湖北省武漢市黃陂區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)5月模擬試卷（含解析）

PAGEPAGE262022年湖北省武漢市黃陂區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕此題共10小題，每題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卷上.1．實數(shù)的值在〔〕A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間2．要使分式有意義，那么x的取值應(yīng)滿足〔〕A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．運用乘法公式計算〔a+3〕2的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)2+3a+6 B．a(chǎn)2+6a+9 C．a(chǎn)2+9 D．a(chǎn)2+3a+94．以下事件屬于必然事件的是〔〕A．姚明罰球線上投籃，投進籃筐B(yǎng)．某種彩票的中獎率為，購置100張彩票一定中獎C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6D．367人中至少有兩人的生日在同一天5．以下式子正確的選項是〔〕A．x﹣〔y﹣z〕=x﹣y﹣z B．﹣〔x﹣y+z〕=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2〔z+y〕 D．﹣a+c+d+b=﹣〔a﹣b〕﹣〔﹣c﹣d〕6．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，假設(shè)A〔1，m〕，B〔4，2〕，點A的對應(yīng)點A′〔3，m+2〕，那么點B對應(yīng)點B′的標(biāo)為〔〕A．〔6，5〕 B．〔6，4〕 C．〔5，m〕 D．〔6，m〕7．如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是〔〕A． B． C． D．8．某校校園足球訓(xùn)練隊隊員的年齡有13、14、15、16四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡〔歲〕13141516人數(shù)〔個〕14151617根據(jù)表中信息可以判斷該足球訓(xùn)練隊隊員年齡的眾數(shù)為〔〕A．14 B．15 C．16 D．179．假設(shè)m1，m2，…m2022是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，且m1+m2+…+m2022=1546，〔m1﹣1〕2+〔m2﹣1〕2+…+〔m2022﹣1〕2=1510，那么在m1，m2，…m2022中，取值為2的個數(shù)為〔〕A．505 B．510 C．520 D．55010．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C為半圓AB上一動點，以BC為邊向⊙O外作正△BCD〔點D在直線AB的上方〕，連接OD，那么線段OD的長〔〕A．隨點C的運動而變化，最大值為4B．隨點C的運動而變化，最大值為4C．隨點C的運動而變化，最小值為2D．隨點C的運動而變化，但無最值二、填空題〔共6小題，每題3分，共18分〕11．計算9+〔﹣5〕的結(jié)果為．12．2016年4月10日，武漢馬拉松吸引了來自世界各地36個國家和地區(qū)的2萬名專業(yè)和業(yè)余選手同場競技．最終肯尼亞選手麥約和埃塞俄比亞選手雷加薩分別摘得男女全程組冠軍．馬拉松全程約為42000米，那么42000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，前兩次拋擲朝上一面點數(shù)都是3，那么第三次拋擲朝上一面的點數(shù)為3的概率是．14．在?ABCD中，∠A=25°，將△BDA沿BD翻折至△BDA′，連接CA′，∠DA′C=55°，那么∠ABD=．15．如圖，四邊形ABCD中，兩對角線相交于E，且E為對角線BD的中點，∠DAE=30°，∠BCE=120°．假設(shè)CE=1，BC=2，那么AC的長為．16．A，B的坐標(biāo)分別為〔2，0〕，〔3，0〕，假設(shè)二次函數(shù)y=x2+〔a﹣1〕x+1的圖象與線段AB只有一個交點，那么a的取值范圍是．三、解答題〔共8小題，共72分〕17．解方程2x+1=3〔x﹣1〕．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過C點作直線l，點D，E在直線l上，連接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求證：△ADC≌△CEB．19．某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動〞，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了局部同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如下圖的不完整的統(tǒng)計圖．〔1〕這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；〔2〕把條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？20．如圖，等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔4，0〕，函數(shù)y=〔x＞0，k為常數(shù)〕的圖象經(jīng)過AB的中點D，交OB于E．〔1〕求k的值；〔2〕假設(shè)第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，I是△ABC內(nèi)一點，AI的延長線交BC于點D，交⊙O于E，連接BE，BI．假設(shè)IB平分∠ABC，EB=EI．〔1〕求證：AE平分∠BAC；〔2〕假設(shè)BA=，OI⊥AD于I，求CD的長．22．某公司經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的銷售單價為〔x+20〕元/件〔1≤x≤50〕，且該商品每天的銷量滿足關(guān)系式y(tǒng)=200﹣4x．該商品第10天的售價按8折出售，仍然可以獲得20%的利潤．〔1〕求公司生產(chǎn)該商品每件的本錢為多少元？〔2〕問銷售該商品第幾天時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其它費用共計a元，假設(shè)公司要求每天的最大利潤不低于2200元，且保證至少有46天盈利，那么a的取值范圍是〔直接寫出結(jié)果〕．23．△ABC中，AB=AC=5．〔1〕如圖1，假設(shè)sin∠BAC=，求S△ABC；〔2〕假設(shè)BC=AC，延長BC到D，使CD=BC，點M為BC上一點，連接AM并延長到P，使∠APD=∠B，延長AC交PD于N，連接MN．①如圖2，求證：AM=MN；②如圖3，當(dāng)PC⊥BC時，那么CN的長為〔直接寫結(jié)果〕．24．直線l：y=kx〔k＜0〕，將直線y=kx沿y軸向下平移m〔m＞0〕個單位得到直線y=kx﹣m，平移后的直線與拋物線y=ax2相交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點，拋物線y=ax2經(jīng)過點P〔6，﹣9〕．〔1〕求a的值；〔2〕如圖1，當(dāng)∠AOB＜90°時，求m的取值范圍；〔3〕如圖2，將拋物線y=ax2向右平移一個單位，再向上平移n個單位〔n＞0〕．假設(shè)第一象限的拋物線上存在點M，N兩點，且M，N兩點關(guān)于直線y=x軸對稱，求n的取值范圍．

2022年湖北省武漢市黃陂區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔5月份〕參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕此題共10小題，每題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卷上.1．實數(shù)的值在〔〕A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之間．應(yīng)選：C．2．要使分式有意義，那么x的取值應(yīng)滿足〔〕A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考點】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由分式有意義，得x+2≠0，解得x≠﹣2，應(yīng)選：D．3．運用乘法公式計算〔a+3〕2的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)2+3a+6 B．a(chǎn)2+6a+9 C．a(chǎn)2+9 D．a(chǎn)2+3a+9【考點】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：原式=a2+6a+9，應(yīng)選B4．以下事件屬于必然事件的是〔〕A．姚明罰球線上投籃，投進籃筐B(yǎng)．某種彩票的中獎率為，購置100張彩票一定中獎C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6D．367人中至少有兩人的生日在同一天【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：姚明罰球線上投籃，投進籃筐是隨機事件，A錯誤；某種彩票的中獎率為，購置100張彩票一定中獎是隨機事件，B錯誤；擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，C錯誤；367人中至少有兩人的生日在同一天是必然事件，D正確，應(yīng)選：D．5．以下式子正確的選項是〔〕A．x﹣〔y﹣z〕=x﹣y﹣z B．﹣〔x﹣y+z〕=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2〔z+y〕 D．﹣a+c+d+b=﹣〔a﹣b〕﹣〔﹣c﹣d〕【考點】去括號與添括號．【分析】根據(jù)去括號和添括號法那么選擇．【解答】解：A、x﹣〔y﹣z〕=x﹣y+z，錯誤；B、﹣〔x﹣y+z〕=﹣x+y﹣z，括號前是“﹣〞，去括號后，括號里的各項都改變符號，錯誤；C、x+2y﹣2z=x﹣2〔z﹣y〕，添括號后，括號前是“﹣〞，括號里的各項都改變符號，錯誤；D、正確．應(yīng)選D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，假設(shè)A〔1，m〕，B〔4，2〕，點A的對應(yīng)點A′〔3，m+2〕，那么點B對應(yīng)點B′的標(biāo)為〔〕A．〔6，5〕 B．〔6，4〕 C．〔5，m〕 D．〔6，m〕【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】先根據(jù)點A與點A′的坐標(biāo)確定平移規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫出點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵把△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，點A〔1，m〕的對應(yīng)點為A′〔3，m+2〕，∴平移規(guī)律是：先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，∵點B的坐標(biāo)為〔4，2〕，∴點B對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為〔6，4〕．應(yīng)選B．7．如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是〔〕A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】得到從左往右看組合幾何體得到的平面圖形中包含的2列正方形的個數(shù)即可．【解答】解：從左往右看，得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，應(yīng)選C．8．某校校園足球訓(xùn)練隊隊員的年齡有13、14、15、16四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡〔歲〕13141516人數(shù)〔個〕14151617根據(jù)表中信息可以判斷該足球訓(xùn)練隊隊員年齡的眾數(shù)為〔〕A．14 B．15 C．16 D．17【考點】眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就可以求解．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16．應(yīng)選C．9．假設(shè)m1，m2，…m2022是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，且m1+m2+…+m2022=1546，〔m1﹣1〕2+〔m2﹣1〕2+…+〔m2022﹣1〕2=1510，那么在m1，m2，…m2022中，取值為2的個數(shù)為〔〕A．505 B．510 C．520 D．550【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】解決此題可以先設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，根據(jù)據(jù)題意列出方程組求解即可【解答】解：設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，由題意得，列出方程組解得，故取值為2的個數(shù)為520個，應(yīng)選C．10．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C為半圓AB上一動點，以BC為邊向⊙O外作正△BCD〔點D在直線AB的上方〕，連接OD，那么線段OD的長〔〕A．隨點C的運動而變化，最大值為4B．隨點C的運動而變化，最大值為4C．隨點C的運動而變化，最小值為2D．隨點C的運動而變化，但無最值【考點】圓的綜合題．【分析】方法一、先利用SSS判斷出△OCD≌△OBD，進而得出點C在運動過程中，∠BDO始終是30°，再構(gòu)造出直角三角形ODF，即可判斷出點F和點B重合時，OF最大，即可得出OD的最大值．方法二、先判斷出△COH是等邊三角形，得出HC=OC，∠OCH=60°，進而判斷出△OCD≌△HCB，即可得出OD=BH，由圓中最大的弦是直徑即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OC，∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=60°，CD=BD，在△OCD和△OBD中，，∴△OCD≌△OBD〔SSS〕，∴∠BDO=∠CDO=∠BDC=30°，過點O作OF⊥BD于F，在Rt△ODF中，∠BDO=30°，∴OD=2OF，當(dāng)點C在運動的過程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，∴OD最大=2OF最大=2OB=AB=4．應(yīng)選B．方法二、如圖2，連接OC，將△OCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，那么點D落在點B處，OD和⊙O相交于H，連接OH，CH，同方法一，得出∠ODC=30°，∴∠CBH=30°，∴∠COH=60°，∴△COH是等邊三角形，∴HC=OC，∠OCH=60°，∵△BCD是等邊三角形，∴CD=BC，∠BCD=60°，∴∠OCD=∠HCB，在△OCD和△HCB中，，∴△OCD≌△HCB〔SAS〕，∴OD=BH，∵BH是⊙O的弦，∴BH最大=AB=4，即：OD最大=4，應(yīng)選B．二、填空題〔共6小題，每題3分，共18分〕11．計算9+〔﹣5〕的結(jié)果為4．【考點】有理數(shù)的加法．【分析】原式利用異號兩數(shù)相加的法那么計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+〔9﹣5〕=4，故答案為：412．2016年4月10日，武漢馬拉松吸引了來自世界各地36個國家和地區(qū)的2萬名專業(yè)和業(yè)余選手同場競技．最終肯尼亞選手麥約和埃塞俄比亞選手雷加薩分別摘得男女全程組冠軍．馬拉松全程約為42000米，那么42000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.2×104．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：42000=4.2×104，故答案為：4.2×104．13．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，前兩次拋擲朝上一面點數(shù)都是3，那么第三次拋擲朝上一面的點數(shù)為3的概率是．【考點】概率公式．【分析】弄清骰子六個面上分別刻的點數(shù)，再根據(jù)概率公式解答就可求出點數(shù)是6的概率．【解答】解：根據(jù)概率公式P〔向上一面點數(shù)是3〕=1÷6=．故答案為：．14．在?ABCD中，∠A=25°，將△BDA沿BD翻折至△BDA′，連接CA′，∠DA′C=55°，那么∠ABD=30°．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；四點共圓．【分析】首先證明A′、D、B、C四點共圓，得∠CA′B=∠BDC=30°，由此即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD=25°，CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD，∵△A′DB是由△ABD翻折，∴∠BA′D=∠A=25°，∴∠DA′B=∠BCD，∴A′、D、B、C四點共圓，∴∠CA′B=∠BDC=30°∴∠ABD=∠BDC=30°，故答案為30°．15．如圖，四邊形ABCD中，兩對角線相交于E，且E為對角線BD的中點，∠DAE=30°，∠BCE=120°．假設(shè)CE=1，BC=2，那么AC的長為6．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖，延長BC交AD的延長線于F，在AE上取一點K，使得EK=CE，連接DK、BK．由四邊形CDKB是平行四邊形，推出DK=BC=2，DK∥BF，由∠ACB=120°，推出∠FCA=180°﹣120°=60°，由∠DAC=30°，推出∠F=90°，∠ADK=∠F=90°，由∠DAK=30°，推出AK=2DK=4，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，延長BC交AD的延長線于F，在AE上取一點K，使得EK=CE，連接DK、BK．∵DE=BE，EK=CE，∴四邊形CDKB是平行四邊形，∴DK=BC=2，DK∥BF，∵∠ACB=120°，∴∠FCA=180°﹣120°=60°，∵∠DAC=30°，∴∠F=90°，∵DK∥BF，∴∠ADK=∠F=90°，∵∠DAK=30°，∴AK=2DK=4，∴AC=AK+EK+CE=4+1+1=6，故答案為6．16．A，B的坐標(biāo)分別為〔2，0〕，〔3，0〕，假設(shè)二次函數(shù)y=x2+〔a﹣1〕x+1的圖象與線段AB只有一個交點，那么a的取值范圍是．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)題意，當(dāng)二次函數(shù)頂點在x軸下方或當(dāng)二次函數(shù)的頂點在x軸上時，分情況討論問題．借助于根的判別式即可解答．【解答】解：〔1〕頂點在x軸上：，無解〔2〕頂點在x軸下方時，因為拋物線過點點〔0，1〕，①，無解②，解得：所以，三、解答題〔共8小題，共72分〕17．解方程2x+1=3〔x﹣1〕．【考點】解一元一次方程．【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去括號得：2x+1=3x﹣3，移項合并得：﹣x=﹣4，解得：x=4．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過C點作直線l，點D，E在直線l上，連接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求證：△ADC≌△CEB．【考點】全等三角形的判定．【分析】先證明∠DAC=∠ECB，根據(jù)AAS證△ADC≌△CEB．【解答】證明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB〔AAS〕．19．某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動〞，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了局部同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如下圖的不完整的統(tǒng)計圖．〔1〕這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000名；〔2〕把條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；〔2〕用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；〔3〕根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計算即可．【解答】解：〔1〕這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷40%=1000〔名〕；故答案為：1000；〔2〕剩少量的人數(shù)是；1000﹣400﹣250﹣150=200，補圖如下；〔3〕18000×=3600〔人〕．答：該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐．20．如圖，等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔4，0〕，函數(shù)y=〔x＞0，k為常數(shù)〕的圖象經(jīng)過AB的中點D，交OB于E．〔1〕求k的值；〔2〕假設(shè)第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】〔1〕過點B作BM⊥OA于點M，由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點A的坐標(biāo)找出點B的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式即可求出點D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=，由點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出n的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出m的取值范圍．【解答】解：〔1〕過點B作BM⊥OA于點M，如下圖．∵點A〔4，0〕，∴OA=4，又∵△ABO為等邊三角形，∴OM=OA=2，BM=OA=6．∴點B的坐標(biāo)為〔2，6〕．∵點D為線段AB的中點，∴點D的坐標(biāo)為〔，〕=〔3，3〕．∵點D為函數(shù)y=〔x＞0，k為常數(shù)〕的圖象上一點，∴有3=，解得：k=9．〔2〕設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點B的坐標(biāo)為〔2，6〕，∴有6=，解得：n=12．假設(shè)要第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，只需m＜k或m＞n即可，∴m＜9或m＞12．答：假設(shè)第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，m的取值范圍為m＜9或m＞12．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，I是△ABC內(nèi)一點，AI的延長線交BC于點D，交⊙O于E，連接BE，BI．假設(shè)IB平分∠ABC，EB=EI．〔1〕求證：AE平分∠BAC；〔2〕假設(shè)BA=，OI⊥AD于I，求CD的長．【考點】三角形的外接圓與外心；勾股定理；垂徑定理．【分析】〔1〕由角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合外角的性質(zhì)可求得∠EBD=∠BAI，再利用同弧所對的圓周角相等可求得∠EBD=∠CAD，從而可證明∠BAI=∠CAD，即AE平分∠BAC；〔2〕可先證明△BDI≌△BOI，可求得AB、AD、BD的長，分別在Rt△ABC和Rt△ACD中，可得到關(guān)于AC、CD的方程組，可求得CD的長．【解答】〔1〕證明：∵EB=EI，∴∠EBI=∠EIB，∵IB平分∠ABC，∴∠ABI=∠DBI，又∠EBI=∠EBD+∠DBI，∠EIB=∠ABI+∠BAI，∴∠EBD=∠BAI，又∠EBD=∠CAD，∴∠BAI=∠CAD，即AE平分∠BAC；〔2〕解：∵OI⊥AD，AB為圓O直徑，∴∠OIA=∠E=90°，∴OI∥BE，∴∠OIB=∠EBI∵EB=EI，∴∠EBI=∠EIB，∴∠OIB=∠DIB，∵IB平分∠ABC，∴∠ABI=∠DBI，在△BDI和△BOI中∴△BDI≌△BOI〔ASA〕，∴AO=BO=BD=，∴AB=2AO=2又AI=EI=EB，∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB2=BE2+AE2，即〔2〕2=〔2AI〕2+AI2，解得AI=2，∴OI=ID=BE=AI=1，∴AD=AI+DI=2+1=3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC2=AD2﹣CD2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2=AB2﹣BC2，即，解得CD=．22．某公司經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的銷售單價為〔x+20〕元/件〔1≤x≤50〕，且該商品每天的銷量滿足關(guān)系式y(tǒng)=200﹣4x．該商品第10天的售價按8折出售，仍然可以獲得20%的利潤．〔1〕求公司生產(chǎn)該商品每件的本錢為多少元？〔2〕問銷售該商品第幾天時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其它費用共計a元，假設(shè)公司要求每天的最大利潤不低于2200元，且保證至少有46天盈利，那么a的取值范圍是0＜a≤300〔直接寫出結(jié)果〕．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)該公司生產(chǎn)每件商品的本錢為a元，根據(jù)：實際售價﹣本錢=利潤，列出方程，解方程可得；〔2〕根據(jù)：每天利潤=單件利潤×每天銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點式可得函數(shù)的最值情況；〔3〕根據(jù)〔2〕中每天利潤減去每天開支a元列出函數(shù)關(guān)系式P=﹣4〔x﹣25〕2+2500﹣a，根據(jù)每天的最大利潤不低于2200元可得關(guān)于a的不等式，解不等式可得a的取值范圍，再由至少有46天盈利可知﹣4x2+200x﹣a=0的兩根x1、x2間距離x1﹣x2≥46，根據(jù)韋達定理可得關(guān)于a的不等式，求得a的范圍，綜合上述情況確定a的范圍．．【解答】解：〔1〕設(shè)該公司生產(chǎn)每件商品的本錢為a元，根據(jù)題意，得：0.8×〔10+20〕﹣a=0.2a，解得：a=20，故該公司生產(chǎn)每件商品的本錢為20元；〔2〕設(shè)第x天的銷售利潤為W，那么：W=〔x+20﹣20〕〔﹣4x+200〕=﹣4x2+200x=﹣4〔x﹣25〕2+2500，∴當(dāng)x=25時，W取得最大值，最大值為2500元，故問銷售該商品第25天時，每天的利潤最大，最大利潤是2500元；〔3〕記公司每天控制人工、水電和房租支出共計a元后利潤為P，那么P=﹣4〔x﹣25〕2+2500﹣a，根據(jù)題意：2500﹣a≥2200，解得：a≤300，又∵至少有46天的盈利，∴﹣4x2+200x﹣a=0的兩根x1、x2間距離x1﹣x2≥46，∴〔x1﹣x2〕2≥462，即〔x1+x2〕2﹣4x1x2≥462，∵x1+x2=50，x1x2=，∴502﹣4×≥462，解得：a≤384，綜上，0＜a≤300，故答案為：0＜a≤300．23．△ABC中，AB=AC=5．〔1〕如圖1，假設(shè)sin∠BAC=，求S△ABC；〔2〕假設(shè)BC=AC，延長BC到D，使CD=BC，點M為BC上一點，連接AM并延長到P，使∠APD=∠B，延長AC交PD于N，連接MN．①如圖2，求證：AM=MN；②如圖3，當(dāng)PC⊥BC時，那么CN的長為5﹣5〔直接寫結(jié)果〕．【考點】三角形綜合題．【分析】〔1〕作AB邊上的高CD，根據(jù)三角函數(shù)可求得CD，那么可求得△ABC的面積；〔2〕①過N作NH⊥MD于H點，可證明△ABM≌△DCN，再結(jié)合△ABC為等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)可求得△MND為等腰三角形，可證得結(jié)論；②作輔助線構(gòu)建直角三角形，在30°的直角△CNH中設(shè)CH=x，表示出DH、GM，并利用平行線，得出比例式，求出PC的長，再利用同角三角函數(shù)值列等式，求出x的值，那么CN=2x=5﹣5．【解答】解：〔1〕如圖1，作高CD，由AB=AC=5，sin∠BAC=，得高CD=4，所以S△ABC=×5×4=10；〔2〕①如圖2，過N作NH⊥MD于H點，∵AB=AC，BC=AC，BC=CD，∴AB=CD，△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵∠ACB=∠NCD，∴∠NCD=∠B=60°，∵∠AND=∠APD+∠PAN，∠AMB=∠ACB+∠PAN，又∵∠APD=∠B=∠ACB，∴∠CND=∠AMB，∴△ABM≌△DCN，那么BM=CN，AM=DN，在Rt△CNH中，∠CNH=90°﹣60°=30°，∴CH=CN，又CD=BD，CD﹣CH=〔BD﹣CN〕═〔BD﹣BM〕，即DH=DM，所以MN=DN=AM；②如圖3，過A作AG⊥BD，過N作NH⊥BD，垂足分別為G、H，那么BG=，AG=，設(shè)CH=x，那么CN=2x，BM=2x，DH=5﹣x，NH=x，∵NH∥PC，∴，∴，PC=，∵tan∠AMB==，tan∠PMC==，∴=，∴2x2+10x﹣25=0，x1=，x2=〔舍去〕，∴CN=2x=5﹣5．故答案為：5﹣5．24．直線l：y=kx〔k＜0〕，將直線y=kx沿y軸向下平移m〔m＞0〕個單位得到直線y=kx﹣m，平移后的直線與拋物線y=ax2相交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點，拋物線y=ax2經(jīng)過點P〔6，﹣9〕．〔1〕求a的值；〔2〕如圖1，當(dāng)∠AOB＜90°時，求m的取值范圍；〔3〕如圖2，將拋物線y=ax2向右平移一個單位，再向上平移n個單位〔n＞0〕．假設(shè)第一象限的拋物線上存在點M，N兩點，且M，N兩點關(guān)于直線y=x軸對稱，求n的取值范圍．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕將點P〔6，﹣9〕的坐標(biāo)代入y=ax2，即可求出a的值；〔2〕將y=kx