《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

以信息技術(shù)為載體，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)------“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)平遠(yuǎn)縣東石中心小學(xué)劉靜嫻【教學(xué)內(nèi)容】北師版數(shù)學(xué)第十二冊(cè)課本P11圓錐體積公式的推導(dǎo)和例3及完成相應(yīng)的練習(xí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：通過具體情境經(jīng)歷“猜想與驗(yàn)證”探索圓錐體積計(jì)算方法的過程，掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法：通過試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。【教材分析】圓柱的體積計(jì)算方法是探索圓錐體積的基礎(chǔ)。在探索圓柱體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，教科書再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，從而理解、掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。教科書先創(chuàng)設(shè)了簡單的情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境來體會(huì)圓錐體積的實(shí)際含義。（1）“這堆小麥的體積是多少呢？想一想，如何得到圓錐的體積？”這是學(xué)生經(jīng)歷猜想圓錐體積公式的思考過程。這個(gè)猜想有一定難度，因此要提供圓柱和圓錐的直觀圖（如教科書所示）引發(fā)學(xué)生聚焦圓錐的體積和它同底等高的圓柱的體積的關(guān)系，產(chǎn)生合理的猜想。（2）“按照下面的方法做一做，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這是驗(yàn)證“猜想”的過程，驗(yàn)證的方法是“倒沙”實(shí)驗(yàn)，通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和它同底等高的圓柱體積之間的數(shù)量關(guān)系。教科書中呈現(xiàn)了用做實(shí)驗(yàn)來“驗(yàn)證”的方法，即用一個(gè)空心圓錐裝滿沙子倒入等底等高的圓柱中，看幾次能倒?jié)M來驗(yàn)證，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。（3）“如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，你能寫出圓錐體積的計(jì)算公式嗎？”這是讓學(xué)生自己完成圓錐體積公式的抽象化、形式化的過程。在探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示體積計(jì)算公式。（4）“如果小麥堆的底面積半徑為2m,高為。小麥堆的體積是多少立方米？”在探索得出計(jì)算方法的基礎(chǔ)上運(yùn)用圓錐體積公式解決情境中提出的實(shí)際問題，計(jì)算出小麥堆的體積?！緦W(xué)情分析】結(jié)合學(xué)生年級(jí)實(shí)際，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)立體圖形的特點(diǎn)有了一定的理解掌握了，這節(jié)課結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，了解圓錐體積與容積的含義，經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探索過程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。教學(xué)目標(biāo)中特別提出的“類比猜想”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有過不少的滲透，剛剛學(xué)完的圓柱體積計(jì)算方法的探索也經(jīng)歷了“類比猜想——驗(yàn)證說明”的過程，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從而得出一般性結(jié)論。【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導(dǎo)【教法學(xué)法】試驗(yàn)探究法小組合作學(xué)習(xí)法【教具學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各16個(gè)，盆子4個(gè)（裝有適量的沙）【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣這里有一堆沙子，它像我們學(xué)過的什么圖形，你能算出它的體積嗎？（揭示課題:圓錐的體積）二、試驗(yàn)探究合作學(xué)習(xí)（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）探究一：（分組試驗(yàn)）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：請(qǐng)拿出圓柱、圓錐進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)后記住結(jié)果；【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)用具體實(shí)物在學(xué)生掌握了有序思考的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”的數(shù)學(xué)方法，由學(xué)生自己動(dòng)手操作試驗(yàn)去探究新知、小組合作探究圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。3、匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論（注意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論）4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底等高探究二：（分組試驗(yàn)）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組分工合作（一人記錄數(shù)據(jù)，三人拿圓錐裝滿水或沙倒入圓柱內(nèi)），通過試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)（教師巡視指導(dǎo)每組的試驗(yàn)）【設(shè)計(jì)意圖】這環(huán)節(jié)利用學(xué)具學(xué)生分組動(dòng)手操作試驗(yàn)，通過操作演示把新知具體化，讓學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系，突破本節(jié)課的難點(diǎn)解決了關(guān)鍵問題，通過觀察、實(shí)踐、探索、思考、交流等活動(dòng)主動(dòng)去獲取猜想結(jié)論。3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論（注意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論）教學(xué)預(yù)設(shè)：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。4、通過學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學(xué)生將所有的情況都說出來）【設(shè)計(jì)意圖】這環(huán)節(jié)里，結(jié)論形成后V=3/1sh，再引導(dǎo)學(xué)生明確求圓錐的體積必須具備哪些條件。探究三：（伸展試驗(yàn)——演示試驗(yàn)）研討不等底等高圓柱與圓錐體的體積是否具有三分之一的關(guān)系。1、觀察老師的圓柱和圓錐，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？2、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？3、學(xué)生通過觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過不等底等高的實(shí)物圖形演示來進(jìn)一步驗(yàn)證圓錐的體積是在與圓柱等底等高的情況下是圓柱體積的三分之一，讓學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)一步深化。4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。（（等底等高）5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)A錐的體積公式。三、實(shí)踐運(yùn)用提升技能1、2、實(shí)踐題：【設(shè)計(jì)意圖】鞏固新知，檢查新知掌握情況，靈活地學(xué)以致用。3、拓展運(yùn)用：（1）（2）完成學(xué)習(xí)單：張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得它的底面周長是，高是2m，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥的質(zhì)量為多少千克？【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用所學(xué)解決生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題。四、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？提出你的質(zhì)疑或見解。【設(shè)計(jì)意圖】梳理和反思自己獲取知識(shí)的思路過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、善于學(xué)習(xí)的精神。五、課堂作業(yè)：1、做書上作業(yè)：P12的“練一練”第1至5題。2、（學(xué)習(xí)單）一塊圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是3cm.把它捏成底面積是12平方厘米的圓錐形，高是（）cm；如果捏成高是3cm圓錐形，底面積是（）平方厘米。六、課后作業(yè)：自己動(dòng)手可以用什么材料進(jìn)行試驗(yàn)，來驗(yàn)證公式到底是‘二分之一’還是‘三分之一’？（激發(fā)學(xué)生：有信心嗎）【板書設(shè)計(jì)】圓錐的體積圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。V圓錐x3=V圓柱=Sh【教學(xué)反思】這節(jié)課“圓錐的體積”，我們把公式中的‘三分之一’直接給孩子們，他們也認(rèn)可。但是有的孩子會(huì)問：為什么不是‘二分之一’，也有的說是‘三分之一’。我當(dāng)時(shí)把孩子的各種想法都展現(xiàn)出來，激發(fā)了他們來探究、實(shí)驗(yàn)的興趣。但是我想，我的課堂沒有這么多的時(shí)間來做，我給他們一些建議：可以用什么材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證到底是‘二分之一’還是‘三分之一’？這就是當(dāng)天的作業(yè)。雖然課堂結(jié)束了，但對(duì)孩子們來說學(xué)習(xí)并沒有結(jié)束。在第二天的課堂上