拉氏變換基本性質

拉氏變換基本性質演示文(Wen)稿第一頁，共四十三頁。優(yōu)選拉氏變換基本性(Xing)質Ppt第二頁，共四十三頁。拉氏變換的基本(Ben)性質（2）尺度變換終值定理卷積定理初值定理第三頁，共四十三頁。4.時域平移2.對t微分3.對t積(Ji)分7.初值8.終值(一).時域平移特性和應用1.時移性設則P189.表4.2拉氏變換的性質重點討論第四頁，共四十三頁。這個性質表明信號在時域中的延時和頻(Pin)域中的移相是相對應的.傅立葉變換的時移性質第五頁，共四十三頁。2.四個不同(Tong)的函數(shù)第六頁，共四十三頁。

第七頁，共四十三頁。3.時移特性的應(Ying)用p250.4-2(1)第八頁，共四十三頁。第九頁，共四十三頁。

*臺階(Jie)函數(shù)*單邊周期函數(shù)的拉氏變換定理:若接通的周期函數(shù)f(t)的第一個周期的拉氏變換為則函數(shù)f(t)的拉氏變換為第十頁，共四十三頁。例：周期信號的拉氏(Shi)變換第一周期的拉氏變換利用時移特性利用無窮遞減等比級數(shù)求和第十一頁，共四十三頁。求全波整流周期信號的拉氏變(Bian)換例1：LT信號加窗第一周期第十二頁，共四十三頁。

單對稱方(Fang)波

周期對稱方波

乘衰減指數(shù)包絡函數(shù)第十三頁，共四十三頁。抽樣信號的拉(La)氏變換抽樣序列抽樣序列的拉氏變換時域抽樣信號抽樣信號的拉氏變換第十四頁，共四十三頁。*抽樣信號的拉(La)氏變換第十五頁，共四十三頁。抽樣信號的拉氏變換可表示(Shi)為S域級數(shù)第十六頁，共四十三頁。證(Zheng)明:第十七頁，共四十三頁。第十八頁，共四十三頁。*幾點(Dian)說明a.如果所處理里的函數(shù)為有始函數(shù)即都為零.那么但若f(t)在t=0有躍變,應嵌入一個沖激.第十九頁，共四十三頁。第二十頁，共四十三頁。這里還要說明一個基本問題,即不要把單邊拉氏變換理解為只能用(Yong)于因果信號.如在利用微分和積分定理求非因果信號的單邊拉氏變換時,這樣理解，可能會得出錯誤的結果,如c.為了不使t=0點的沖激丟失,在單邊拉氏變換中一般采用系統(tǒng).而且采用系統(tǒng),對解決實際問題較為方便.第二十一頁，共四十三頁。2.時域(Yu)積分特性若則求:第二十二頁，共四十三頁。解(Jie):初始條件自動包含在變換式中，一步求出系統(tǒng)的全響應。第二十三頁，共四十三頁。三.初值和終值定理1.初值定理若f(t)及其導數(shù)可以進(Jin)行拉氏變換且則證明:利用時域微分特性先假定f(t)在原點連續(xù),則在原點處不第二十四頁，共四十三頁。包(Bao)含沖激.于是再假定f(t)在原點有躍變,則f(t)的導數(shù)可寫成其中在t=0連續(xù),于是第二十五頁，共四十三頁。即(Ji)*幾點說明a.要注意初值f(t)為t=時刻的值,而不是f(t)在t=時刻的值,無論拉氏變換F(s)是第二十六頁，共四十三頁。采用系統(tǒng)還(Huan)是采用系統(tǒng),所求得的初值總是b.若F(s)是有理代數(shù)式,則F(s)必須是真分式即F(s)分子的階次應低于分母的階次,若不是真分式,則應用長除法,使F(s)中出現(xiàn)真分式,而初值等于真分式逆變換.c.物理解釋:相當于接入信號的突變高頻分量.所以可以給出相應的初值d.由上式也說明,根據象函數(shù)F(s)判斷原函數(shù)是否否包含沖激函數(shù)及其各階導數(shù)存在第二十七頁，共四十三頁。2.終值定理(Li)若f(t)及其導數(shù)可以進行拉氏變換且存在,則證明見p188終值定理表明信號在時域中值,可以通過復頻域中的F(s)乘以s取的極限得到而不必求F(s)的反變換*兩點說明:a.存在等價于限制F(s)的極點在s左半平面內和原點僅有單階極點．第二十八頁，共四十三頁。b.物理(Li)解釋：相當于直流狀態(tài)因而得到電路穩(wěn)定的終值．第二十九頁，共四十三頁。(1)如(Ru)果N(s)=3利用初值定理求f(t)的展開式中前兩項中

非零項.第三十頁，共四十三頁。0)1(3lim)0()1(3)]([:303=+==+=￥?+sSafstfLS由題義(Yi)可知解第三十一頁，共四十三頁。第三十二頁，共四十三頁。第三十三頁，共四十三頁。第三十四頁，共四十三頁。*卷積(Ji)定理為一復頻域中的圍線積分。第三十五頁，共四十三頁。求圖示三角波f(t)的拉氏變換.解:方法(Fa)一:按定義式積分

方法二:利用線性迭加和時移定理第三十六頁，共四十三頁。方法三:利用微分積(Ji)分定理將f(t)微分二次根據微分定理:第三十七頁，共四十三頁。方法四(Si):利用卷積定理f1(t)可以看作是f1(t)自身的卷積.

第三十八頁，共四十三頁。*利用所示矩形脈沖的Laplace變換式和本章所述拉氏變換的性