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山東省德州市2019-2020學年中考數學三?？荚嚲?/p>

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖，AB/7CD,那么（）

A.NBAD與NB互補B.Z1=Z2C.NBAD與ND互補D.NBCD與

ND互補

2.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已

經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局

發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消斐支出折線圖

說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數據與上一年同期統(tǒng)計數據相比較，例如2018年第二季度與2017

年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數據與上期統(tǒng)計數據相比較，例如2018年第二季度與2018年第一

季度相比較.

根據上述信息，下列結論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

3.如圖，矩形A8CO中，AB=\2,BC=13,以3為圓心，BA為半徑畫弧，交BC于點E,以。為

圓心，DA為半徑畫弧，交BC于點/，則EF的長為（）

9

A.3B.4C.-D.5

2

4.下列運算正確的是()

A.-3a+a=-4aB.3x2*2x=6x2

C.4a2-5Ja2=a2D.(2x3)2-r2x2=2x4

5.如圖，在平面直角坐標系中，OP的圓心坐標是(3,a)(a>3),半徑為3,函數y=x的圖象被。P

截得的弦AB的長為4啦，則a的值是()

A.4B.3+72C.372D.3+6

6.某反比例函數的圖象經過點(-2,3),則此函數圖象也經過()

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

7.2012-2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

8.如圖，AB是。O的弦，半徑OC_LAB于D,若CD=2,。。的半徑為5,那么AB的長為()

A.3B.4C.6D.8

9.實數a,b,c在數軸上對應點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關系式正確的是()

―I---1—I-----1—>

ab。c

A.a-c<b-cB.|a-b|=a-bC.ac>bcD.-b<-c

10.如圖，nABCD對角線AC與BD交于點O,且AD=3,AB=5,在AB延長線上取一點E,使BE

2

=yAB,連接OE交BC于F,則BF的長為（）

k

11.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數y=—（x>0）

的圖象經過頂點B,則k的值為

12.下列計算正確的是（）

A.V3xV2=V6B.V3+V2=V5c.^（-2）2=-2D.&+及=2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格點處，AB與CD

相交于O,貝（ItanNBOD的值等于.

57911

14'觀察以下一列數：3,“§奈，去，…則第20個數是.

15.如圖，在直角三角形ABC中,ZACB=90°,CA=4,點P是半圓弧AC的中點，連接BP,線段即把

圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是

16.袋中裝有紅、綠各一個小球，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二

次摸到綠球的概率是.

17.一個兩位數，個位數字比十位數字大4,且個位數字與十位數字的和為10,則這個兩位數為.

2

18.若式子一7在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______.

x+1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據

市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，

設每雙降低x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數關系式；每雙運動鞋的售價定為

多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

20.（6分）（問題情境）

張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1,在△ABC中，AB=AC,點P為邊BC上

任一點，過點P作PDJ_AB,PE_LAC,垂足分別為D,E,過點C作CF_LAB,垂足為F,求證：PD+PE

=CF.

圖④

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△ABP與AACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE

=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點P作PGJ_CF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,貝PD+PE

=CF.

［變式探究］

如圖3,當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下列兩題：

［結論運用］

如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C，處，點P為折痕EF上的任一點，

過點P作PG_LBE、PH±BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值；

［遷移拓展1

圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED±AD,EC±CB,垂足分

別為D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=2至dm,AD=3dm,BD=737dm.M、N分別為AE、BE

的中點，連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長之和.

21.（6分）計算：sin30°-"+（兀-4）°+|-g

22.（8分）如圖，一次函數二=二二+二的圖象與反比例函數二=六的圖象交于C,D兩點，與x,y軸交

于B,A兩點，且tan二二二二=：,二二=4,二二=2,作二二1二軸于E點.

。）求一次函數的解析式和反比例函數的解析式；

（2）求△二二二的面積；

（3）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍.

2-x<2（x+4）

23.（8分）解不等式組x-i，并寫出該不等式組的最大整數解.

x<------+1

I3

24.（10分）如圖，拋物線y=gx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于

點D,交x軸于點E,已知OB=OC=L

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）連接BD,F為拋物線上一動點，當NFAB=NEDB時，求點F的坐標；

（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當點P在x軸上,

25.（10分）在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加

比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C,各代表1篇文章，一名學生隨機抽取

一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙

抽中同一篇文章的概率.

26.(12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A,B,C為圓?心作圓，分別交BA,CB,

DC的延長線于點E,F,G.

(1)求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；

(2)判斷線段GB與DF的長度關系，并說明理由.

27.(12分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC,沿折線A-D-CTB

到達,現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km,NA=45。，NB=30°,

橋DC和AB平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結果均精確到0.1km,參考數據：72-1.14,6H.73)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

分清截線和被截線，根據平行線的性質進行解答即可.

【詳解】

解：VAB#CD,

.../BAD與ND互補，即C選項符合題意；

當AD〃BC時，NBAD與NB互補，N1=N2,NBCD與ND互補，

故選項A、B、D都不合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

2.C

【解析】

【分析】

根據環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出H13元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯

誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D

正確；

故選C.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數據，按要求對比數據是解題的關鍵.

3.B

【解析】

【分析】

連接DF,在RtADCF中,利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求.

【詳解】

連接DF,

BC

???四邊形ABCD是矩形

：.AB=CD=BE^\2,AD=BC=DF^\3

在收△Ob中，ZC=90°

：.CF=^DF2-CDr=V132-122=5

EC=BC-BE=13-12=1

:.EF=CF-EC=5-1=4

故選:B.

【點睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.

4.D

【解析】

【分析】

根據合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.

【詳解】

A.-3a+a=-2a,故不正確；

B.3X2*2X=6X3,故不正確；

C.4a2-5a2=-a2,故不正確；

624

D.(2x3)24.2X2=4X4-2X=2X,故正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答

本題的關鍵.

5.B

【解析】

試題解析：作PCJ_x軸于C,交AB于D,作PELAB于E,連結PB,如圖，

AOC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

，D點坐標為（3,3）,

；.CD=3,

/.△OCD為等腰直角三角形，

.?.△PED也為等腰直角三角形，

VPE1AB,

1111

AE=BE=—AB=—x4y/2=2y/2，

在R3PBE中，PB=3,

???PE=j32-（2及）2=1，

.*.PD=V2PE=>/2?

??a=3+yp2,"

故選B.

考點：1.垂徑定理；2.一次函數圖象上點的坐標特征；3.勾股定理.

6.A

【解析】

【分析】

設反比例函數y=&（k為常數，厚0）,由于反比例函數的圖象經過點（-2,3）,則k=-6,然后根據反比

x

例函數圖象上點的坐標特征分別進行判斷.

【詳解】

設反比例函數y=&（k為常數，呼0）,

X

???反比例函數的圖象經過點（-2,3）,

??k=-2x3=-6，

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=-24,

...點（2,-3）在反比例函數y=-?的圖象上.

x

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=&（k為常數，k/））的圖象是雙曲線，圖象

x

上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.

7.A

【解析】

試題分析：根據概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會

大也不一定發(fā)生。因此。

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；

C、；科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

???科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。

故選Ao

8.D

【解析】

【分析】

連接OA,構建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求

得AD的長度，從而求得AB=2AD=1.

【詳解】

???0O的半徑為5,CD=2,

VOD=5-2=3,即OD=3；

又TAB是。O的弦，OC_LAB,

1

.,.AD=-AB；

2

在直角三角形ODC中，根據勾股定理，得

AD=Jo42_002=4,

/.AB=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理.解答該題的關鍵是通過作輔助線OA構建直角三角形，在直角三角形中

利用勾股定理求相關線段的長度.

9.A

【解析】

【分析】

根據數軸上點的位置確定出a,b,c的范圍，判斷即可.

【詳解】

由數軸上點的位置得：aVbCOVc,

/?ac<bc,|a-b|=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故選A.

【點睛】

考查了實數與數軸，弄清數軸上點表示的數是解本題的關鍵.

10.A

【解析】

【分析】

首先作輔助線：取AB的中點M,連接OM,由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得:

△EFB^AEOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值.

【詳解】

取AB的中點M,連接OM,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC,OB=OD,

113

，OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

/.△EFB^AEOM,

?_B__F____B_E_

,,OM-EM'

2

VAB=5,BE=yAB,

5

；.BE=2,BM=->

2

59

.?.EM=-+2=-,

22

BF_2

.-.3"—g,

22

2

.?.BF=一，

3

故選A.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識.解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理

應用數形結合思想解題.

11.D

【解析】

【詳解】

如圖，過點C作CD，x軸于點D,

.?.根據勾股定理，得：OC=5.

?..四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為(8,4).

?.?點B在反比例函數￥=與(x>0)的圖象上，

X

/.4=-=>k=32.

8

故選D.

12.A

【解析】

【分析】

原式各項計算得到結果，即可做出判斷.

【詳解】

A、原式='2乂3=屈，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=J(_2)2=2,錯誤；

D、原式=2正，錯誤.

故選A.

【點睛】

此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.3

【解析】

試題解析：平移CD到CD，交AB于O，，如圖所示,

則NBO'D'=NBOD,

AtanZBOD=tanNBO'D',

設每個小正方形的邊長為a,

則OB=+（2a）=相，OD=信>+（2a>=2&a，BD'=3a,

作BELO，〉于點E,

則！^=絲如=瑪=幽，

理’2島2

???O'E=g_被:=J（5才_（遏；=叵，

V22

3/a

工-3

AtanBOfE=-----=

Q'E如

~2~

.,.tanZBOD=3.

考點：解直角三角形.

41

14.-----

400

【解析】

【分析】

觀察已知數列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數即可.

【詳解】

2,7+141

解：觀察數列得：第n個數為丁,則第2。個數是癡

41

故答案為旃.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關鍵.

15.4

【解析】

【分析】

連接0尸、08把兩部分的面積均可轉化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為

△BOP的面積的2倍.

【詳解】

解：連接OP、OB,

,:圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積,

圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積-△BOP的面積，

又???點P是半圓弧AC的中點，OA=OC,

二扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積,

二兩部分面積之差的絕對值是2sB0P=OPOC=4.

點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積是解題的關鍵.

1

16.-

4

【解析】

解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=!.故答案為!.

44

17.37

【解析】

【分析】

根據題意列出一元一次方程即可求解.

【詳解】

解：設十位上的數字為a,則個位上的數為（a+4），依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

.?.這個兩位數為：37

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應用，屬于簡單題，找到等量關系是解題關鍵.

18.x#-1

【解析】

【分析】

分式有意義的條件是分母不等于零.

【詳解】

2

???式子——在實數范圍內有意義，

x+1

...x+#0,解得：x^-1.

故答案是：x#l.

【點睛】

考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)y=-5x2+U0x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元

【解析】

【分析】

利潤等于(售價-成本)x銷售量，根據題意列出表達式，借助二次函數的性質求最大值即可；

【詳解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+U0x+1200；

(2)y=-5x2+110x+1200=-5(x-11)2+1805,

???拋物線開口向下，

...當x=U時，y有最大值1805,

答：售價定為189元，利潤最大1805元；

【點睛】

本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數的應用；能夠根據題意列出合理的表達式是解題的關鍵.

20.小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；［變式探究］見解析；［結論運用］PG+PH的值為1；［遷移

拓展］(6+2713)dm

【解析】

【分析】

小軍的證明：連接AP,利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點P作PGJLCF,先證明四邊形PDFG為矩形，再證明APGC絲ZkCEP,即可得到答案;

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的證明思路：過點C,作CG_LDP,先證明四邊形CFDG是矩形，再證明△CGP絲4CEP即可得到

答案；

［結論運用］過點E作EQ_LBC,先根據矩形的性質求出BF,根據翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形

EQCD是矩形，得出BE=BF即可得到答案；

［遷移拓展］延長AD,BC交于點F,作BH_LAF,證明AADEs/\BCE得到FA=FB,設DH=x,利用勾

股定理求出x得到BH=6,再根據NADE=NBCE=90。，且M,N分別為AE,BE的中點即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

；PD_LAB,PE±AC,CF±AB,

SAABC=SAABP+SAACP>

11I

:.-ABxCF=-ABxPD+-ACxPE,

222

VAB=AC,

/.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過點P作PG1.CF,如圖2,

VPD±AB,CF±AB,PG±FC,

ZCFD=NFDG=NFGP=90。，

二四邊形PDFG為矩形，

.\DP=FG,NDPG=90。，

.,.ZCGP=90°,

V-PE±AC,

.".ZCEP=90o,

...NPGC=NCEP,

VZBDP=ZDPG=90°,

，PG〃AB,

/.ZGPC=ZB,

VAB=AC,

.,.ZB=ZACB,

.".ZGPC=ZECP,

在4PGC和ACEP中

乙PGC=NCEP

<4Gpe=ZECP,

PC=CP

/.△PGC^ACEP,

/.CG=PE,

:.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

VPD±AB,PE±AC,CF±AB,

ASAABC=SAABP-SAACP,

111

:.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

VAB=AC,

.,.CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過點C,作CG_LDP,如圖③，

VPD1AB,CF±AB,CG±DP,

，ZCFD=ZFDG=ZDGC=90°,

/.CF=GD,ZDGC=90°,四邊形CFDG是矩形,

VPE±AC,

AZCEP=90°,

AZCGP=ZCEP,

VCG±DP,AB±DP,

AZCGP=ZBDP=90°,

ACG/7AB,

AZGCP=ZB,

VAB=AC,

.".ZB=ZACB,

VZACB=ZPCE,

.,.ZGCP=ZECP,

在小CGP和ACEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<NGCP=NECP,

CP=CP

.,.△CGP^ACEP,

；.PG=PE,

.,.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結論運用］

如圖④

過點E作EQJ_BC,

???四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,ZC=ZADC=90°,

VAD=8,CF=3,

.,.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊得DF=BF,NBEF=NDEF,

，DF=5,

VZC=90°,

DC=^DF2-CF2=1'

VEQ±BC,ZC=ZADC=90°,

.".ZEQC=90o=ZC=ZADC,

四邊形EQCD是矩形，

.*.EQ=DC=1,

VAD/7BC,

AZDEF=ZEFB,

VZBEF=ZDEF,

AZBEF=ZEFB,

ABE=BF,

由問題情景中的結論可得：PG+PH=EQ,

APG+PH=1.

APG+PH的值為1.

［遷移拓展I

延長AD,BC交于點F,作BHLAF,如圖⑤,

VADxCE=DExBC,

.ADBC

??-----=-----,

DEEC

VED±AD,EC±CB,

NADE=ZBCE=90°,

/.△ADE^ABCE,

.?.NA=NCBE,

，F(xiàn)A=FB,

由問題情景中的結論可得：ED+EC=BH,

設DH=x,

；.AH=AD+DH=3+x,

VBH±AF,

.,.ZBHA=90°,

.\BH2=BD2-DH2=AB2-AH2,

?；AB=2而，AD=3,BD=病，

A(V37)2-x2=<2713)2-(3+x)2,

.,.x=l,

.\BH2=BD2-DH2=37-1=36,

；.BH=6,

AED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點，

11

ADM=EM=-AE,CN=EN=-BE,

22

.'.△DEM與ACEN的周長之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2^/13，

???△DEM與ACEN的周長之和(6+2而)dm.

【點睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質，勾股定理，矩形的性質定理,三角形的相似的判定及性質

定理，翻折的性質，根據題中小軍和小俊的思路進行證明,故正確理解題意由此進行后面的證明是解題的關

鍵.

21.1.

【解析】

分析：原式利用特殊角角的三角函數值，平方根定義，零指數嘉法則，以及絕對值的代數意義化簡，計算

即可求出值.

詳解：原式=5-2+1+5=1.

22

點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

22.(1)二=-；+2,二=-T;(2)8；(3)二<-二或。<二<6.

【解析】

試題分析：(1)根據已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例函數的解析式;

(2)聯(lián)立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解；

(3)根據函數的圖象和交點坐標即可求解.

試題解析：解：(1)VOB=4,OE=2,/.BE=2+4=1.

???CE_Lx軸于點E,tanNABO=j1=1工，OA=2,CE=3,...點A的坐標為(0,2)、點B的坐標為

C(4,0)、點C的坐標為(-2,3).

???一次函數y=ax+b的圖象與x,y軸交于B,A兩點，二丁二G。，解得：\~_=.

□―/(一=7

故直線AB的解析式為二=一g二+2.

?.?反比例函數二==的圖象過C,...3=二，，該反比例函數的解析式為二=一3

u一j口

(2)聯(lián)立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得：一一一5二,可得交點D的坐標為(1,-

I二”

1),則ABOD的面積=4xl+2=2,ABOC的面積=4x3+2=l,故AOCD的面積為2+1=8；

(3)由圖象得，一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍：XV-2或OVxVl.

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數

關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

23.-2,-1,0

【解析】

分析：先解不等式①，去括號，移項，系數化為1,再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的

解集.

本題解析：

2-x?2(x+4)①

x<+1(2)，

I3

解不等式①得，xh2,

解不等式②得，x<l,

二不等式組的解集為-2Wx<l.

不等式組的最大整數解為x=0,

24.(1)y=-x2-2x-6,點D的坐標為(2,-8)⑵點F的坐標為(7,萬)或⑸萬)(3)菱形對角線

MN的長為病+1或病—1.

【解析】

分析：(1)利用待定系數法，列方程求二次函數解析式.(2)利用解析法，ZFAB=ZEDB,

tanZFAG=tanZBDE,求出F點坐標.(3)分類討論，當MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.

詳解:

(1)VOB=OC=1,

.?.B(L0),C(0,-1).

1)

-X62+6/?+C=0

2

c=-6

h=-2

解得

c=-6'

1

:.拋物線的解析式為y=^x72-2x-6.

'/y=-2x-6=^(x-2)2-8,

.??點D的坐標為(2,-8).

n

X2

(2)如圖，當點F在x軸上方時，設點F的坐標為(x,2--2x-6).過點F作FG_Lx軸于點G,易求得

1

OA=2,貝!)AG=x+2,FG=-x9-2x-6.

2

VZFAB=ZEDB,

AtanZFAG=tanZBDE,

口口-%2—2x—6[

即2=_L，

x+22

解得芭=7,9=一2(舍去).

9

當x=7時，y=~,

9

...點F的坐標為(7,-).

7

當點F在x軸下方時，設同理求得點F的坐標為(5,

2

97

綜上所述，點F的坐標為(7,7)或(5,

22

(3)；點「在*軸上,

，根據菱形的對稱性可知點P的坐標為（2,0）.

如圖，當MN在x軸上方時，設T為菱形對角線的交點.

1

VPQ=yMN,

/.MT=2PT.

設TP=n,則MT=2n....M（2+2n,n）.

?點M在拋物線上，

j2

，〃=5（2+2〃）-2（2+2〃）-6,即2〃2—8二（）.

解得勺=1±普，%=1一產（舍去）.

二MN=2MT=4n=765+1.

當MN在x軸下方時，設TP=n,得M（2+2n,-n）.

???點M在拋物線上，