高中數(shù)學分析法人教版選修1-2

剖析法典型例題4334）。例1設m≠n，x=m-mn，y=nm-n，則x與y的大小關系為（A）x>y；（B）x=y；（C）x<y；（D）x≠y分析由剖析法可得選（A）例2622與57的大小關系是__________.分析由剖析法可得應填622＜57例3設f(x)ax2bxc(a0)若函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象對于軸對稱，求證f(x1)為偶函數(shù)。2分析記F(x)f(x1),2欲證F(x)為偶函數(shù)，只須證F(x)F(x)，即只須證由已知，函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象對于軸y對稱，而函數(shù)f(x)與f(x)的圖象也是對于y軸對稱的∴f(x)=f(x1)于是有f(x1)f(x1)=f(x1)1f(x1)2222f(x1)為偶函數(shù)。2練習一、選擇題1．已知

c1,a

c1

c,b

c

c1，則正確的結論是（

）。(A)a

＞b

(B)a

＜b

(C)a=b

(D)a

、b大小不定2．設a、b、m都是正整數(shù)，且a＜b，則以下不等式中恒不建立的是（）。(A)aam1(B)aam(D)aam1bbmbbmbbm1bmbama3．已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）++f（n）不可以等于（）。(A)f（1）+2f（1）++nf（1）(B)n(n1)f2(C)n（n+1）(D)n（n+1）f（1）二、填空題數(shù)碼2004折合成十進制為。5設P2,Q73,R62，那么P,Q,R的大小次序是。三、解答題6．自然狀態(tài)下魚類是一種可重生資源，為連續(xù)利用這一資源，需從宏觀上觀察其重生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，nN，且x1＞0.不考慮其余要素，設在第n年內魚群的繁2殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn成正比，這些比率系數(shù)挨次為正常數(shù)a,b,c.（Ⅰ）求xn1與xn的關系式；（Ⅱ）猜想：當且僅當x1，a,b,c持不變？（不要求證明）7．設函數(shù)f(x)xsinx(xR)

知足什么條件時，每年年初魚群的總量保.（1）證明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；（2）設x0為f(x)的一個極值點，證明[f(x0)]2x04.1x02答案一、選擇題1）B2）B3）D二、填空題4）254（5）P＜R＜Q三、解答題6．解（I）從第n年初到第

n+1年初，魚群的生殖量為

axn，被捕撈量為

bxn，死亡量為（II）若每年年初魚群總量保持不變，式得由于x1>0，

則xn恒等于

x1，n∈N*，進而由（*）因此

a>b.

猜想：當且僅當

a>b，且

x1

ab時，每年年初魚群的總量保c持不變

.7證明：1）

f(x

2k

)

f(x)

（x

2k

）sin(x

2k

)-xsinx（x2k）sinx-xsinx=2ksinx=2)f(x)sinxxcosxf(x0)sinx0x0cosx00①又sin2x0cos2x01②由①②知sin2x0=x022所以1x02222x2x4[f(x0)]x0sinx0x0001x021x022．2．3反證法一、選擇題1）C（2）D（3）B二、填空題（4）假定f(1),f(2),f(3)都小于1，即f(1)1,f(2)1,f(3)12222（5）12a＞12bab三、解答題6證明：假定2、3、5為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m,n知足32md①52nd②①n-②m得：3n-5m=2(n-m)兩邊平方得：3n2215mn=2(n-m)2+5m-2左側為無理數(shù)，右側為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)因此，假定不正確。即2、3、5不可以為同一等差數(shù)列的三項。7證明：（反證法）假定存在實數(shù)k，使得A、B對于直線y=ax對稱，設A（x1，y1）、B（x2，y2）則ka1(1)由y1y2k(x1k2)2(2)y1y2ax1x2(3)22ykx1(3k2)x22kx20④y23