第四單元第4課時正比例的意義

第四單元第4課時：正比例的意義 年級：六年級 教材版本：人教版 授課教師單位及姓名：北京第一實驗小學(xué)前門分校王婕 指導(dǎo)教師單位及姓名：北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院來雪娣一、教學(xué)背景簡述本節(jié)課的教學(xué)重點是理解正比例的意義，能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過比和比例的意義，并在“變化的量”一課中，結(jié)合具體情境體會了生活中常見變量之間的關(guān)系，這些都為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)正比例關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。正比例關(guān)系是重要的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了基本的函數(shù)思想，在數(shù)學(xué)思想層面上對以前學(xué)過的許多數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)規(guī)律進行一般化和模型化，對學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展十分有益，也是學(xué)生學(xué)習(xí)反比例關(guān)系以及中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識的重要基礎(chǔ)。正比例關(guān)系描述的是一種量變化導(dǎo)致另一種量跟著變化的一種關(guān)系，對于學(xué)生來說較為抽象。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中見到的幾乎都是具體的數(shù)量，而對變化的數(shù)量不是很關(guān)注。所以，學(xué)習(xí)正比例的意義對于小學(xué)生來說還是有一定難度的。根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗和學(xué)習(xí)困難，形成本節(jié)課的教學(xué)策略：1.在具體情境中發(fā)現(xiàn)量與量的變化規(guī)律教學(xué)中利用熟悉的情境和數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會用“函數(shù)”的眼光去理解量與量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩種變量背后的不變量，從而更好地理解正比例的意義。2.在逐步抽象中理解正比例的意義學(xué)生對正比例意義的理解不是一蹴而就的，認(rèn)知水平是逐步提高的。首先認(rèn)識到正比例關(guān)系描述的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系，其次是一種函數(shù)關(guān)系，最后認(rèn)識到它是一個數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一個逐步抽象的過程，在逐步抽象中學(xué)生對概念理解的水平逐步提升。3.在“變”與“不變”中理解正比例的意義教學(xué)中讓學(xué)生看到“變”中的“不變”，在數(shù)量的變化中理解不變的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境理解正比例的意義，掌握成正比例的量的變化規(guī)律，能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。2.經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展推理能力，體會函數(shù)思想。3.感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)過程（一）承上啟下，引入新課同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“變化的量”。發(fā)現(xiàn)了兩種相關(guān)聯(lián)的量，都是一種量隨著另外一種量的變化而變化。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，深入探索它們變化中的奧秘。（二）對比變化，理解概念1.觀察變化，分類探究（1）提出問題下面素材中，誰是變化的量，它們是怎么變化的？（2）匯報交流都是一種量增加或者減少，另一種量隨著增加或者減少。2.感受不變，關(guān)注本質(zhì)（1）提出問題這么多變化的量，同學(xué)們你們心中有什么疑問嗎？生1：都是兩種量在變化，它們的變化一樣嗎？生2：在這些變化中，還藏著什么其他的規(guī)律呢？（2）匯報交流素材一：①從“變”的角度分析彩帶銷售數(shù)量擴大到原來的多少倍，彩帶總價也隨著擴大到原來的多少倍；彩帶銷售數(shù)量縮小到原來的幾分之一，彩帶總價也隨著縮小到原來的幾分之一。②從“不變”的角度分析3.5÷1=3.5（元/米）7÷2=3.5（元/米）10.5÷3=3.5（元/米）…總價÷數(shù)量=單價，彩帶的單價沒變，都是3.5元。素材二：①從“變”的角度分析：甲車行駛時間擴大到原來的多少倍，甲車行駛路程也隨著擴大到原來的多少倍。②從“不變”的角度分析：80÷1=80（千米/時）160÷2=80（千米/時）240÷3=80（千米/時）…路程÷時間=速度，甲車的速度沒變，都是每小時80千米。素材三：①從“變”的角度分析：爸爸的年齡增加多少，小明的年齡也隨著增加多少。②從“不變”的角度分析：爸爸和小明的年齡差不變，都是30歲。素材四：①從“變”的角度分析：笑笑讀書天數(shù)增加，讀書的頁數(shù)也增加；讀書天數(shù)減少，讀書的頁數(shù)也減少。②從“不變”的角度分析：沒有找到不變的量。小結(jié)：前三個素材變化的量中，都有不變的量。素材一單價不變，素材二速度不變，素材三爸爸和小明的年齡差不變。而素材四中沒有不變的量。所以素材一、素材二是商不變，素材三是差不變。（3）引出概念學(xué)生充分理解概念并提出問題：比值是不是商？“一定”是不是就是“不變”的意思？所以比值一定就是商不變的意思，對嗎？3.辨中思辨，建立模型（1）提出問題學(xué)生提問：以上4個素材中的兩種量好像不都是正比例關(guān)系。哪兩種量是正比例關(guān)系，哪些不是呢？（2）匯報交流學(xué)生認(rèn)為素材一二中的兩種量成正比例關(guān)系，素材三四中的兩種量不成正比例關(guān)系，并說明理由。素材三：爸爸和小明年齡的差不變，不是比值不變。所以這兩種量不成正比例關(guān)系。素材四：因為沒有不變的量。所以笑笑讀書的天數(shù)與頁數(shù)不成正比例關(guān)系。素材一：彩帶的總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著數(shù)量的變化而變化的，而且總價與相應(yīng)數(shù)量的比值都是3.5，總價數(shù)量＝單價（一定），比值一定，所以彩帶的總價和數(shù)量叫做成正比例的量，它們素材二：甲車行走的路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化，而且路程與相應(yīng)時間的比值是一定的，都是80，路程時間＝速度（一定）。所以，甲車行駛的路程和時間叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系是根據(jù)正比例關(guān)系畫出的圖的特點：學(xué)生發(fā)現(xiàn)甲車行駛的路程和相對應(yīng)的時間所描出的點都在一條直線上，這條線上所有點對應(yīng)的兩個量的比值都相等。學(xué)生完成素材一的圖：小結(jié)：我們從實際情境中提取了兩種相關(guān)聯(lián)的量，通過對數(shù)據(jù)的深入研究，發(fā)現(xiàn)了變化的特點，又在“變”中關(guān)注了“不變”。通過研究變與不變的規(guī)律，經(jīng)歷了觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納的過程，逐漸加深了對正比例的意義的理解。（三）鞏固練習(xí)，應(yīng)用概念1.建立完整思維過程，鞏固正比例意義數(shù)學(xué)書第49頁第1題2.對比判斷，方法多樣判斷下面素材中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。小結(jié)：怎樣判斷兩種量是否成正比例關(guān)系呢？首先，這兩種量必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量，其次要看兩種量的比值是否一定。我們可以依據(jù)給出的數(shù)據(jù)求比值，關(guān)注數(shù)量關(guān)系設(shè)數(shù)求比值。3.抽象成數(shù)，拓展提升x表示非0自然數(shù)x123456…4x4812162024…觀察表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：4xx＝4（一定）。所以4x與x預(yù)設(shè)2：如果正方形的邊長是x，它的周長就是4x。4xx＝4，也就是正方形的周長邊長＝4，4表示正方形有4全課總結(jié)：通過生活