第4章-金屬斷裂韌度

脆性斷裂是工程上最危急的失效形式。特點：（a）突然性或不行預(yù)見性；（b）低于屈服力，發(fā)生斷裂；（c）由宏觀裂紋擴(kuò)展引起。設(shè)計思想: σ許≤σs/n;運(yùn)用應(yīng)力小于或等于許用應(yīng)力。第4章金屬的斷裂韌度1高強(qiáng)度材料大型構(gòu)件經(jīng)過焊接屈服前斷裂意外事故輪船列車飛機(jī)宏觀尺寸的裂紋擴(kuò)展焊接質(zhì)量不高夾雜應(yīng)力集中緣由原因2傳統(tǒng)設(shè)計實際材料裂紋體的斷裂力學(xué)宏觀裂紋不考慮存在≠必需探討斷裂強(qiáng)度斷裂判據(jù)應(yīng)力應(yīng)變場斷裂韌性斷裂機(jī)制σ許≤σs/n3主要內(nèi)容第一節(jié)線彈性條件下的斷裂韌度其次節(jié)斷裂韌度的測試第三節(jié)影響斷裂韌度的因素第四節(jié)斷裂韌度在工程上的應(yīng)用第五節(jié)彈塑性條件下的斷裂韌度4第一節(jié)線彈性條件下的斷裂韌性線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為在脆性斷裂過程中，裂紋體各部分的應(yīng)力和應(yīng)變處于線彈性階段，只有裂紋尖端微小區(qū)域處于塑性變形階段．它處理問題有兩種方法：一種是應(yīng)力應(yīng)變分析方法，探討裂紋尖端旁邊的應(yīng)力應(yīng)變場，提出應(yīng)力場強(qiáng)度因子及對應(yīng)的斷裂韌度和K判據(jù)；另一種是能量分析方法，探討裂紋擴(kuò)展時系統(tǒng)能量的變更，提出能量釋放率及對應(yīng)的斷裂韌度和G判據(jù)．5依據(jù)外加應(yīng)力的類型及其與裂紋擴(kuò)展面的取向關(guān)系，裂紋擴(kuò)展的基本式有3種，如圖4-1所示。1．張開型(Ⅰ型)裂紋擴(kuò)展2．滑開型(Ⅱ型)裂紋擴(kuò)展3．撕開型(Ⅲ型)裂紋擴(kuò)展

裂紋的擴(kuò)展常常是組合式，I型的危急性最大。一、裂紋擴(kuò)展的基本形式6二、應(yīng)力場強(qiáng)度因子KI和斷裂韌度KIC

（一）裂紋尖端應(yīng)力場Irwin等人運(yùn)用線彈性理論探討了裂紋體尖端旁邊的應(yīng)力應(yīng)變分布狀況。設(shè)有一承受勻整拉應(yīng)力的無限大板，含有長為2a的I型穿透裂紋，如圖4-2所示，其尖端旁邊(r,)處應(yīng)力、應(yīng)變和位移重量可以近似地表達(dá)如下。7①應(yīng)力場（應(yīng)力重量，極座標(biāo)）

平面應(yīng)力σz=0平面應(yīng)變σz=υ（σx+σy）εz＝0）8對于某點的位移則有（平面應(yīng)變

）ω=0u、v、ω分別為在x、y、z方向上的位移。以上為近似表達(dá)式，越接近裂紋尖端（即r越?。┚仍礁?；最適合于r<<a狀況。9②應(yīng)力分析在裂紋延長線上，（即x的方向）θ=0

拉應(yīng)力重量最大；切應(yīng)力重量為0；∴裂紋最易沿X軸方向擴(kuò)展。10（二）應(yīng)力場強(qiáng)度因子KIa—1/2的裂紋長度Y—裂紋形態(tài)系數(shù)（無量綱量），一般Y=1～2

由此式可見，KI是一個確定于σ和a的復(fù)合力學(xué)參量。不同的σ與a的組合，可獲得相同的KI。由應(yīng)力重量的表達(dá)式可知，對于某一確定的點，其應(yīng)力重量就由KI確定；KI越大，則應(yīng)力場各應(yīng)力重量越大∴KI值可以反映應(yīng)力場的強(qiáng)弱程度，稱之為應(yīng)力場強(qiáng)度因子。

a→，↑σσ→，↑a↑σ，↑a↑

KI11形態(tài)系數(shù)Y的計算很困難依據(jù)不同的裂紋存在位置，→應(yīng)力場→應(yīng)力→Y實際應(yīng)用中，可依據(jù)試樣、加載方式，查手冊。如：寬板中心貫穿裂紋

留意：Y是無量綱的系數(shù)， 而KI的量綱：【應(yīng)力】*【長度】1/2 即：MPa·m1/2或MN·m-3/2KI的腳標(biāo)表示I型裂紋，同理，KⅡ、及KⅢ表示Ⅱ型和Ⅲ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。其表達(dá)式分別是：12（三）斷裂韌度KIC和斷裂K判據(jù) 當(dāng)σ和a單獨或共同增大時，KI和裂紋尖端各應(yīng)力重量也隨之增大；①斷裂韌度當(dāng)KI達(dá)到臨界值，→即在裂紋尖端足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達(dá)到了材料的斷裂強(qiáng)度，裂紋便失穩(wěn)擴(kuò)展，材料斷裂。這個臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI記為KIC或KC，稱為斷裂韌度。

KC—平面應(yīng)力斷裂韌度

KIC—平面應(yīng)變，I類裂紋時斷裂韌度意義：KIC表示材料在平面應(yīng)變條件下反抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的實力。13留意：KC與試樣厚度有關(guān)，當(dāng)試樣厚度增加時，KC趨于 最低的KC值→→KIC。KIC是真正的材料常數(shù)，是材料的本質(zhì)力學(xué)性能。臨界狀態(tài)下對應(yīng)的平均應(yīng)力，即為斷裂應(yīng)力σc、對應(yīng)的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。三者的關(guān)系：KIC值越大，σc、ac就越大，表明越難斷裂。所以KIC表示了材料反抗斷裂的實力。

②斷裂K判據(jù) KI<KIC有裂紋，但不會擴(kuò)展

KI=KIC臨界狀態(tài)

KI>KIC發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂14（四）裂紋尖端塑性區(qū)及KI的修正斷裂是裂紋的擴(kuò)展過程，裂紋擴(kuò)展所需的能量 主要支付塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸 越大，消耗的塑性變形功也越大，材料的 斷裂韌性KIC也就越大。由于前面的理論是依據(jù)線彈性斷裂力學(xué)來探討 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變場的；當(dāng)塑性區(qū)尺寸 增大時，線彈性斷裂理論是否適用就成了 問題。塑性區(qū)帶來的問題：KI修正的問題15由材料力學(xué)學(xué)問，通過一點的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各應(yīng)力重量的關(guān)系為：代入得代入Mises屈服判據(jù)：裂紋尖端應(yīng)力場1.塑性區(qū)的形態(tài)和尺寸得16由右圖可見，不管是平面應(yīng)力還是平面應(yīng)變狀態(tài)，塑性區(qū)沿x方向的尺寸都是最小。自然消耗的塑變功也最小，∴裂紋易沿x方向擴(kuò)展，這與（4－3）式一樣的。塑性區(qū)寬度:定義為沿x方向的塑性區(qū)尺寸。其值可令上兩式中θ＝0，得：得塑性區(qū)邊界曲線方程。17∵一般為0.3，∴(1-2)2＝0.16平面應(yīng)力平面應(yīng)變∴平面應(yīng)變的應(yīng)力場比平面應(yīng)力的硬。

意義：≤r0區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。18從能量角度考慮，圖中影線面積ABJY應(yīng)=矩形面積BDEC，或影線下的積分面積＝AOEC-ABDO,因此材料屈服應(yīng)力松弛彈性區(qū)應(yīng)力增加塑性區(qū)增加σys——y向有效屈服應(yīng)力平面應(yīng)力時σys=σs平面應(yīng)變時σys=2.5σs將σys用σs代替，并把r0(前式)代入（平面應(yīng)力）19同樣，可以計算平面應(yīng)變塑性區(qū)寬度為：塑性區(qū)寬度202.有效裂紋及KI的修正虛擬有效裂紋長度a+ry代替實際裂紋長度。當(dāng)塑性區(qū)一經(jīng)產(chǎn)生并且修正之后，原來裂紋尖端的應(yīng)力分布已經(jīng)變更。原來的應(yīng)力分布為DBC線，現(xiàn)變更為ABEF線。據(jù)計算ry=(1/2)Ro平面應(yīng)力平面應(yīng)變21不同的試樣形態(tài)和裂紋類型，KI不同。當(dāng)σ/σs≥0.7時，KI就須要修正。22三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率G及斷裂韌度GIC從能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，探討裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件及斷裂韌度。（一）裂擴(kuò)展時能量轉(zhuǎn)換關(guān)系施加外力≌外力做功假設(shè)做功系統(tǒng)消耗的功彈性應(yīng)變消耗塑性應(yīng)變消耗表面能23裂紋擴(kuò)展消耗的能量系統(tǒng)供應(yīng)的能量24（二）裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長度時系統(tǒng)勢能的變更率。又稱GI為裂紋擴(kuò)展力。系統(tǒng)勢能：裂紋擴(kuò)展單位面積時系統(tǒng)釋放的勢能稱裂紋擴(kuò)展能量釋放率，簡稱能量釋放率或能量率用G表示，I型裂紋為GI，能量率：當(dāng)裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時B=125

恒位移與恒載荷恒位移——應(yīng)力變更，位移速度不變；恒載荷——應(yīng)力不變，位移速度變更。格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導(dǎo)出。在恒位移條件下，系統(tǒng)勢能U等于彈性應(yīng)變能Ue26

已知：①平面應(yīng)力②平面應(yīng)變

GI也是應(yīng)力σ和裂紋尺寸的復(fù)合參量。27（三）斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù)斷裂G判據(jù)：GI≥GIC裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件

GI是裂紋擴(kuò)展的原動力，當(dāng)GI增加到臨界值時，裂紋就會失穩(wěn)。將裂紋失穩(wěn)的臨界GI記為GIC，也稱為斷裂韌度（平面斷裂韌度），此時對應(yīng)的平均應(yīng)力即為斷裂應(yīng)力σc

，裂紋尺寸即為臨界裂紋尺寸ac，且有關(guān)系式：(平面應(yīng)變)28（四）GIC與KIC的關(guān)系（牢記）GI能量角度的斷裂動力KI應(yīng)力角度的斷裂動力與應(yīng)力和裂紋尺寸有關(guān)與應(yīng)力和裂紋尺寸有關(guān)GIC與KIC的關(guān)系??29對具有穿透裂紋的無限大板KIC即可度量裂紋尖端的應(yīng)力場還可度量裂紋擴(kuò)展是系統(tǒng)勢能的釋放率30其次節(jié)斷裂韌度的測試一試樣的形態(tài)、尺寸和制備試驗形態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)彎曲試樣、緊湊拉伸試樣、C形拉伸和圓形緊湊拉伸試樣試樣尺寸：試樣厚度裂紋長大韌帶寬度必需先知道KIC和y3132或者是依據(jù)y/E的值查表得到試樣的尺寸試樣的制備（略）33圖4-8三點彎曲試驗裝置示意圖1-活動橫梁2-支座3-試樣4-載荷傳感器5-引伸儀6-應(yīng)變儀7-記錄儀二、測試方法FV記錄儀34F-V曲線：目的：獲得FQFQ:裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展載荷塑性好/尺寸小塑性和尺寸居中塑性不好/尺寸大方法：做斜率-5%看峰值交點前無峰值交點前有峰值峰值交點35確定斷口的裂紋長度a：試樣厚度四等份中間三條取平均規(guī)定：（兩步）36三、試驗結(jié)果的處理KIC的求取三點彎曲試驗：4W可求FQaKQKQ=KIC不滿足試樣尺寸增加一半以上，重新重復(fù)試驗37第三節(jié)影響斷裂韌度KIC的因素一、KIC與常規(guī)力學(xué)性能之間的關(guān)系（一）KIC與強(qiáng)度、塑性之間的關(guān)系（二）KIC與沖擊吸取功之間的關(guān)系38（一）KIC與強(qiáng)度、塑性之間的關(guān)系脆性斷裂：解理斷裂解理臨界應(yīng)力屈服強(qiáng)度應(yīng)變硬化指數(shù)特征距離2~3個晶粒尺寸（低碳鋼）39韌性斷裂：彈性模量屈服強(qiáng)度臨界斷裂應(yīng)變特征距離其次相質(zhì)點的平均距離KIC是強(qiáng)度和塑性的綜合性能40表4-4↑,KIC↓↑,KIC↑可能是由于強(qiáng)度的增加同時會降低材料的塑性而總體上降低材料的斷裂韌度沖突41（二）KIC與沖擊吸取功之間的關(guān)系英制單位公制單位斷裂韌度和沖擊功都是與材料韌性有關(guān)的指標(biāo)，有確定的關(guān)系。Rolfe總結(jié)出閱歷公式：缺乏理論依據(jù)42斷裂韌度和沖擊功有區(qū)分：裂紋和缺口的差別應(yīng)變速率的差別43二、影響斷裂韌度的因素（一）內(nèi)部因素

（二）外部因素44（一）內(nèi)部因素內(nèi)部因素合金元素晶體結(jié)構(gòu)雜質(zhì)及其次相顯微組織能細(xì)化晶粒的↑,ε↑KIC能細(xì)化晶粒的固溶強(qiáng)化的↓ε↓KIC形成化合物的↓ε↓KIC晶粒大小FCC塑性好n高↑KIC細(xì)化晶?！黱↑KIC利于形成微孔↓KICKIC隨體積分?jǐn)?shù)增加而降低其次相形態(tài)：球狀>片狀，網(wǎng)狀雜質(zhì)偏聚在晶界降低KIC45鋼的顯微組織對KIC的影響馬氏體位錯型板條孿晶型針狀強(qiáng)度和塑性較高KIC較高硬脆KIC很低回火馬氏體基體脆其次相小裂紋阻力小KIC很低回火索氏體基體塑性好其次相顆粒狀且間距大KIC較高回火托氏體回火馬氏體和索氏體中間回火組織殘余奧氏體FCC有利于提高KIC值46（二）外部因素溫度結(jié)構(gòu)鋼的KIC隨T的降低而下降，高于冷脆溫度時KIC較大，低于冷脆溫度時KIC很低47應(yīng)變速率應(yīng)變速率對斷裂韌性的影響與溫度相像，增加應(yīng)變速率和降低溫度都增加材料的脆化傾向。但是，當(dāng)應(yīng)變速率很大時，形變熱量來不及傳導(dǎo)，造成絕熱狀態(tài)，導(dǎo)致局部溫度上升，KIC又回升，如圖4-15所示。4-1548提高材料斷裂韌性的方法：真空冶煉技術(shù)——降低鋼中非金屬夾雜物限制微量有害物質(zhì)的偏聚壓力加工和熱處理技術(shù)——限制晶粒大小優(yōu)化熱處理工藝——變更基體組織和其次相指引的尺寸和分布49第四節(jié)斷裂韌度在金屬材料中的應(yīng)用斷裂韌度在工程中的應(yīng)用可以概括為三方面．設(shè)計，包括結(jié)構(gòu)設(shè)計和材料選擇．可以依據(jù)材料的斷裂韌度，計算結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力，針對要求的承載量，設(shè)計結(jié)構(gòu)的形態(tài)和尺寸；可以依據(jù)結(jié)構(gòu)的承載要求、可能出現(xiàn)的裂紋類型，計算可能的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子，依據(jù)材料的斷裂韌度進(jìn)行選材校核，可以依據(jù)結(jié)構(gòu)要求的承載實力、材料的斷裂韌度，計算材料的臨界裂紋尺寸，與實測的裂紋尺寸相比較，校核結(jié)構(gòu)的平安性，推斷材料的脆斷傾向材料開發(fā)，可以依據(jù)對斷裂韌度的影響因素．有針對性地設(shè)計材料的組織結(jié)構(gòu)，開發(fā)新材料。50例：有一大型圓筒容器有高強(qiáng)度鋼焊接而成，如圖，板厚t=5mm；圓筒內(nèi)徑直徑D=1500mm，所用材料的0.2=1800MPa，KIC=62MPa?m1/2，焊接后發(fā)覺焊縫中有縱向半橢圓裂紋，尺寸為2c=6mm，a=0.9mm。問該容器能否在p=6MPa的壓力下正常工作？一.高壓容器承載實力的計算tD51解：由材料力學(xué)學(xué)問可知該裂紋所受的垂直拉應(yīng)力：代入已知條件，可得：將和c比較，看該應(yīng)力是否能引起表面半橢圓裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。由于/c=900/1800=0.5，所以不須要對該裂紋的KI進(jìn)行修正，（？）干脆由式（4-4）計算KI52對于表面半橢圓裂紋，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，可得：可得KI<KIC，破損平安。由a/c=0.9/3=0.3，查附錄表得Φ=1.10，即有也可由a和ac、和c（如教材中方法）來比較，可得到相同結(jié)論。53求實際工作應(yīng)力與斷裂強(qiáng)度的比值是否大于0.7小于0.7時，K不須要修正大于0.7時，K須要修正實際服役條件下的K()值，和KIC(c)的比較K<KIC，材料平安服役K>KIC，不能平安運(yùn)用做題步驟：分三步看材料服役的條件，裂紋類型確定計算的公式54課后第16題解：第一步：是否須要K值修訂/c的值：900/1200=0.75>0.7K值須要修訂即：55其次步：材料服役條件和裂紋類型由題可知：大型板件的穿透型裂紋即：無限板中心穿透型裂紋，因此Y=π1/2，代入可得另外，實際材料都應(yīng)當(dāng)是厚度方向不能夠隨意發(fā)生變形的即平面應(yīng)變狀態(tài)代入數(shù)值可得56第三步：材料是否能夠平安服役由前面的結(jié)果可得因此，材料不能夠在此條件下平安服役其它例題大家，回去自己看，不一一講解57

裂紋尖端塑性區(qū)尺寸線彈性理論，只適用于小范圍屈服；在測試材料的KIC，為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服，要求試樣厚度B≥2.5（KIC/σs）2

如：中等強(qiáng)度鋼要求B=99mm試樣太大，奢侈材料，一般試驗機(jī)也做不好?！喟l(fā)展了彈塑性斷裂力學(xué)目的：①解決屈服強(qiáng)度低但KIC高的中、低強(qiáng)度鋼大范圍屈服的斷裂狀況；②實測中、低強(qiáng)度鋼的平面應(yīng)變斷裂韌度KIC；方法：J積分法、COD法。第五節(jié)彈塑性條件下的斷裂韌性58一、J積分原理及斷裂韌度JIC1、J積分的概念①來源由裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI延長出來。②推導(dǎo)過程（a）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體；（b）逆時針取一回路Γ，Γ上任一點的作用力為T；（c）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為ω59

（d）彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢能，U=Ue-W（彈性應(yīng)變能Ue和外力功W之差）（e）裂紋尖端的（f）?；芈穬?nèi)的總應(yīng)變能為：

dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴60

（g）?；芈吠饷鎸锩娌糠衷谌我稽c的作用應(yīng)力為T。

∴外側(cè)面積上作用力為P=TdS(S為周界弧長)設(shè)邊界Γ上各點的位移為u∴外力在該點上所做的功dw=u*TdS∴外圍邊界上外力作功為

（h）合并

（i）定義（J.R.賴斯）JⅠ——Ⅰ型裂紋的能量線積分。61

③“J”積分的特性a）守恒性能量線積分，與路徑無關(guān)；b）通用性和奇異性積分路途可以在裂紋旁邊的整個彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端旁邊。c）J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度(裂紋尖端旁邊單位表面的應(yīng)變能－應(yīng)變能密度)。622、J積分的能量率表達(dá)式與幾何意義①能量率表達(dá)式

這是測定JI的理論基礎(chǔ)②幾何意義設(shè)有兩個外形尺寸相同，但裂紋長度不同（a，a+△a），分別在作用力（p，p+△p）作用下，發(fā)生相同的位移δ。

將兩條P—δ曲線重疊在一個圖上

U1=OACU2=OBC兩者之差△U=U1-U2=OAB則物理意義為：J積分的形變功差率63

③留意事項：∵塑性變形是不逆的?！鄿yJI時，只能單調(diào)加載。J積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長度的兩個試 樣加載達(dá)到相同位移時的形變功差率。

∴其臨界值對應(yīng)點只是開裂點，而不確定是最終失穩(wěn)斷裂點。643、斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)斷裂韌度JIC，即J積分的臨界值。J判據(jù)：JI≥JIC裂紋會開裂。實際中很少用J積分來計算裂紋體的承載實力。一般是用小試樣測JIC，換算成KIC去解決實際斷裂問題。65二、裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度δc裂紋尖端旁邊應(yīng)力集中，必定產(chǎn)生應(yīng)變；→材料斷裂，即：應(yīng)變量積累到確定程度；但這些應(yīng)變量很難測量。∴有人提出用裂紋向前擴(kuò)展時，同時向垂直方向的位移（張開位移）來間接表示應(yīng)變量的大??；用臨界張開位移δc來表示材料的斷裂韌度。

661、COD概念平均應(yīng)力σ作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)ρ。在不增加裂紋長度（2a）的狀況下，裂紋將沿σ方向產(chǎn)生張開位移δ（因塑性鈍化），稱為COD，裂紋尖端張開位移。672、斷裂韌度δc及斷裂δ判據(jù)δ越大，說明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲備越大。δ≥δcδc是裂紋起先擴(kuò)展*的判據(jù);不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù)。Note：在起先擴(kuò)展后，不解除裂紋停滯擴(kuò)展683、彈塑性條件下的COD表達(dá)式

達(dá)格代爾建立了帶狀屈服模型，D-M模型 基本思路：將塑性區(qū)看成等效裂紋裂紋長度2a→2c；割面上、下方的阻力為σs。 A,B兩點的裂紋張開位移經(jīng)過數(shù)學(xué)代換及簡化可得69∴臨界條件下δc是材料的斷裂韌度，但它是表征阻擋裂紋起先擴(kuò)展的實力。δ判據(jù)：δ≥δcδ判據(jù)與J判據(jù)一樣，都是裂紋起先擴(kuò)