6.16工程應用數(shù)學B-過程試卷一答案

''''合肥學院2011至2012學年第2學期工程應用數(shù)學B

課過考卷答系09級

專業(yè)

學號

姓名題號

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

總分得分閱卷一、選擇題2分，共18分）

得分

若在的任意一條直線L上動時，函數(shù)z均M處取0000得極大值）A是該函數(shù)的極大值點BM是該函數(shù)的最大值點CM不是該函數(shù)的000極大值點D不一定是該函數(shù)的極大值點0

2、曲線

y222x03

在xoy面的投影曲線的方程是（BA、

y22x02xy2B、；C、y22xD、zz3

2x3、方程

y22129表

（Ax4A、雙曲柱面與平x4

的交線

B、雙曲柱面C、雙葉雙曲面D單葉雙曲面4與f,y)存在是函數(shù))處續(xù)的（D）條件。x0000A充分非必要B、必要非充分C、分且必要D、充分且非必要5、(0,0)

2xy

=

（BA不存在BC、6D、6、設函數(shù)近有定義，且(0,0)，（C00A

(0,0)

3dx

B曲z

在點

法向量為3，1，1C曲線

在點

的量為1命題教師

共

4

頁，第

1

頁

D曲線

在點的切量為｛3，0，12y27、函z(a2b

0)點

ab,)22

處沿曲線

x2ya2b2

1

在此點的內法線方向的方向導數(shù)（B）A

2

2

B、

2

2

C

a

2

b

2

D

2

28、點

f00x

且

f0y

成立，則（D）

A,y)的駐點但不是極值點B的極值點C0000最值點D)能是極值點0000

9、二元函z

的兩個偏導數(shù)存在，且

zz0,xy

0

，則（）

A、當

保持不變時，

的增加而單調增加的B當持不變時，C當y保不變時，

隨y

的增加而單調增加的的增加而單調減少的D、

的增減變化情況不確定二、填空題3分，共27分）1、a{3,6,5}則a1(17,7,9)。419

均垂直

得分

的單位向量

為2、以a{3,6,{3,為鄰邊的平行六面體的體為262。xy33xoy面上的直線23繞z0

軸旋轉所成的曲面方程是

x22y

曲面的名稱是

圓錐面。共

6

頁，第

2

頁

(()f()lnzzz1xx1(()f()lnzzz1xx14、uexsin

x2，則點(2,yxy

處的值

e2

。5、曲線

2x3y472yz

上點（-2，1，6）處的切線方程為

2164

。6、設函1

2y2，單位向量n612183

則

=(1,2,3)

33

。72x

2

在的梯度

j及最大方向導數(shù)

。三、(8分)數(shù)y)x2

2

，求得分f(y),xy

解因y)2

所以

2

分

故

x

1

y)y

2y

分x1四、設(z求）y

得分解

fx

1x11xx111x1x''y2yz2yy

分f'

(11,1,1yy

，

f'

(1y

，1,1,1)

f'

1xx(ln0yy

分,1,1)dx

分五、zu

vuv

，而

uxsiny

，求

zz,xy

)

得分解

zvuv

v

2

2

2xcosy)22xcosysiny)siny

分共

6

頁，第

3

頁

y12z12'zF()xy12z12'zF()xzzzvyuvy

v2

2

2uv)xcosy

=2

cosysiny2

)xsinyxcosy)

2x

cosysiny)xcosy

分六分）z方zzzxy（7分xyxyzz解F,y)0yx

F

zz,yyx

)0

所確定，其中有連續(xù)偏導，證明：

得

F

'x

F

2

z2

z11')F'Fy2y

分

所x

zx

y

zy

F'xxyyF'zzx

F'F'

zF)yy111F'F'yxyx

分七、求曲x2

2

2

上平行于平面

xy2z0

的切平面方程分）解x2

2

21

得分F'x

'y

'z

2z

分設曲面與平xy2z0

相切的

切點,y000

，則在該點的一個法向量為：n{2x}00

平面

xy2z0

的一個法向量{，-1,2}2x22z000則有112xy2z0000

分共

6

頁，第

4

頁

00000'00000'得

x0

666666或,y663663

所求切平面方程為

xy60

八、設二元函數(shù)是由方程e

2z

0所確定的隱函數(shù)

得分z2z,。求(8分xx解

原方程兩邊對x求偏導得：ye

xy

2z'x

ez

'x

分'x

yexyxexy分同zez2ye2

分

在方程

'x

yexyez2

兩邊對偏導得

2zy

xy

xyexyzez'yz2

分將

'y

xee2

代人上式得

xy

xyz2z3

2xyz

分九、將12分成三個整數(shù)x，y之和，u3解xyz12分

為最大

分）

得分設3'3xx

2

y