人教新版七年級(jí)下冊《第5章 相交線與平行線》2022年單元測試卷（遼寧省鞍山市鐵東區(qū)華育外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校）（附答案詳解）

人教新版七年級(jí)下冊《第5章相交線與平行線》2022年

單元測試卷（遼寧省鞍山市鐵東區(qū)華育外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

1.在如圖中，Ll和L2不是同位角的是（)

B

A.

C.D.

2.(-9)2的算術(shù)平方根是（)

A.-9B.土9C.9D.81

3.已知邁可萬~44.96，邁可萬:~14.22,則邁碩萬~()

A.4.496B.1.422C.449.6D.142.2

4.下列各結(jié)論中，正確的是()

A.一三＝－6B.(-../3)2=9

C.五言喬＝土16D.一（嘉）2＝蘆

5.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（)

＠經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

＠垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

＠直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；

＠同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，河道l的一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引?B

A?

水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材

料的是（)

二工B/

AB

二ll

cD

l

7.能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,lal>-a"是假命題的一個(gè)反例可以是()

1

A.a=-2B.a=:-C.a=1D.a='1?,

3

8.如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若乙1=40°,則L2的大小是()

A.40°B.60°C.70°D.80°

9.如圖，下列條件中：

(DLB+LBCD=180°:@Ll=L2;@L3=L4;G)LB=LS:

則一定能判定AB//CD的條件有（填寫所有正確的序號(hào)）

三二BF

10.~=2,則a=．2－岳的值0（填“大千＂、“小千”或”等千”)

11.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式?二2+1取最小值為.

12.次習(xí)下的符術(shù)平方根是.

13.已知熹江石是整數(shù)，則n是自然數(shù)的值是＿＿．

14.已知a、b滿足?頁丁8+lb—131=0,則關(guān)千x的方程(a+2)x2+bx=a-l的解

是．

15.如圖，已知LA=120°,LFEC=120°,明過程，

即在下列括號(hào)內(nèi)填上結(jié)論或理由．

解：·:LA=120°,LFEC=120°（已知），

c

:.LA=_(_).DC

:.AB//_(_).

第2頁，共17頁

又·:Ll=L2（已知），

:.AB//CD(_).

...EF//().

:.LFDG=LEFD(_).

Ll=L2，試說明LFDG=LEFD．謂補(bǔ)全證

A

16.如圖，t:i.ABO中，LAOB=90°,DE.lAO千點(diǎn)E,LCFB=LEDO.

證明：CF//DO.

BF。

c

17.如圖，已知直線AB、CD相交千點(diǎn)O,OE.lAB,點(diǎn)

0為垂足，OF平分LAOC.

(1)若LCOE=54°,求LDOF的度數(shù)；AB

(2)若LCOE:LEOF=2:1,求LDOF的度數(shù)．

18.小明打算用如圖一塊面積為900cm2的正方形木板，一裁剪方廬］＿＿＿－－今

沿著邊的方向裁出一個(gè)長方形面積為768cm2的桌面，

裁

桌面的長寬之比為4:3，你認(rèn)為他能做到嗎？如果能，剪！

方：

計(jì)算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由·向令

19.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：

L

c

.D

＠若LZ=30°,則有AC//DE;@LBAE+LCAD=180°,＠）若BC//AD,則有必＝

30°;＠若LCAD=150°,必有L4=LC；其中正確的有（）

A.(D@@B.CD@@C.@@?D.@@@G)

第4頁，共17頁

20.已知直線AB//CD,EF是截線，點(diǎn)M在直線AB、CD之間

EI

A

M

;:a,?

Cr-r\L"

nCH

圖1圖2圖3

(1)如圖1，連接GM,HM求證：LM=LAGM+LCHM;

(2)如圖2,在LGHC的角平分線上取兩點(diǎn)M、Q,使得LAGM=LHGQ請(qǐng)直接寫出LM

與LGQH之間的數(shù)撇關(guān)系；

(3)如圖3，若射線CH平分LBGM，點(diǎn)N在MH的延長線上，連接GN，若LAGM=LN,

LM=LN+iLFGN，求LMHG的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解：·:同位角是F型，內(nèi)錯(cuò)角是Z型，同旁內(nèi)角是U型，

:.A,8,C不符合題意，D符合題意，

故選：D.

根據(jù)同位角的特征逐一判斷即可．

本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，熟練學(xué)握它們的特征是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

c

【解析】

解：···(-9)2=81,

:.(-9)2的算術(shù)平方根是9.

故選：c.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．

本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

A

【解析】

解：．．．J可萬：：：：：44.95,

．．．陑：：：：：4.495-

第6頁，共17頁

故選：A.

直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案．

此題主要考查了算術(shù)平方根，正確理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．算術(shù)平方根的

定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)

平方根

4.【答案】

A

【解析】

解：A、飛尺二平＝－6,故選項(xiàng)正確；

B、(－-J3)2=3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、次勹砰＝16,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-（－尸25'尸－竺，故選項(xiàng)錯(cuò)誤25

故選：A.

A、B、C、D都根據(jù)算術(shù)平方根的概念或平方根的概念逐條驗(yàn)算，采用排除法即可判斷．

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義及其性質(zhì)，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

c

【解析】

解：G）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故G)錯(cuò)誤；

@）在同一平面內(nèi)，垂直千同一條直線的兩條直線互相平行，故＠）錯(cuò)誤；

＠直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，故＠）錯(cuò)誤；

＠同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故G)正確；

故選：C.

根據(jù)平行公理，點(diǎn)到直線的距離，可得答案．

本題考查了平行公理，注意平行公理是在同一個(gè)平面內(nèi)．

6.【答案】

B

【解析］

【分析】

本題主要考查了“垂線段最短“和“兩點(diǎn)間線段距離最短“的知識(shí)運(yùn)用，正確運(yùn)用“垂線

段最短“和“兩點(diǎn)間線段距離最短“對(duì)比四種方案進(jìn)行比較是本題的解題關(guān)鍵．

結(jié)合“垂線段最短“和“兩點(diǎn)間線段距離最短“，可以得到B方案相對(duì)最短．

【解答】

解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：

烏二

故選B.

7.【答案】

A

【解析】

解：說明命題“對(duì)千任何實(shí)數(shù)a,lal>-a"是假命題的一個(gè)反例可以是a=-2,

故選：A.

反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子．可據(jù)此判斷出正確的選項(xiàng)．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論

兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如

果．那么．”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理，任何

一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題

是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．

第8頁，共17頁

8.【答案】

D

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根

據(jù)平角的定義求出L3=80°,再由平行線的性質(zhì)求解即可．

【解答】

解：如圖，

D

A

由題意得L4=60°,

·:Ll=40°,

:.L3=180°-60°-40°=80°,

·:AB//CD,

:.L3=L2=80°,

故選D.

9.【答案】

@@@)

【解析】

解：CD...LB+LBCD=180°,

:.AB//CD;

@·:Ll=L2,

:.ADJ/CB;

@·:L3=L4,

:.AB//CD;

?·:LB=LS,

:.AB//CD,

故答案為：@@@.

根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得＠）能判定AB//CD:

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得＠）能判定AB//CD;

根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得＠｝能判定AB//CD.

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．

10.【答案】

-3小千

【解析】

解：·：打一二a=2,

:.l-a=4,

解得a=-3,

.-.2<污<3,

...2-污<0,

故答案為：－3,小于．

根據(jù)算是平方根的定義列出等式，解出即可；根據(jù)2＜熹沁<3,推出2－甚；的值與0的

關(guān)系

本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式加減法法則的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

ll.【答案】

21

【解析】

解：．．代數(shù)式石二2+1取砐小值，

:.x-2=O,

解得：X=2,

第10頁，共17頁

故當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式~+1取最小值為：1.

故答案為：2,1.

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

9

【解析】

解：五言汀)2=1-811=81,

81的算術(shù)平方根是9.

故答案為：9.

先化簡次習(xí)五尸然后再求得它的算術(shù)平方根即可．

本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義，將j二百平化簡為81是解題的

關(guān)鍵

13.【答案】

4或7或8

【解析】

【分析】

本題考查了算術(shù)平方根，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．

求出n的范圍，再根據(jù)妓亡可是整數(shù)得出8-n=O或8-n=l或8-n=4,求出即可．

【解答】

解：．．．戎尸言是整數(shù)，

:.8-n;;;;,O,

:.n,;;;;8,

·:n是自然數(shù)，妓亡下是整數(shù)，

.-.8-n=0或8-n=l或8-n=4,

解得：n=8或7或4,

故答案為4或7或8.

14.【答案】

范＋平范－平

X1=------:;--,Xz=

44

【解析】

解：·,．J百丁百＋lb-范1＝0,

:.2a+8=0,b—邁＝0,

解得，a=-4,b=v!,,

則方程變形為－2x2＋范X=-5,

整理得，2x2-vlx-5=0,

解得，X1=丑#2,X2＝丑尹，

故答案為：X1＝丑早已，X2＝丑于2

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，解一元二次方程即可．

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值、

正確解出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

l5.【答案】

LFEC等量代換EF同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CD平行千

同一直線的兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】

解：·:LA=120°,LFEC=120°（已知），

:.LA=LFEC（等最代換），

:.AB//EF（同位角相等，兩直線平行），

又·:Ll=L2（已知），

:.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

:.EF//CD（平行千同一直線的兩直線平行），

第12頁，共17頁

:.LFDC=LEFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故答案為：LFEC,等量代換，EF，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行，CD,平行千同一直線的兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

求出LA=LFEC,根據(jù)平行性的判定定理得出AB//EF,AB//CD,求出EF//CD,再根

據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．

16.【答案】

證明：·:DE.lAO,

:.LAED=90°,

．．．乙AED=LAOB=90°,

:.DE//BO,

:.LEDO=LBOD,

·:LEDO=LCFB,

:.LBOD=LCFB,

:.CF//DO.

【解析l

先由垂直的定義可得：LAED=LAOB=90°,然后根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，

可得：DE//BO，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得LEDO=LBOD,然后由等

量代換可得：LBOD=LCFB，進(jìn)而由同位角相等，兩條直線平行可得：CF//DO.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題

的關(guān)鍵，難度適中．

17.【答案】

解：(1)·:OE.LAB,

:.LADE=90°;

·:LCOE=54°'

:.LAOC=LADE+LCOE=144°,

·:OF平分LAOC,

:.LCOF=~LAOC1=72°,

2

:.LDOF=180°-LCOF=108°.

(2)設(shè)L￡0F=X0,則LCOE=2x0,

:.LCOF=3x0,

·:OF平分LAOC,

:.LAOF=LCOF=3x0,

:.LAOE=4x0,

·:OE.lAB,

:.LAO￡=90°,

:.4x=90,解得X=22.5,

:.LCOF=3x0=67.5°,

:.LDOF=180°-LCOF=112.5°.

【解析】

(1)先由OE.LAB得出LADE=LBOE=90°,再根據(jù)角平分線定義求出LCOF=72°,然

后由LDOF=180°-LCOF即可求解．

(2)設(shè)LEOF=x0,則LCOE=2x0,則LCOF=3x0,再根據(jù)角平分線定義求出LAOF=

LCOF=3x0,所以LADE=4x0,由垂直的定義可知LADE=90°,則4x=90,解之，

求出x即可．

本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)垂直的定義、角的和差關(guān)系列方程進(jìn)行求解，即可計(jì)算出答

案，難度適中．

18.【答案】

解：不能裁出長寬比為4:3的長方形桌面．理由如下：

設(shè)桌面的長為4xcm,寬為3xcm,

由題可得，4x·3x=768,

整理得，x2=64,

解得，x＝土8,

···桌面的長和寬為正數(shù)，

:.X=-8不合題意，舍去，

第14頁，共17頁

:.X=8,

:.4x8=32(cm),3x8=24(cm),

·:正方形木板的面積為900cm氣

··正方形木板的邊長為30cm,

·:32>30,

.：桌面的長為32cm不合題憊，

．．．不能裁出長寬比為4:3的長方形桌面．

【解析l

設(shè)桌面的長為4xcm,寬為3xcm,由題可得：4x·3x=768,解得X=8,求出長方形

的長和寬分別為32,24,而正方形木板的邊長是30,所以做不到．

本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是：設(shè)出桌面的長為4xcm,寬為3xcm,

根據(jù)長方形面積為768cm2列出方程．

19.【答案】

A

【解析］

【分析】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是

解題的關(guān)鍵根據(jù)平行線的判定定理判斷G)；根據(jù)角的關(guān)系判斷＠）即可：根據(jù)平行線的

性質(zhì)定理判斷＠）；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷＠．

【解答】

解：因?yàn)長2=30°,

所以Ll=60°,

E

又因?yàn)長E=60°,

所以Ll=LE,

所以AC//DE,故G）正確；

因?yàn)長l+L2=90°,L2+L3=90°,

·D

即LBAE+LCAD=Ll+L2+L2+L3=90°+90°=180°,故＠）正確；

因?yàn)锽C//AD,

所以Ll+L2+L3+LC=180°,

又因?yàn)長C=45°,Ll+L2=90°,

所以L3=45°,

所以L2=90°-45°=45°,故＠）錯(cuò)誤；

因?yàn)長D=30°,LCAD=150°,

所以LCAD+LD=180°,

所