江蘇省無錫市惠山區(qū)2023屆九年級數(shù)學4月模擬試題

PAGEPAGE14江蘇省無錫市惠山區(qū)2022屆九年級數(shù)學4月模擬試題一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑〕1．－2的倒數(shù)是 〔〕A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2) C．±2 D．22．函數(shù)y＝eq\r(x－2)中自變量x的取值范圍是 〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠3．sin45°的值是 〔〕A．eq\f(1,2) B．eq\f(eq\r(2),2) C．eq\f(eq\r(3),2) D．1A．D．B．C．4．以下地方銀行的A．D．B．C．5．某圓錐的底面半徑為3cm，母線長5cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積為〔〕A．30cmeq\s(2) B．15cmeq\s(2) C．30πcmeq\s(2) D．15πcmeq\s(2)6．六多邊形的內(nèi)角和為 〔〕A．180° B．360° C．720° D．1080°7．，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，那么∠AOB的度數(shù)為 〔〕A．30° B．45° C．60° D．90°8．某區(qū)新教師招聘中，七位評委獨立給出分數(shù)，得到一列數(shù)．假設(shè)去掉一個最高分和一個最低分，得到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計量中，一定相等的是 〔〕A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．平均數(shù)9．在△ABC中，AC＝4，AB＝5，那么△ABC面積的最大值為 〔〕A．6 B．10 C．12 D．2010．直線l：y＝mx－m＋1(m為常數(shù)，且m≠0)與坐標軸交于A、B兩點，假設(shè)△AOB〔O是原點〕的面積恰為2，那么符合要求的直線l有 〔〕A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題〔本大題共8小題，每題2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置〕11．分解因式：xy―x＝．12．去年無錫GDP(國民生產(chǎn)總值)總量實現(xiàn)約916000000000元，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為元．13．分式方程eq\f(4,x)＝eq\f(2,x＋1)的解是．14．假設(shè)點A〔1，m〕在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖像上，那么m的值為．15．寫出命題“兩直線平行，同位角相等〞的結(jié)論局部：．16．如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中點，那么OE的長等于___________．AABCEPMN〔第17題〕〔第16題〕ABECDO17．如圖，∠A＝110°，在邊AN上取B，C，使AB＝BC．點P為邊AM上一點，將△APB沿PB折疊，使點A落在角內(nèi)點E處，連接CE，那么∠BPE＋∠BCE＝°．18．，在平面直角坐標系中，點A(4，0)，點B(m，eq\f(eq\r(3),3)m)，點C為線段OA上一點(點O為原點)，那么AB＋BC的最小值為．三、解答題〔本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔此題總分值8分〕計算：〔1〕eq\r(9)－(－2)2＋(－0.1)0；〔2〕(x―2)2―(x＋3)(x―1)．20．〔此題總分值8分〕計算：〔1〕解不等式：5＋x≥3(x－1)； 〔2〕解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝3－y，……①,2x＋y＝5．……②))ACBDE21．〔此題總分值8分〕，如圖，等邊△ABC中，點D為BC延長線上一點，點E為CA延長線上一點，且AE＝DC，求證：ACBDE22．〔此題總分值8分〕某校為迎接體育中考，了解學生的體育情況，學校隨機調(diào)查了本校九年級50名學生“30秒跳繩〞的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：30秒跳繩30秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖30秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表成績段頻數(shù)05051015510161220406080100頻數(shù)〔人〕跳繩次數(shù)0≤x＜2050.120≤x＜4010a40≤x＜60b0.1460≤x＜80mc80≤x＜10012n根據(jù)以上圖表信息，解答以下問題：〔1〕表中的a＝，m＝；〔2〕請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；〔畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)〕〔3〕假設(shè)該校九年級共有600名學生，請你估計“30秒跳繩〞的次數(shù)60次以上(含60次)的學生有多少人？23．〔此題總分值8分〕在2022年“KFC〞籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)那么規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假設(shè)甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的時機相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？〔請用“畫樹狀圖〞或“列表〞等方法寫出分析過程〕24．〔此題總分值8分〕，如圖，線段AB，利用無刻度的直尺和圓規(guī)，作一個滿足條件的△ABC：①△ABC為直角三角形；②tan∠A＝eq\f(1,3)．(注：不要求寫作法，但保存作圖痕跡)AAB25．〔此題總分值8分〕在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設(shè)小正方形的邊長為x厘米．〔1〕當矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側(cè)面積的最大值；〔2〕當EH：EF＝7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時，求x的值．〔圖〔圖2〕〔圖1〕ABCDEFGH26．〔此題總分值8分〕二次函數(shù)y＝axeq\s(2)－8ax(a＜0)的圖像與x軸的正半軸交于點A，它的頂點為P．點C為y軸正半軸上一點，直線AC與該圖像的另一交點為B，與過點P且垂直于x軸的直線交于點D，且CB：AB＝1：7．〔1〕求點A的坐標及點C的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；〔2〕連接BP，假設(shè)△BDP與△AOC相似〔點O為原點〕，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．OOxy27．〔此題總分值10分〕如圖，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋m(m＞0)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在線段OA上，點C的橫坐標為n，點D在線段AB上，且AD＝2BD，將△ACD繞點D旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1C1D．〔1〕假設(shè)點C1恰好落在y軸上，試求eq\f(n,m)的值；〔2〕當n＝4時，假設(shè)△A1C1D被y求該一次函數(shù)的解析式．OOABCDC1A1xy28．〔此題總分值10分〕閱讀理解：小明熱愛數(shù)學，在課外書上看到了一個有趣的定理——“中線長定理〞：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點D為BC的中點，根據(jù)“中線長定理〞，可得：ABeq\s(2)＋ACeq\s(2)＝2ADeq\s(2)＋2BDeq\s(2)．小明嘗試對它進行證明，局部過程如下：解：過點A作AE⊥BC于點E，如圖2，在Rt△ABE中，ABeq\s(2)＝AEeq\s(2)＋BEeq\s(2)，同理可得：ACeq\s(2)＝AEeq\s(2)＋CEeq\s(2)，ADeq\s(2)＝AEeq\s(2)＋DEeq\s(2)，為證明的方便，不妨設(shè)BD＝CD＝x，DE＝y(tǒng)，∴ABeq\s(2)＋ACeq\s(2)＝AEeq\s(2)＋BEeq\s(2)＋AEeq\s(2)＋CEeq\s(2)＝……ABABCD〔圖1〕ABCDE〔圖2〕OAECBF〔圖3〕理解運用：〔2〕①在△ABC中，點D為BC的中點，AB＝6，AC＝4，BC＝8，那么AD＝_______；②如圖3，⊙O的半徑為6，點A在圓內(nèi)，且OA＝2eq\r(2)，點B和點C在⊙O上，且∠BAC＝90°，點E、F分別為AO、BC的中點，那么EF的長為________；拓展延伸：ABCDOxy〔圖4〕〔3〕小明解決上述問題后，聯(lián)想到?能力訓練?上的題目：如圖4，⊙O的半徑為5eq\r(5)，以A(?3，4)為直角頂點的△ABC的另兩個頂點B，C都在⊙O上，D為ABCDOxy〔圖4〕請你利用上面的方法和結(jié)論，求出AD長的最大值．

九年級數(shù)學模擬試卷參考答案與評分標準2022.4一、選擇題：1．A2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．A9．B10．C二、填空題：11．x(y－1) 12．9.16×10eq\s(11) 13．x＝－2 14．315．同位角相等 16．4 17．70° 18．2eq\r(3)三、解答題：19．解：〔1〕原式＝3－4＋1……〔3分〕〔2〕原式＝xeq\s(2)－4x＋4－(xeq\s(2)＋2x－3) …〔2分〕＝0． ………〔4分〕 ＝xeq\s(2)－4x＋4－xeq\s(2)－2x＋3 …〔3分〕＝－6x＋7． ……〔4分〕20．解：〔1〕5＋x≥3x－3 …〔2分〕 〔2〕把①代入②，得y＝1； …〔2分〕∴2x≤8 …〔3分〕 把y＝1代入①，得x＝2． …〔3分〕∴x≤4． …〔4分〕 ∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝1．)) …〔4分〕21．證明：在等邊△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．………〔2分〕在△EAB和△DCA中，eq\b\lc\{(\a\vs3\al(AE＝DC，,∠EAB＝∠DCA，,AB＝CA．))………〔5分〕 ∴△EAB≌△DCA，………〔6分〕∴AD＝BE．………〔8分〕22．〔1〕a＝0.2，m＝16； ……〔4分〕 〔2〕圖略，柱高為7；……〔6分〕〔3〕600×eq\f(16＋12,50)＝336〔人〕．……〔8分〕第2局第3局第2局第3局甲乙甲乙甲乙〔畫樹狀圖或列表正確，得5分〕∵共有4種等可能的結(jié)果，其中甲隊獲勝的情況有1種，………〔6分〕∴甲隊獲勝的概率為：P(甲隊獲勝)＝eq\f(1,4)；……〔8分〕24．解：〔1〕延長AB至M，使得AM＝3AB；………〔3分〕ABMNC〔2〕過點M作MN⊥AB，且截取MN＝ABMNC〔3〕過點B作AB的垂線，交AN于點C．………〔7分〕∴Rt△ABC即為所求．………〔8分〕作出垂線或垂直，得2分；構(gòu)出3倍或eq\f(1,3)，得3分；構(gòu)圖正確，得2分；結(jié)論1分．25．解：〔1〕S側(cè)＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)]＝－8xeq\s(2)＋260x…〔2分〕＝－8(x－eq\f(65,4))eq\s(2)＋eq\f(4225,2)．………〔3分〕∵－8＜0，∴當x＝eq\f(65,4)時，S側(cè)最大＝eq\f(4225,2)．…〔4分〕〔2〕設(shè)EF＝2m，那么EH＝7m，那么側(cè)面積為2(7mx＋2mx)＝18mx，底面積為7m·2m＝14meq\s(2)，由題意，得18mx：14meq\s(2)＝9：7，∴m＝x．…〔7分〕那么AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x由4x·9x＝3600，且x＞0，∴x＝10．…………〔8分〕26．解：〔1〕P(4，－16a)，A(8，0)，…………∵CB：AB＝1：7，∴點B的橫坐標為1，…………〔3分〕∴B(1，－7a)，∴C(0，－8a)．〔2〕∵△AOC為直角三角形，∴只可能∠PBD＝90°，且△AOC∽△PBD．………〔5分〕設(shè)對稱軸與x軸交于點H，過點B作BF⊥PD于點F，易知，BF＝3，AH＝4，DH＝－4a，那么FD＝－3a，∴PF＝－由相似，可知：BFeq\s(2)＝DF·PF，∴9＝－9a·(－3a)，……〔6分〕∴a＝eq\f(eq\r(3),3)，a＝－eq\f(eq\r(3),3)(舍去)．…〔7分〕∴y＝－eq\f(eq\r(3),3)xeq\s(2)－eq\f(8eq\r(3),3)x．…〔8分〕27．解：〔1〕由題意，得B(0，m)，A(2m，0)．……………如圖，過點D作x軸的垂線，交x軸于點E，交直線A1C1于點F易知：DE＝eq\f(2,3)m，D(eq\f(2,3)m，eq\f(2,3)m)，C1(eq\f(4,3)m－n，eq\f(4,3)m)．………………〔3分〕∴eq\f(4,3)m－n＝0，∴eq\f(n,m)＝eq\f(4,3)；……………〔4分〕〔2〕由〔1〕得，當m＞3時，點C1在y軸右側(cè)；當2＜m＜3時，點C1在y軸左側(cè)．①當m＞3時，設(shè)A1C1與y軸交于點P，連接C1B由△A1C1D被y軸分得兩局部圖形的面積比為3：5，∴S△BA1P：S△BC1P∴A1P：C1P＝3，∴eq\f(2