三角函數(shù)之間的關(guān)系_第1頁
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本文格式為Word版，下載可任意編輯——三角函數(shù)之間的關(guān)系替換函數(shù)

培養(yǎng)技巧和才能是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一，解題過程中若生動運用解題技巧，那么能收到事半功倍之成果，本文就三角函數(shù)中巧用“1”的替換解題擷取數(shù)例，以求激發(fā)學(xué)生生動運用解題技巧，追求解題藝術(shù)。

例1已知tamθ=2求sin2θ+2sinθcosθ+3的值

解：巧用“1=sin2θ+cos2θ”及“弦化切”的替換技巧

tanθ=2

∴sin2θ+2sinθcos+3

=

=

==

例2化簡

解：巧用“1=sin2θ+cos2θ”的替換技巧

=

例3求證：=

證：巧用“1+sec2θ-tan2θ”的替換技巧

∵左=

=

=

=右

∴=

例4求證：tan2θ+cot2θ+1=（tan2θ+tanθ+1）（cot2θ-cotθ+1）

證：巧用“1=tanθcotθ”的替換技巧

∵1＝2tanθcotθ-1

∴左邊=tan2θ+2tanθcotθ+cot2θ-1=（tanθ+cotθ）2-1

=（tanθ+cotθ+1）（tanθ+cotθ-1）

=tanθ（tanθ+cotθ+1）（tanθ+cotθ-1）cotθ

=（tan2θ+1+cotθ）（1+cot2θ-cotθ）

=右

∴tan2θ+cot2θ+1=（tan2θ+tanθ+1）（cot2θ-cotθ+1）

例5在△ABC中，求證cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1

證：巧用“1=tanθcotθ”的替換技巧

當△ABC為直角三角形時，等式鮮明成立。

當△ABC為非直角三角形時有

tanA+tanB+tanC

=tan（A+B）［1-tanAtanB］+tanC

=-tanC（1-tanAtanB）+tanC

=tanAtanBtanC

∴（tanA+tanB+tanC）cotAcotBcotC

=tanAtanBtanCcotAcotBcotC

=1

即：cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1

注：本文中

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