浙江省2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全程考點(diǎn)訓(xùn)練4分式（含解析）

PAGEPAGE5全程考點(diǎn)訓(xùn)練4分式一、選擇題1．分式eq\f(2,2－x)可變形為(D)A.eq\f(2,2＋x)B．－eq\f(2,2＋x)C.eq\f(2,x－2)D．－eq\f(2,x－2)【解析】分式eq\f(2,2－x)的分子、分母都乘－1，得－eq\f(2,x－2).應(yīng)選D.2．假設(shè)eq\f(|x|－1,x2＋2x－3)的值為0，那么x的值是(C)A．±1B．1C．－1D．不存在【解析】|x|－1＝0且x2＋2x－3≠0，∴x＝－1.3．如果把分式eq\f(2xy,x＋y)中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值(A)A．?dāng)U大到原來的3倍B．縮小到原來的eq\f(1,3)C．?dāng)U大到原來的9倍D．不變【解析】x，y都擴(kuò)大到原來的3倍后，eq\f(2·3x·3y,3x＋3y)＝eq\f(18xy,3〔x＋y〕)＝eq\f(6xy,x＋y)＝3·eq\f(2xy,x＋y)，∴分式的值擴(kuò)大到原來的3倍．4．化簡eq\f(x2,x－4)＋eq\f(4x,4－x)的結(jié)果是(D)A．x＋4B．x－4C．－xD．x【解析】eq\f(x2,x－4)＋eq\f(4x,4－x)＝eq\f(x2,x－4)－eq\f(4x,x－4)＝eq\f(x2－4x,x－4)＝eq\f(〔x－4〕x,x－4)＝x.5．分式方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(3,〔x－1〕〔x＋2〕)的解為(D)A．x＝1B．x＝－1C．x＝－2D．無解【解析】方程的兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x＋2＝3，解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝0，即x＝1不是原分式方程的解．∴原分式方程無解．6．某人從A地到B地的速度為v1，從B地返回A地的速度為v2，假設(shè)v1≠v2，那么此人從A地到B地往返一次的平均速度是(A)A.eq\f(2v1v2,v1＋v2)B.eq\f(v1＋v2,2v1v2)C.eq\f(v1＋v2,2)D．以上都不對(duì)【解析】設(shè)從A地到B地的路程為s，那么此人從A地到B地往返一次的平均速度＝eq\f(2s,\f(s,v1)＋\f(s,v2))＝eq\f(2v1v2,v1＋v2).7．如圖，設(shè)k＝eq\f(甲圖中陰影局部面積,乙圖中陰影局部面積)(a＞b＞0)，那么有(B)(第7題)A．k＞2B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)<k<1D．0<k<eq\f(1,2)【解析】圖甲中陰影局部的面積為a2－b2，圖乙中陰影局部的面積為a(a－b)，那么k＝eq\f(a2－b2,a〔a－b〕)＝eq\f(〔a－b〕〔a＋b〕,a〔a－b〕)＝eq\f(a＋b,a)＝1＋eq\f(b,a).∵a＞b＞0，∴0＜eq\f(b,a)＜1，∴1<k<2.二、填空題8．使代數(shù)式1＋eq\f(1,x－1)有意義的x的取值范圍是x≠1．【解析】x－1≠0，∴x≠1.9．化簡：eq\f(a2－b2,a2＋2ab＋b2)÷eq\f(2a－2b,a＋b)＝eq\f(1,2)．【解析】原式＝eq\f(〔a＋b〕〔a－b〕,〔a＋b〕2)·eq\f(a＋b,2〔a－b〕)＝eq\f(1,2).10．如果關(guān)于x的方程eq\f(x,x－2)＝eq\f(a,x－2)＋1去分母時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根，那么a＝2．【解析】方程兩邊同乘x－2，得x＝a＋(x－2)，增根為x＝2，∴a＝2.11．杭州到北京的鐵路長1487km.火車的原平均速度為x(km/h)，提速后平均速度增加了70km/h，行駛時(shí)間縮短了3h，那么可列方程為eq\f(1487,x)－eq\f(1487,x＋70)＝3．【解析】題中的等量關(guān)系為：提速前所用時(shí)間－提速后所用時(shí)間＝3h，那么可列出方程eq\f(1487,x)－eq\f(1487,x＋70)＝3.12．eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝3，那么代數(shù)式eq\f(2x－14xy－2y,x－2xy－y)的值為4．【解析】由，得eq\f(y－x,xy)＝3，∴x－y＝－3xy，eq\f(2x－14xy－2y,x－2xy－y)＝eq\f(2〔x－y〕－14xy,〔x－y〕－2xy)＝eq\f(－6xy－14xy,－3xy－2xy)＝eq\f(－20xy,－5xy)＝4.13．觀察分析以下方程：①x＋eq\f(2,x)＝3；②x＋eq\f(6,x)＝5；③x＋eq\f(12,x)＝7.請(qǐng)利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x－3)＝2n＋4(n為正整數(shù))的根：x＝n＋3或x＝n＋4．【解析】由①x＋eq\f(1×2,x)＝1＋2，得x＝1或x＝2；由②x＋eq\f(2×3,x)＝2＋3，得x＝2或x＝3；由③x＋eq\f(3×4,x)＝3＋4，得x＝3或x＝4.故由(x－3)＋eq\f(n〔n＋1〕,〔x－3〕)＝n＋(n＋1)，得x－3＝n或x－3＝n＋1，∴x＝n＋3或x＝n＋4.三、解答題14．化簡：(1)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2).【解析】原式＝eq\f(2x,〔x＋2〕〔x－2〕)－eq\f(x＋2,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(2x－x－2,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(1,x＋2).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)＋\f(x2－2x＋1,x2－1)))÷eq\f(x－1,x＋1).【解析】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)＋\f(〔x－1〕2,〔x＋1〕〔x－1〕)))·eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x,x＋1)·eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x,x－1).15．解分式方程：eq\f(2x,2x－5)－eq\f(2,2x＋5)＝1.【解析】原方程兩邊同乘(2x－5)(2x＋5)，得2x(2x＋5)－2(2x－5)＝(2x－5)(2x＋5)，展開，得4x2＋10x－4x＋10＝4x2－25,整理，得6x＝－35，解得x＝－eq\f(35,6).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(35,6)時(shí)，2x＋5≠0，且2x－5≠0，∴x＝－eq\f(35,6)是原分式方程的解．16．當(dāng)a取什么值時(shí)，方程eq\f(x－1,x－2)－eq\f(x－2,x＋1)＝eq\f(2x＋a,〔x－2〕〔x＋1〕)的解是負(fù)數(shù)？【解析】當(dāng)x≠－1且x≠2時(shí)，原方程兩邊同乘(x－2)(x＋1)，得x2－1－x2＋4x－4＝2x＋a，即2x＝a＋5，∴x＝eq\f(a＋5,2).由eq\f(a＋5,2)<0，得a<－5.又由eq\f(a＋5,2)≠2，eq\f(a＋5,2)≠－1，得a≠－1，a≠－7.故當(dāng)a<－5且a≠－7時(shí)，原方程的解是負(fù)數(shù)．17．從三個(gè)代數(shù)式：①a2－2ab＋b2；②3a－3b；③a2－b2中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式，然后化簡，并求當(dāng)a＝6，b【解析】假設(shè)取①②，eq\f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq\f(〔a－b〕2,3〔a－b〕)＝eq\f(a－b,3)，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝eq\f(6－3,3)＝eq\f(3,3)＝1；假設(shè)?、佗?，eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＝eq\f(〔a－b〕2,〔a＋b〕〔a－b〕)＝eq\f(a－b,a＋b)，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝eq\f(6－3,6＋3)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)；假設(shè)?、冖?，eq\f(a2－b2,3a－3b)＝eq\f(〔a＋b〕〔a－b〕,3〔a－b〕)＝eq\f(a＋b,3)，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝eq\f(6＋3,3)＝eq\f(9,3)＝3.分子、分母都可以交換，分式共有6個(gè)，但數(shù)值只有3個(gè)．18．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1－\f(3,x＋1)))÷eq\f(x2＋4x＋4,x＋1)，其中x是方程eq\f(x－1,2)－eq\f(x－2,5)＝0的解．【解析】原式＝eq\f(x2－1－3,x＋1)·eq\f(x＋1,〔x＋2〕2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)),x＋1)·eq\f(x＋1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))\s\up12(2))＝eq\f(x－2,x＋2).解方程eq\f(x－1,2)－eq\f(x－2,5)＝0，得x＝eq\f(1,3).∴原式＝eq\f(\f(1,3)－2,\f(1,3)＋2)＝－eq\f(5,7).19．某工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；③假設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工