2020-2021學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試（教學(xué)情況反饋檢測(cè)）數(shù)學(xué)試題

黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試（教學(xué)情況反饋檢測(cè)）數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè).滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、本卷包括12小題，每題5分，共60分.在下列各題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上.1．圓的方程為(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，則圓心坐標(biāo)為()A．(1，－1)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1))C．(－1，2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1))2.已知中，前三項(xiàng)依次成等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成等比數(shù)列，則（）A.5 B.5 C.9 D.93.已知不等式的解集是，則不等式的解集為（）A. B. C. D.4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S17=170，則a7＋a9＋a11的值為(??)A.10 B.20 C.25D.30某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A.6 B.8 C.12 D.246．已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，給出下面四個(gè)命題：①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號(hào)是()A．①③B．②④C．①④D．②③7．已知點(diǎn)M(1,4)到直線l：mx＋y－1＝0的距離為3，則實(shí)數(shù)m＝()A．0B.eq\f(3,4)C．3D．0或eq\f(3,4)8.已知三角形ABC中，三內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列，三邊a,b,c依次成等比數(shù)列，則三角形ABC是（）A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形9．在正方體中，分別為，，的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個(gè)結(jié)論：①為正三角形；②異面直線與所成角為；③平面.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．① B．②③ C．①② D．①③10.已知圓與圓外切，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi)D.不能確定11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于（）A. B.C.D.12．圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍（）A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的最小值是_______．14.如果，給出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.其中成立的不等式有________.15.若直線和直線平行，則=________.16.數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）己知直線的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（2）求與直線平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABCD．求證：（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.19.（本小題滿分12分）已知圓C經(jīng)過(guò)，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程．（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與圓C相切，求直線的方程．20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，為棱上—點(diǎn).(1)若，求異面直線和所成角的正切值；(2)若，求證平面.22.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.齊市八中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷1.D2.D3.B4.D5.B6．C7．D8.C9．D10.B11.D12.A13.014.（2）（4）15.216.2n-117．（1）（2）或【解析】（1）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為，又∵過(guò)點(diǎn)，∴所求直線方程為，即．（2）依題意設(shè)所求直線方程為，∵點(diǎn)到該直線的距離為，∴，解得或，所以，所求直線方程為或．18．證明：（1）設(shè)ACBD＝O，連結(jié)OE，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，故O為BD中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以AP//OE，又因?yàn)镺E?平面BDE，AP?平面BDE，所以AP//平面BDE.（2）因?yàn)槠矫鍼BC?平面ABCD，PC?BC，平面PBC平面ABCD＝BC，PC?平面PBC，所以PC?平面ABCD又BD?平面ABCD，所以PC?BD，∵ABCD是菱形，∴AC?BD，又PC?BD，ACPC＝C，AC?平面PAC，PC?平面PAC，所以BD?平面PAC又BD?平面BDE，所以平面PAC?平面BDE.19.解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r=．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3），①若直線斜率不存在，則直線l：x=﹣1．圓心C（2，4）到直線l的距離為d=3＜r=，故直線與圓相交，不符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圓心C（2，4）到直線l的距離為d==．∵直線與圓相切，∴d=r，即=．∴（3