2021年3月24日四川省內(nèi)江市高中2021屆第一次模擬考試題理科數(shù)學(xué)試題及參考答案

6.6.離三一模考試數(shù)學(xué)(縄科)試卷第離三一?？荚嚁?shù)學(xué)(縄科)試卷第#頁(共4頁) (填寫你汄力正確的序號(hào)).不等式/U)>0的解集為UIo<x<f或￥<%<77!內(nèi)江_模/■(幻在區(qū)間［0,277］上有四個(gè)零點(diǎn)；/'(*)的圖象關(guān)于直線*=77對(duì)稱；的最大值為的最小值為-f;三、解答題(共7()分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)(-)必考題：共6()分.(本小題滿分12分)網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.(I)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過4()歲有關(guān)？ 頻數(shù)網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計(jì)年齡不超過40歲年齡超過40網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計(jì)年齡不超過40歲年齡超過40歲合 計(jì)(2)若從網(wǎng)購迷屮任意選取2名，求其屮年齡超過40歲的市民人數(shù)f的分布列.it(ad-be)20505632216周平均網(wǎng)購次數(shù)(附=(a+/>)(c+</)(a+c)(/>+</)m2a-())0.150.100.050.012.0722.7063.8416.6351&(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(%)=a\nx-bx29a.bG/?，若/(%)在*=1處與直線y=-y相切.求的位；求/(幻在［\e］上的極值.

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/'(幻=sin(2%--^)+2cos2x. 內(nèi)江—模當(dāng)xe[0，f]時(shí)，求函數(shù)/U)的值域；已知的內(nèi)角A、B、(:所對(duì)的邊分別為a、b、c，且/(4)= =1+A，求ZUBC的面積.(本小題滿分12分)已知數(shù)列jaj滿足:A+3a2+32a3+…+3"_la?="工1(neA'*).求數(shù)列UJ的通項(xiàng)公式；設(shè)= —— ，數(shù)列Ud的前n項(xiàng)和為乂，試比較與&的大小.3 (1-aj(l-an^) lb(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)>0〉，其中e已知函數(shù)/(x)>0〉，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)/(*)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x.>x2,求實(shí)數(shù)A的取值范圍；當(dāng)A=1時(shí)，求使不等式/Cv)>g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的最大正整數(shù)(二)選考題:共1()分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.(本小題滿分10分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c,的參數(shù)方程為p=11+\以原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的止半軸為極軸，取相同的單ly=2/-3位長度逮立極坐標(biāo)系，曲線C2:p=2rzcos0(a>0)關(guān)于Q對(duì)稱.(I)求C,的極坐標(biāo)方程，C2的直角坐標(biāo)方程；7 2(2)已知曲線+ =1與網(wǎng)坐標(biāo)軸正半軸交于4A兩點(diǎn)，/7為上任一點(diǎn)，求4a3aA/IBP的向積的最大值.(本小題滿分10分)選修4一5:不等式選講己知函數(shù)/(x)=1x+21+1x-1I.求不等式/(幻H+8的解集；7Q1記函數(shù)y=/(x)的最小值為A?，若是正實(shí)數(shù)，且5+ +f=丨，求證:a+加+3c彡9.尚三一模棗試數(shù)學(xué)（現(xiàn)科）試題答案第尚三一模棗試數(shù)學(xué)（現(xiàn)科）試題答案第2豇（共4豇）尚三一模考試數(shù)學(xué)(現(xiàn)科)試題答案第尚三一?？荚嚁?shù)學(xué)(現(xiàn)科)試題答案第1豇(共4豇)內(nèi)江市高中2021屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分意龍一、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共6()分.)1.B2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.D9.D10.A11.B12.C二、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.)13.3 14.2015.4A16.@@三、 解答題(共7()分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)根據(jù)列職中的醐可得，(=100X(2°根據(jù)列職中的醐可得，(=100X(2°X3°"45X5)網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計(jì)年齡不超過4()歲204565年齡超過40歲53035合 計(jì)257510065x35x25x75?3.297>2.70613x7TOC\o"1-5"\h\z所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過().10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)；… 6分(2)山頻率分布直方圍可知，網(wǎng)購迷共有25名，|||題意得年齡超過40歲的市民人數(shù)f的所有取值為0，1，2,則 8分10分19 C'C；J 1 10分.?.f的分布列為叫=0)=^=35^=l)=-?r=T^=2)=^=30.?.f的分布列為12分解：(l)/(x)=-...函數(shù)/(幻在*=1處與直線=-y相切，r/(l)=0ra-2b=04⑴=4,即a=1解得，丨 6=T

(2)由(1)得f⑴=ln.r-yx2,定義域?yàn)?0,+oo).112f（x）=--X=X X內(nèi)江一模10分上的極大值為/（l）=-y,無極小值.12分令/（x）>0,得0<X<1，令f（x）<0,得X>1....M在（1，1）內(nèi)江一模10分上的極大值為/（l）=-y,無極小值.12分19.解：(!)/(%)=^sin2%+^-cos2x+19.解：(!)/(%)G[0，-77G[0，-2 sin(2x+-y-)+1^226函數(shù)/(幻的值域?yàn)閇y,2].(2)...凡4)=sin(2/1+f)+1=f，...sin(2A+f)=j?.?0<A<77，/. <2A+^<() oo...2/1+T-=孚，即4=手 6 6 3由正弦定理，??? =\/3b,y/2sinA=TJsinZ?,sin/?=...0<B〈宇，J=f sinC=sin(4+B)=芯丁二：...0<B〈宇，J=f sinC=sin(4+B)=芯丁二：:4 sinCsin=u=i=‘，...6=241()分C 1,.4 3+s△胤=了心乙sin/1=—2—12分20.解：（1）因?yàn)閿?shù)列滿足+3a2+32a3+…十^1?=^（nW｝，9所以，當(dāng)n=1吋，J相減可得3"_乂,綜上可得，么==y，所以<i”2,了，"=1丄，n》23"尚三一模考試數(shù)學(xué)（理科）試題答案第尚三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理科）試題答案第4豇（共4豇）尚三一模考試數(shù)學(xué)(理科)試題答案第尚三一?？荚嚁?shù)學(xué)(理科)試題答案第3豇(共4頁)⑽………..7分(2)⑽………..7分所以= 務(wù)n彡2時(shí)J)n= ; j一3，1-^)(1-^7)所以Sn=r所以Sn=r[(32-1F)]==各+4^-二^=4-一^<工 TOC\o"1-5"\h\z8 2 8 3"+'-1 16 2(3"+'-1) 16綜上，對(duì)neIV都有，Sn< 12分21.解：(l)/(x)=A〆-2x， 1分據(jù)題意得7(%)=A/-2x=()有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根當(dāng)A<0時(shí)/'(X)=Aex-2<0,因此/(x)在ft上遞減，不合題意，.?.A>0 …2分令/'(x)=()，解得;v=ln+， 3分A函數(shù)r(x)=A/-2x在()上遞減，在(lnf，+oo)上遞增，.-./(X)=Aer-2x=0有兩個(gè)不同的根，則/(Inf)<()， 4分2 2 7即A?+-21n+<0，ln+>1.A A 入解得0<A<二.即實(shí)數(shù)A的取值范圍是(0,-) 6分e e(2)當(dāng)々=I時(shí),不等式/U)>g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)*恆成立，即不等式/> -y對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，令/心)=，-會(huì)X+爭，.../，(x)=〆-專，令/r'(x)=0得x=In專， 7分函數(shù)AU)在)上遞減，在(Inf,+T)上遞增，⑴…。="(Inf)=-flnf+y>0,⑴…。="(Inf)=整理得/z-/zln^+15>0.令(p(fjb)=/X-pin!+15,妒’(")=y-hl爹，易得乎(")在(2,+00)上遞減， 9^取弘=2e2e(14，15)，妒(2?)=15-2?>0, 10分取#=15#(15)=15(2-In<0, 11分

所以滿足條件的最大整數(shù)M=14. 12分22.解(1)C( +1消去'，得*-y=4.又p一戶0S0，代江4模4得:pcos<9-ly=2f-3 ly=psin^ psind-4=0....pcosO-psind-4=()=>y/2psin(0-子)+4=0,所以C,的極坐標(biāo)方程為psin(0-子)+2A=0 2分C2：p=2acosfl(a>0)化為(x-a)2+y2=a2(a>0)， 4分又62關(guān)于C,:x-y=4對(duì)稱，.?.U，0)e(:"...a=4,C2：(x-4)2+/=16. 5分(2)由(1)知《=4，...C3：^+^=1，二4(4,0)，/?(()，2A)，:.\AB\=2/^ 易得 +2/-4T3-=0,設(shè)戸(4_0，2 到l'B的距離為(I. 貝ya I4沒+4 一47TI' " f!4A(A+1) 當(dāng)sin（沒+予） 貝ya I4沒+4 一47TI' " f!4A(A+1) 當(dāng)sin（沒+予） =-1=>^+^=-| 川=字時(shí)/有最大值+1） ‘I4?ld=^-x2/7x4^(^+°=4A+4A23.解：(!)/(%)%+2I+1%-1Ix+fl8等10分%I2x+1>x+2x<彡x+8或[x<~2 I-2%-1x+8解得,x彡7或xe0或x-3 所以，原不等式的解集為(-oc，-3]U[7,+OC). (2)因?yàn)?(x)=1x+2I+1x-1I$：lx+2-(x-1)I=3.當(dāng)xe[-2,1]時(shí)等號(hào)成立，所以/U)的最小值為3,即A;=3 所以丄+