12.2三角形全等的判定教學設計

“第一、教材內容分析全等三角形是初中數(shù)學空間與圖形中的重要內容，是后續(xù)研究軸對稱、旋轉等全等變換的基礎全等三角形在日常生活中也有著廣泛的應用因此研究全等三角形具有重要的意義．本課學習內容是《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊三角形全等的判定”第三課時.主要探究“角邊角”和“角角邊”兩種判定方法及其

簡單應用，是“全等三角形”知識體系的重要組成部分。學生將通過畫圖、實驗、推理論證等方法完成對定理的探究在此過程中引導學生注重分析學會思考學會清楚的表達思維過程探究過程中用到的類比轉化等數(shù)學思想注意讓學生體會并提煉出來對于學生的后續(xù)學習起著非常重要的作用。二、教學問題診斷分析本節(jié)課是學生在已經掌握了“邊邊邊”和“邊角邊”判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條件.他們已經了解了一些探究的思路，也經歷過一些探究的過程，如動手實踐、觀察猜想、歸納總結、鞏固應用等．因此，本節(jié)課的學習，可以引導學生類比前面的研究方法但是由于學生學習幾何的時間較短所以在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺外本節(jié)課所探究的兩種方法，其圖形中的位置關系不易辨別所以學生如何分析圖形之間的內在聯(lián)系如何清晰地表達數(shù)學思考的過程，是本課教學中教師要特別關注的問題。三、教法特點及預期效果分析根據本節(jié)課內容的特點和學生的學習實際，主要采用啟發(fā)誘導、實例探究、小組合作等教學方法為了更直觀象的突出重點突破難點提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主多媒體演示為輔的教學組織方式在教學過程中通過設置一系列例題變式，創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生思考，利用計算機和《幾何畫板》軟件，結合操作測量，讓學生親身體驗知識的產生、發(fā)展和形成的過程。在學生推理能力培養(yǎng)方面，本節(jié)課首先通過幾個證明線段長度相等的例習題體會轉化的思想方法讓學生學會思考問題.通過問題的解決體會合情推理的作用.接著通過圖形的軸對稱和旋轉變換，讓學生理解各圖形之間的聯(lián)系，從而在遇到問題時能快速找出有效的解法提高解決問題的能力并為今后的學習奠定基礎.最后通過開放題的練習培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性提高其分析問題和解決問題的能力.四、教學目標分析知識與能：解并掌握三角形全等的條件邊角角邊能運用“角邊角”和“角角邊”解決簡單的推理證明問題。

過程與法：歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程。情感態(tài)與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神五、重點、難點分析重點掌“角邊角“角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應用。難點：利用“角邊角”和“角角邊”判定兩個三角形全等方法的靈活應用及規(guī)范化書寫。六、教學準備教師準備：作圖工具、多媒體課件學生準備：比較透明的紙、作圖工具七、教學過程（一）知識回顧，引入課題兩邊一角

兩角一邊對應相等元素

三邊

三角

兩邊及其夾角

兩邊及其中一邊的對角

？？三角形是否全等

一定SSS

不一定

一定SAS

不一定？？師生活動：教師出示對應相等元素學生口答三角形是否全等。師我們還?！皟山且贿厸]做探究同學們能否類比前面“兩邊一角”歸納一下“兩角一邊”之間的位置關系呢？學生思考后在小組討論并由小組代表發(fā)言兩角一邊”包括“兩角及其夾邊”和“兩角及其一邊的對角”兩種情形。師：同學們想的非常好，考慮問題很周密。同學們再回顧一下：我們是如何獲得SSS、SAS等判定方法的？生：通過畫符合條件的三角形，看兩個三角形是否重合。師：很好，那么我們能否利用這個方法來探究一下“兩角一邊”的情況呢？生：可以師：很好，同學們分析的很全面。下面我們就從“兩角夾邊”來繼續(xù)探究三角形全等的條件?！驹O計圖此環(huán)節(jié)教師設計了三個回顧一是知識上的回顧即三角形全等判定方法的回顧二是知識結構上的回顧即類兩邊一角歸納“兩角一邊”下的“角邊角”和“角角邊”；三是探究方法上的回顧即畫圖法驗證三角形的全

等通過三個回顧使學生明確本節(jié)課要探究的問題了解探究兩個三角形全等的基本思路，弄清知識之間的聯(lián)系．（二）動手操作，實驗探究問題先在一張紙上畫一個△，然后在另一張紙上畫△，使=BC，∠E=∠，∠=∠.△和△能夠重合嗎？師生活動：教師引導學生分析畫圖步驟，用電腦演示畫圖過.同學之間觀察對比，通過兩個三角形疊放到一起，引導學生觀察、猜想得出結論。【設計圖】通過學生動手畫圖，讓學生明確已知兩角及夾邊怎樣畫出三角形，通過學生展示作品，以及同學之間觀察對比，讓學生確信結論的正確性．問題

對于任意的兩個三角形，當滿足“兩角及夾邊”對應相等時，這兩個三角形就一定能夠全等嗎?師生活動：教師用電腦展示，利用《幾何畫板》的度量功能，給學生以直觀的印象，學生總結得到“角邊角”判定方法，教師給出符號語言的規(guī)范格式，強調“對應”的含義．【設計圖】通過觀察《幾何畫板》動態(tài)演示的過程，進一步強化對兩個三角形所滿足條件的直觀感知，使學生在驗證猜想的過程中，獲得解決問題的經驗．學生的符號語言和證題規(guī)范也需進一步加強。（三）定理應用，嘗試練習練習：點D在AB，點EAC，，∠B=∠，求證

AD=AE.師生活動：由學生分析，并上臺展示解答過程，教師作補充矯正，進一步梳理證明的步驟格式?！驹O計圖】鞏固學生所學的判定方法通過規(guī)范書寫格式培養(yǎng)學生推理能力．通過觀察三角形“重合”的過程，讓學生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關系．（四）應用新知，探究歸納師：現(xiàn)在我們就?！敖墙沁叀边€沒研究了。那我們用么方法來研究“角角邊”呢？生：畫圖

師很好這是一個有效的方法同學們可以再思考一下角邊角“角角邊”之間是否存在一種必然的聯(lián)系？我們能否利用“角邊角”來證明一下“角角邊”呢？生：……………（沉默，暫時想不出）師：我們可以變成一個具體的數(shù)學問題來看一下。問題：如圖，在△ABC△中，∠=∠D，∠=∠，=EF，△ABC與△全等嗎？你能利用角邊角證明你的結論嗎？通過解答上面的問題你能得到什么結論？師生活動：教師提出問題，學生思考，小組討論，找尋方法。師生共同總結“角角邊的判定方法給出符號語言的規(guī)范格式同時引導學生體“轉化”的數(shù)學思想方法?！驹O計圖通過本題的練習讓學生在嘗試運用角邊角判定兩個三角形全等的過程中，進一步加深對三個條件的理解．同時，訓練學生的表達能力，使學生能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據。同時，引導學生體會“轉化”的數(shù)學思想方法并將之提煉出來，進一步明確“角邊角”和“角角邊”的內在聯(lián)系。（五）變式訓練，綜合運用練習如圖AB⊥BD,ED⊥垂足分別為BDBCD三點在一條直線上，C是線段BD的中點。求證：AB=DEAC

DBE【設計圖】體會“兩角夾邊”的位置特征，鞏固“角邊角”判定方法。變式：如圖，AB∥DE，、C、D三點在一條直線上，C是線段的中點。求證：AB=DEAB

C

DE

師生活動學生練習并展示解答過程教師提問本題還有其他的證明方法嗎？由學生口答?！驹O計圖鞏固學生所學的兩種判定方法及規(guī)范書寫格式過一題多證，培養(yǎng)學生學會從不同角度思考問題的方法．變式：如圖，AB∥DE，、F、C、D四點在一條直線上，BF=CD要想證明AB=DE還需添加什么條件？說說你的理由。AC

DBE【設計圖】過對開放性問題的思考，培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問題和解決問題的能力。（六）盤點收獲，升華提高1.知識技能兩邊一角

兩角一邊對應相等元素

三邊

三角

兩邊及其夾角

兩邊及其中角及其夾兩角及其中一邊的對角邊一邊的對角三角形是否全等

一定SSS

不一定

一定SAS

不一定

一定ASA

一定AAS2.數(shù)學思想：“轉化”思想的運用，AAS3.證題技巧：證明某些線段或角相等可以通過證明三角形全等得到?！驹O計圖一堂課下來生不應該只有知識上的收獲要有數(shù)學思想、方法、數(shù)學學習上的感悟。所以在小結環(huán)節(jié)我從三個方面引導學生總結。八、設計說明根據本節(jié)課的教學特點和學生實際，本課我設計了（一）知識回顧，引入課題）動手操作，實驗探究）定理應用，嘗試練習；（四）應用新知，探究歸納；（五）變式訓練，綜合運用六）盤點收獲，升華提高等六個主要教學環(huán)節(jié)。在教學過程中我始終遵循了三個“建構一是數(shù)學知識上的建構，使學生

通過學習獲得ASA和AAS的判定方法并予以簡單應用而完善了學生的知識體系是探究方法上的建構ASA的探究上沿用了學生之前用過的畫圖的辦法，加深了對這一操作的理解在AAS的探究上平衡了合情推理與演繹推理留給學生足夠的時間去猜想推理證明直到能寫出規(guī)范的證明步驟讓學生充分認識到了