2021-2022年高三數(shù)學(xué)4月月考試題

精品文檔2021-2022年高三數(shù)學(xué)4月月考試題選擇題一、1、已知集合A{x|x245x,xR},B{(x,y)|y3x2,xR}，則（）DA.B.C.D.2、已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）CA.B.C.D.3、從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高（）、體重（）數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高回歸方程，用來刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，則下列說法正確的是（A.這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系B.這些女學(xué)生的體重差異有是由身高引起的C.身高為的學(xué)生體重一定為）BD.這些女學(xué)生的身高每增加，其體重約增加4、設(shè)a()6,b(3)5,cln，則的大小關(guān)系是（）B5211353A.B.C.D.5、若圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）AA.B.C.D.6、已知一正方體截去兩個(gè)三棱錐后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）實(shí)用文檔精品文檔A．8B．7C．D．【答案】B【解析】11111227，故選B．112試題分析：2V33232考點(diǎn)：1、三視圖；2、體積．7、執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是，則的值為（）BA.B.C.D.8、將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對(duì)稱軸是（）CA．B．C．D．9、齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為（）AA．B．C．D．10、已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線的左支上的任意一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（）D實(shí)用文檔精品文檔A．2B．C．3D．511、數(shù)列滿足，對(duì)任意的都有，則（）BA．B．C．D．【解析】∵，∴，即，，…，，等式兩邊同時(shí)相加得，即，aa234n1234nn1111111111，故選：B.20162017則，∴aaa21223a1232016考點(diǎn)：數(shù)列求和.kx3,x012、若函數(shù)有個(gè)解，則稱函數(shù)為“復(fù)合解”函數(shù)。已知函數(shù)f(x)ex,x0（其中ex為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），且函數(shù)為“復(fù)合5解”函數(shù)，則的取值范圍為（）DA．B．C．D．填空題二、中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則____________13、答案：32x0,組0,y時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14、當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足不等式2xy2【答案】實(shí)用文檔精品文檔x0,【解析】滿足不等式組y0,的平面區(qū)域如圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)2xy2數(shù)，不等式恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率或，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15、過雙曲線C:x2y21(a0,b0)的左焦點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右a2b2支于點(diǎn)，切點(diǎn)為，的中點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為_____________答案:16、設(shè)曲線為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線，總存在曲線上的一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________答案：三、解答題xxAAxR)sin()在處取得最大值．17、在中，所對(duì)的邊分別為函數(shù)()2cossin(fx（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若且,求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】（1）fx2cosxsin(xA)sinA2cosxsin(xA)sin()xxA2cosxsin(xA)sinxcos(xA)cosxsin(xA)sinxcos(xA)cosxsin(xA)因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值，所以，得所以實(shí)用文檔精品文檔因?yàn)椋?，則函數(shù)值域?yàn)閍bc71433(2）因?yàn)閟inAsinBsinC2sinBsinC3b3c1331414所以，則14所以，由余弦定理得所以21cosbc2，又因?yàn)?，，所以bcAa2則面積．18、近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重。大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)頭入院的50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)25男2010305女152025合計(jì)50用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（1）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；（2）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾?。?）與性別有關(guān)？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）實(shí)用文檔精品文檔下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(adbc)2參考公式:K2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（2）設(shè)4男分為：；2女分為：，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個(gè)女生的抽法有8種所以恰好有1個(gè)女生的概率為由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)（3）19、如圖，在四棱錐中，平面平面ADE,CDDA6,AB2,DE3．（Ⅰ）求棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（I）；（II）證明見解析；（III）存在，．【解析】試題分析：（I）在在中，，可得，由于平面，可的棱錐的高，利用體積公式求解幾何體實(shí)用文檔精品文檔的體積；（II）由平面，可得，進(jìn)而得到平面，即可證明平面平面；（III）在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，，設(shè)F為線段DE上的一點(diǎn)，且，過F作，由線面垂直的性質(zhì)可得，可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是，即可證明平面．試題解析：（Ⅰ）在中，因?yàn)槠矫妫?1AEDECD所以棱錐的體積為CD93．VS3ΔADECADE32（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)?，，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．（Ⅲ）結(jié)論：在線段上存在一點(diǎn)，且，使平面．解：設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交于，則．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)樗?，，所以四邊形是平行四邊形，則．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?0、已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點(diǎn)，且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，實(shí)用文檔精品文檔其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由知，可設(shè)，其中，把，代入橢圓方程中解得，故橢圓方程為（2）知直線的斜率不為零，故可設(shè)直線方程為，AxyBxyPxy設(shè)(,),(,),(,)，由已知112200(x,y)2(xx,yy)，從而x1,1，由于均在橢圓上，故有：xxyyy22111020201202x22y28,x22y28,(12xx)22(12yy)28，三式結(jié)合化簡(jiǎn)得11221212，把直線方程為和橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得的值試題解析：（1）由知，可設(shè)，其中由已知，代入橢圓中得：即，解得從而，故橢圓方程為AxyBxyPxy（2）設(shè)(,),(,),(,)，由已知(,)2(xyxx,yy)0202112200111xx,yyy，由于均在橢圓上，故有：1從而x02211202x22y28,x22y28,(12xx)22(12yy)28112212121xyxyxxyy2)(2)(2)812第三個(gè)式子變形為：(21212222412將第一，二個(gè)式子帶入得：（*）分析知直線的斜率不為零，故可設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立得：實(shí)用文檔精品文檔yym24m2,yym224，由韋達(dá)定理2112my2)(my2)2yy2*）變形為：(1將（212myy2m(yy即(2))6022121將韋達(dá)定理帶入上式得：，解得因?yàn)橹本€的斜率，故直線的斜率為考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】利用待定系數(shù)法即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦長(zhǎng)問題利用弦長(zhǎng)公式解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．三角形面積公式的選用也是解題關(guān)鍵.21、（對(duì)數(shù)的求的取值范圍.本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(2a)(x1)2lnx,g(x)xe1x(aR,e為自然底數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意在上總存在兩個(gè)不同的，使成立，21.解：（1）1）；當(dāng)f'(x)2a2(2a)x2(x0)xx2）當(dāng),令；綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.實(shí)用文檔精品文檔（2）g(x)xe1x,g'(x)(1x)e1x，在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減.又g(0)0,g(1)1,g(e)e2e0，所以函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?由fx()(2a)(x1)2lnx，得.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則.i）當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，不合題意；ii）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.22,a22，則，e令m(a)f(2a)a2ln2a在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；，即在上恒成立.令，則，設(shè)，則，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1110,lntt，即.,te，即lnttt當(dāng)時(shí)，f(x)(2a)(x1)2lnxa22lnxa2(a3)1，且在上連續(xù).欲使對(duì)任意的在上總存在兩個(gè)不同的，使成立，則需滿足，即.實(shí)用文檔精品文檔又22(2ee1)e(e1)0,2223e23e1，，e.綜上所述，.請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程C已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；lABAB（Ⅱ）若直線：與曲線相交于、兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值．MC解：（I）曲線的普通方程為，-------------------------------------2分2sin由，得2cos20；---------------------------------------52分2sin（II）解法1：聯(lián)立和2cos20，2sin)202(cos得，2-----------------------------------------------------------------6分2(sincos)22sin()，---------8分設(shè)、，則412由，得|OM|2|sin()|2，--------------------------------9分4OM，||當(dāng)時(shí)取最大實(shí)用文檔精品文檔值．----------------------------------------------------------------10分C【解法2：由（I）知曲線是以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的圓，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，則，-----------------------------------------------------6分|1tan|)2，---------------------------------8分1tan2|OM||OP|2|PM|22(∵22|tan||OM|12，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，，21tan2∴,即的最大值為．------------------------------------------------------------10分】23、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）