用下產(chǎn)生的孔隙水壓力增量，可用來反映土體剪切過程中的脹縮特性（土體為非彈性體）。對于彈件體：A＝1/3，對于土體則不是常量。它取決于偏差應力增量(1-3)所引起的體積變化，主要與土的類型、狀態(tài)、應力歷史以及加載過程等因素有關(guān)，如果A＜1/3，屬于剪脹土，如密實砂和超固結(jié)粘性土等。如果A＞1/3則屬于剪縮土，如較松的砂和正常固結(jié)粘性土等；?？讐合禂?shù)討論第43頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三總應力強度指標與有效應力強度指標庫侖定律說明：施加于試樣上的垂直法向應力為總應力，c、為總應力意義上的土的粘聚力和內(nèi)摩擦角，稱之為總應力強度指標根據(jù)有效應力原理：土的抗剪強度并不是由剪切面上的法向總應力決定，而是取決于剪切面上的法向有效應力

c、

為土的有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角，即土的有效應力強度指標有效應力強度指標確切地表達出了土的抗剪強度的實質(zhì)，是比較合理的表達方法

第44頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三不固結(jié)不排水剪（一）

三軸試驗：施加周圍壓力3、軸向壓力△直至剪破的整個過程都關(guān)閉排水閥門，不允許試樣排水固結(jié)。

不排水條件下，試樣在試驗過程中含水量不變，體積不變，孔壓系數(shù)B＝1，改變圍壓增量只能引起孔隙水壓力的變化，并不會改變試樣中的有效應力，各試樣在剪切前的有效應力相等，因此抗剪強度不變。

3

3

3

3

3

3△△關(guān)閉排水閥第45頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三

3

3

3

3

3

3△△有效應力圓總應力圓u=0BCcuuAA

3A

1A飽和粘性土在三組3下的不排水剪試驗得到A、B、C三個不同3作用下破壞時的總應力圓試驗表明：雖然三個試樣的周圍壓力3不同，但破壞時的主應力差相等，三個極限應力圓的直徑相等，因而強度包線是一條水平線三個試樣只能得到一個有效應力圓

不固結(jié)不排水剪（二）

第46頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三固結(jié)不排水剪（一）

三軸試驗：施加周圍壓力3時打開排水閥門，試樣完全排水固結(jié)，孔隙水壓力完全消散u3＝0。然后關(guān)閉排水閥門，再施加施加偏應力△剪切，使試樣在不排水條件下剪切破壞，試樣中的孔隙水壓力隨偏應力的增加而不斷變化：u1＝A

3

3

3

3

3

3△△打開排水閥關(guān)閉排水閥第47頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三固結(jié)不排水剪（二）

飽和粘性土的固結(jié)不排水抗剪強度在一定程度上受應力歷史的影響，因此，要區(qū)別試樣是正常固結(jié)還是超固結(jié)。如果試樣所受到的3>

c，屬于正常固結(jié)試樣；如果3<

c，則屬于超固結(jié)試樣。試驗結(jié)果證明，這兩種不同固結(jié)狀態(tài)的試樣，其抗剪強度性狀是不同的。

正常固結(jié)試樣剪切時體積有減少的趨勢

（剪縮）。但由于不允許排水，產(chǎn)生正的孔隙水壓力，超固結(jié)試樣在剪切時體積有增加的趨勢（剪脹）。強超固結(jié)試樣在剪切過程中．開始產(chǎn)生正的孔隙水壓力．以后轉(zhuǎn)為負值。

c3第48頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三正常固結(jié)土的固結(jié)不排水抗剪強度ABcuufC

有效應力圓與總應力圓直徑相等、僅位置不同。兩者之間的距離為uf，因正常固結(jié)試樣在剪切破壞時產(chǎn)生正的孔隙水壓力，故有效應力圓在總應力圓的左方?？倯ζ茐陌€和有效應力破壞包線都通原點，說明未受任何固結(jié)壓力的土(如泥漿狀土)不具有抗剪強度?？倯ζ茐陌€的傾角以cu表示，一般在10o～20o之間，有效應力破壞包線的傾角′稱為有效內(nèi)摩擦角，比

cu大一倍左右。第49頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三超固結(jié)土的固結(jié)不排水抗剪強度BAc超固結(jié)正常固結(jié)ccuc

cuCACuc<0uz>0第50頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三固結(jié)排水剪（一）

三軸試驗：試樣在周圍壓力3作用下排水固結(jié)，再緩慢施加軸向壓力增量△，直至剪破，整個試驗過程中打開排水閥門，始終保持試樣的孔隙水壓力為零，總應力最后全部轉(zhuǎn)化為有效應力。

3

3

3

3

3

3△△打開排水閥第51頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三固結(jié)排水剪（二）

固結(jié)排水試驗在整個試驗過程中，孔隙水壓力始終為零，總應力最后全部轉(zhuǎn)化為有效應力，所以總應力圓就是有效應力圓．總應力破壞包線就是有效應力破壞包線。固結(jié)排水剪的強度包線可表達為：

τf=cd＋

tan

d