2020年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．（3分）的絕對值是A． B．7 C． D．2．（3分）如圖所示的主視圖對應(yīng)的幾何體是A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（3分）計算的結(jié)果是A．0 B． C． D．5．（3分）某品牌襯衫進價為120元，標(biāo)價為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？A．8 B．6 C．7 D．96．（3分）某書店與一山區(qū)小學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個月向該小學(xué)贈送書籍的數(shù)量分別如下（單位：本），200，200，300，300，500這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是A．300，150，300 B．300，200，200 C．600，300，200 D．300，300，3007．（3分）如圖，四邊形是矩形，點是邊上的動點（點與點、點不重合），則的值為A．1 B． C．2 D．無法確定8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點，點，以線段為邊作正方形，且點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為A． B． C．42 D．9．（3分）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級購買鍵球，如果給每個人買一個毽球，就只能按零售價付款，共需80元；如果小明多購買5個毽球，就可以享受批發(fā)價，總價是72元．已知按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同，則小明班級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形中，對角線，相交于點，點在邊上，且，連接交于點，過點作于點，連接并延長，交于點，過點作交于點，，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯填，一律得0分）11．（3分）在全國上下眾志成城抗疫情、保生產(chǎn)、促發(fā)展的關(guān)鍵時刻，三峽集團2月24日宣布：在廣東、江蘇等地投資580億元，開工建設(shè)25個新能源項目，預(yù)計提供17萬個就業(yè)崗位將“580億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為元．12．（3分）臨近中考，報考體育專項的同學(xué)利用課余時間緊張地訓(xùn)練，甲、乙兩名同學(xué)最近20次立定跳遠成績的平均值都是，方差分別是：，，這兩名同學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”．13．（3分）已知關(guān)于、的方程的解滿足，則的值為．14．（3分）拋物線與軸有交點，則的取值范圍是．15．（3分）如圖，點，，是上的點，連接，，，且，過點作交于點，連接，，已知半徑為2，則圖中陰影面積為．16．（3分）如圖，動點從坐標(biāo)原點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點，第2秒運動到點，第3秒運動到點，第4秒運動到點則第2068秒點所在位置的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）先化簡，再求值：，其中．18．（6分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，請按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到△，請畫出△；（2）以坐標(biāo)原點為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形△，使它與的位似比為．19．（7分）由于疫情的影響，學(xué)生不能返校上課，某校在直播授課的同時還為學(xué)生提供了四種輔助學(xué)習(xí)方式：網(wǎng)上自測，網(wǎng)上閱讀，網(wǎng)上答疑，網(wǎng)上討論．為了解學(xué)生對四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，的值是，對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校最喜歡方式的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）某校準(zhǔn)備組建“校園安全宣傳隊”，每班有兩個隊員名額，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報名，這四位同學(xué)綜合素質(zhì)都很好，王老師決定采取抽簽的方式確定人選．具體做法是：將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別編號為1、2、3、4號，將號碼分別寫在4個大小、質(zhì)地、形狀、顏色均無差別的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?，王老師從袋中隨機摸出兩個小球，根據(jù)小球上的編號確定本班“校園安全宣傳員”人選．（1）用畫樹狀圖或列表法，寫出“王老師從袋中隨機摸出兩個小球”可能出現(xiàn)的所有結(jié)果．（2）求甲同學(xué)被選中的概率．21．（7分）為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地和人工智能科技館參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點處，位于學(xué)校的東北方向，位于學(xué)校南偏東方向，在的南偏西方向處．學(xué)生分成兩組，第一組前往地，第二組前往地，兩組同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是，第二組乘公交車，速度是，兩組同學(xué)到達目的地分別用了多長時間？哪組同學(xué)先到達目的地？請說明理由（結(jié)果保留根號）．22．（8分）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點，過點作交于點，交于點，連接交于點，連接，在的延長線上取一點，連接，使．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑是3，，求的長．23．（10分）某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量（件與銷售單價（元是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價（元406080日銷售量（件806040（1）直接寫出與的關(guān)系式；（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能超過元，在日銷售量（件與銷售單價（元保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求的值．24．（10分）如圖，在中，，，是邊上的一點，連接，作于點，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，以，為鄰邊作平行四邊形，連接交于點，連接，求的值；（3）如圖3，若是的中點，以，為鄰邊作平行四邊形，連接交于點，連接，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，請直接寫出的值．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，拋物線的對稱軸為直線，點坐標(biāo)為．（1）求拋物線表達式；（2）在拋物線上是否存在點，使，如果存在，求出點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點在軸上方，點是直線上方拋物線上的一個動點，求點到直線的最大距離；（4）點是線段上的動點，點是線段上的動點，點是線段上的動點，三個動點都不與點，，重合，連接，，，得到，直接寫出周長的最小值．

2020年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．（3分）的絕對值是A． B．7 C． D．【解答】解：的絕對值是，故選：．2．（3分）如圖所示的主視圖對應(yīng)的幾何體是A． B． C． D．【解答】解：、主視圖為，故此選項不合題意；、主視圖為，故此選項符合題意；、主視圖為，故此選項不合題意；、主視圖為，故此選項不合題意．故選：．3．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故此選項不合題意；．，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；，故此選項不合題意；故選：．4．（3分）計算的結(jié)果是A．0 B． C． D．【解答】解：原式．故選：．5．（3分）某品牌襯衫進價為120元，標(biāo)價為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？A．8 B．6 C．7 D．9【解答】解：設(shè)可以打折出售此商品，由題意得：，解得，故選：．6．（3分）某書店與一山區(qū)小學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個月向該小學(xué)贈送書籍的數(shù)量分別如下（單位：本），200，200，300，300，500這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是A．300，150，300 B．300，200，200 C．600，300，200 D．300，300，300【解答】解：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)中300出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是300；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，6個數(shù)據(jù)按順序排列之后，處于中間的數(shù)據(jù)是300，300，所以中位數(shù)是；平均數(shù)是，故選：．7．（3分）如圖，四邊形是矩形，點是邊上的動點（點與點、點不重合），則的值為A．1 B． C．2 D．無法確定【解答】解：如圖，過點作交于點，四邊形是矩形，，，，，，，．故選：．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點，點，以線段為邊作正方形，且點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為A． B． C．42 D．【解答】解：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，；過點作軸于，四邊形是正方形，，，，，．在和中，，，，，，點坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)的圖象上，．故選：．9．（3分）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級購買鍵球，如果給每個人買一個毽球，就只能按零售價付款，共需80元；如果小明多購買5個毽球，就可以享受批發(fā)價，總價是72元．已知按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同，則小明班級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得A． B． C． D．【解答】解：設(shè)班級共有名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得，．故選：．10．（3分）如圖，在正方形中，對角線，相交于點，點在邊上，且，連接交于點，過點作于點，連接并延長，交于點，過點作交于點，，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【解答】解：如圖，過點作交于點，過點作交于點，過點作交的延長線于點，四邊形是正方形，，，，．，，，，，，，，．，，．，，，，，，，．，，故①正確；，，．，，，故④正確；，，，故③正確；，即，，，故②錯誤；正確的有①③④．故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯填，一律得0分）11．（3分）在全國上下眾志成城抗疫情、保生產(chǎn)、促發(fā)展的關(guān)鍵時刻，三峽集團2月24日宣布：在廣東、江蘇等地投資580億元，開工建設(shè)25個新能源項目，預(yù)計提供17萬個就業(yè)崗位將“580億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為元．【解答】解：580億．故答案為：．12．（3分）臨近中考，報考體育專項的同學(xué)利用課余時間緊張地訓(xùn)練，甲、乙兩名同學(xué)最近20次立定跳遠成績的平均值都是，方差分別是：，，這兩名同學(xué)成績比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”．【解答】解：，乙的波動比較小，乙比較穩(wěn)定故答案為：乙．13．（3分）已知關(guān)于、的方程的解滿足，則的值為5．【解答】解：，①②，得，，，，．故答案為：5．14．（3分）拋物線與軸有交點，則的取值范圍是且．【解答】解：拋物線與軸有交點，△，解得，又，，的取值范圍是且；故答案為：且．15．（3分）如圖，點，，是上的點，連接，，，且，過點作交于點，連接，，已知半徑為2，則圖中陰影面積為．【解答】解：，，，，．故答案為：．16．（3分）如圖，動點從坐標(biāo)原點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點，第2秒運動到點，第3秒運動到點，第4秒運動到點則第2068秒點所在位置的坐標(biāo)是．【解答】解：由題意分析可得，動點第秒運動到，動點第秒運動到，動點第秒運動到，以此類推，動點第秒運動到，動點第秒運動到，，按照運動路線，點到達后，向右一個單位，然后向上43個單位，第2068秒點所在位置的坐標(biāo)是，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：，當(dāng)時，原式．18．（6分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，請按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到△，請畫出△；（2）以坐標(biāo)原點為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形△，使它與的位似比為．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．（2）如圖，△即為所求．19．（7分）由于疫情的影響，學(xué)生不能返校上課，某校在直播授課的同時還為學(xué)生提供了四種輔助學(xué)習(xí)方式：網(wǎng)上自測，網(wǎng)上閱讀，網(wǎng)上答疑，網(wǎng)上討論．為了解學(xué)生對四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，的值是，對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校最喜歡方式的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）（名；故答案為：50；（2），即；；故答案為：30，；（3）（名；（4）（名．答：該校最喜歡方式的學(xué)生約有400名．20．（7分）某校準(zhǔn)備組建“校園安全宣傳隊”，每班有兩個隊員名額，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報名，這四位同學(xué)綜合素質(zhì)都很好，王老師決定采取抽簽的方式確定人選．具體做法是：將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別編號為1、2、3、4號，將號碼分別寫在4個大小、質(zhì)地、形狀、顏色均無差別的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?，王老師從袋中隨機摸出兩個小球，根據(jù)小球上的編號確定本班“校園安全宣傳員”人選．（1）用畫樹狀圖或列表法，寫出“王老師從袋中隨機摸出兩個小球”可能出現(xiàn)的所有結(jié)果．（2）求甲同學(xué)被選中的概率．【解答】解：畫出樹狀圖如圖：，，，，，，，，，，，，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，甲被選中的結(jié)果共有6種，．21．（7分）為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地和人工智能科技館參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點處，位于學(xué)校的東北方向，位于學(xué)校南偏東方向，在的南偏西方向處．學(xué)生分成兩組，第一組前往地，第二組前往地，兩組同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是，第二組乘公交車，速度是，兩組同學(xué)到達目的地分別用了多長時間？哪組同學(xué)先到達目的地？請說明理由（結(jié)果保留根號）．【解答】解：作于．依題意得，，，，，．在中，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，，，在中，，，，，，，，，，第一組用時：；第二組用時：，，第二組先到達目的地，答：第一組用時1.5小時，第二組用時小時，第二組先到達目的地．22．（8分）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點，過點作交于點，交于點，連接交于點，連接，在的延長線上取一點，連接，使．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑是3，，求的長．【解答】解：（1）證明：如圖，連接，是直徑，，，，，，，，，，，，，即，，又是的半徑，是切線．（2）由（1）得，，，，，，又，，，，，，是等邊三角形，，在中，，．23．（10分）某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量（件與銷售單價（元是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價（元406080日銷售量（件806040（1）直接寫出與的關(guān)系式；（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能超過元，在日銷售量（件與銷售單價（元保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求的值．【解答】解：（1）設(shè)解析式為，將和代入，可得，解得：，所以與的關(guān)系式為，故答案為：；（2）設(shè)公司銷售該商品獲得的日利潤為元，，，，，，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，，答：當(dāng)銷售單價是75元時，最大日利潤是2025元．（3），當(dāng)時，，解得，，，有兩種情況，①時，在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時，，②時，在范圍內(nèi)，這種情況不成立，．24．（10分）如圖，在中，，，是邊上的一點，連接，作于點，過點作的垂線交的延長