新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)課時(shí)練課后作業(yè)設(shè)計(jì)

第一章特殊的平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定

一、選擇題（本題包括12個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.如圖，在菱形48口中，4?=4,/是60°,AELBC,AFLCD,垂足分別為反

F,連接跖則的的面積是（）

A.4V3B.3V3C.273D.

V3

2.如圖，在菱形⑦中，/廬8,點(diǎn)反尸分別在48,4?上，且力比"；過(guò)點(diǎn)少

焊EG"AD交CD千點(diǎn)、G,過(guò)息F作FH〃AB交BC千點(diǎn)、H,跖與勿交于點(diǎn)0.當(dāng)四

邊形/笈/'與四邊形CGW的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，的值為（）

A.6.5B.6C.5.5D.5

3.如圖，物是菱形力靦的對(duì)角線，CE_LAB交于點(diǎn)、E,交劭于點(diǎn)長(zhǎng)且點(diǎn)后是

49中點(diǎn)，則/萬(wàn)的值是（）

A

E

BD

A.7

V3

4.如圖，在菱形中，對(duì)角線4G8〃交于點(diǎn)0,?為/〃邊中點(diǎn)，菱形力時(shí)的周

長(zhǎng)為28,則您的長(zhǎng)等于（）

A.3.5

5.如圖，在菱形口中，AB=&,/ABD=30：則菱形/版的面積是（）

A.18B.18V3C.36

36V3

6.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形/比'的頂點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點(diǎn)C在x軸

的負(fù)半軸上，函數(shù)y=2（xVO）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)8,則4的值為（）

X

A.—12B.-27C.-32D.

36

7.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直

8.某校的校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)相同的正六邊形（邊長(zhǎng)為2.5加圍成的花壇，如

圖中的陰影部分所示，校方先要將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個(gè)菱形區(qū)域

如圖所示，并在新擴(kuò)充的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（）

A.20mB.25nlC.30/z?D.

35m

9.如圖，在菱形4?⑦中，4ADE2°,力〃的垂直平分線交對(duì)角線劭于點(diǎn)R

垂足為反連接。；則/血的度數(shù)是（）

D

A.108°B.72°C.90°D.

100°

10.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則菱形的面積是（）

A.10B.20C.24D.

48

11.在菱形/頗中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.BO-DOB.4DAO/BACC.ACLBD

D.AO-DO

12.如圖，在菱形力時(shí)中，P、0分別是49、力。的中點(diǎn)，如果尸03,那么菱形

力靦的周長(zhǎng)是（）

A.30B.24C.18

6

二、填空題（本題包括4個(gè)小題）

13.如圖，4?是△他?的高，DE//AC,DF//AB,則△極?滿足條件時(shí),

四邊形/反圻是菱形.

BD

14.如圖，在△48。中，已知反F、〃分別是18、47、6。上的點(diǎn)，旦DE"AC,

DF//AB,要使四邊形是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條

件是就可以證明這個(gè)多邊形是菱形

BDC

15.如圖，四邊形4為9的對(duì)角線47、劭相交于點(diǎn)0,且%=%,仍=①.請(qǐng)你添

加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:,使四邊形48徵成為菱形.

16.如圖I,小聰在作線段的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以力和6

為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,則直線切即為所求.根據(jù)

他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是

三、解答題(本題包括4個(gè)小題)

17.如圖，已知在△/比'中，ZACB=9Qa,四是中線，△力切與方關(guān)于直線

4。對(duì)稱.

(1)求證：四邊形/腔是菱形;

(2)求證：BOED.

18.如圖，△4?。與定都是等邊三角形，點(diǎn)尺少分別為力C、回的中點(diǎn).

A

(1)求證：四邊形牙切是菱形；

(2)如果45=8,求。、/兩點(diǎn)間的距離.

19.如圖，四邊形/時(shí)中，AB//CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于E.

(1)求證：四邊形4以切是菱形;

(2)若點(diǎn)片是的中點(diǎn)，試判斷△力a'的形狀，并說(shuō)明理由.

20.如圖，由兩個(gè)等寬的矩形疊合而得到四邊形］靦.試判斷四邊形4?⑦的形

狀并證明

參考答案

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】???四邊形ABCD是菱形，.\BC=CD,ZB=ZD=60°,VAE1BC,AF±CD,

.\BCXAE=CDXAF,ZBAE=ZDAF=30°,，AE=AF,VZB=60°,AZ

BAD=120°,ZEAF=120°-30°-30°=60°,.'.△AEF是等邊三角形，Z.

AE=EF,NAEF=60°,VAB=4,.*.AE=ABXsin60°=2A/3，EF=AE=28，AM=AE?

sin60°=3,.?.△AEF的面積是：：EF?AM=2X28義3=36.故選:B.

2.【答案】C

【解析】根據(jù)題意可得四邊形AE0F和四邊形CG0H為菱形，且0H=EB,設(shè)AE=x,

則BE=8—x,根據(jù)菱形的周長(zhǎng)之差為12,可得兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)之差為3,即x一

(8—x)=3,解得：x=5.5

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

3.【答案】D

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，在菱形ABCD中，AB=BC,E為AB的中點(diǎn)，因此可知

BE=|BC,又由CE_LAB,可知4BCA為直角三角形，NBCE=30°,ZEBC=60°,再

由菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角，可得NEBF§

ZEBC=30°,因此可求NBFE=60°,進(jìn)而可得tanNBFE=K.故選D

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，解直角三角形

4.【答案】A

【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得

OB=OD,然后判斷出OE是AABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊

并且等于第三邊的一半求解即可...?菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,，AB=28+4=7,

OB=OD,'.任為AD邊中點(diǎn)，.'.OE是aABD的中位線，.*.0E=-1-AB=-1-X7=3.5.故選

A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于E,如圖，?.?在菱形ABCD中，AB=6,ZABD=30°,

.,.ZBAE=30°,..?AELBC,...AE=3百，，菱形ABCD的面積是6X3國(guó)=18百，故

選B.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

6.【答案】C

【解析】(-3,4),，0A=杼彳=5,?.?四邊形OABC是菱形，，

AO=CB=OC=AB=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,故B的坐標(biāo)為：(-8,4),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=與得，4=上，解得：k=-32.故選C.

xT

7.【答案】D

【解析】A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者

均有此性質(zhì)正確；C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的

對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì).故選D.

8.【答案】C

【解析】如圖，???花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，.??NFGM=NGMN=120°,

GM=GF=EF,...ZBMG=

ZBGM=60°,.?.△BMG是等邊三角形，/.BG=GM=2.5(m),同理可證：AF=EF=2.5

(m)；.AB=BG+GF

+AF=2.5X3=7.5(m),二擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為7.5X4=30(m),故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】如圖，連接AP,?.?在菱形ABCD中，ZADC=72°,BD為菱形ABCD的對(duì)

-I

角線，/.ZADP=ZCDP="

NADC=36°...飛口的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P,垂足為E,，PA=PD.，N

DAP=ZADP=36°..\ZAPB=

ZDAP+ZADP=72°.又..?菱形ABCD是關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱的，/.ZCPB=Z

APB=72。.故選B

點(diǎn)睛：連接AP,利用線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求得NAPB的度數(shù)是解

本題的基礎(chǔ)，而利用通常容易忽略的“菱形是關(guān)于對(duì)稱軸所在直線對(duì)稱的”，由

軸對(duì)稱的性質(zhì)得到NCPB=NAPB才是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積

的一半，即可求得答案?菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,...這個(gè)菱形的

面積是：-jx6X8=24.故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

11.【答案】D

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：“菱形的對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一

組對(duì)角”可知：選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論都是正確的，只有選項(xiàng)D的結(jié)論不一定成立.

故選D.

12.【答案】B

【解析】VP,Q分別是AD,AC的中點(diǎn)，，PQ是4ADC的中位線，...DC=2PQ=6.又

,/在菱形ABCD中,AB=BC=AD=CD,AC菱形^.=6+6+6+6=24.故選B.

二、填空題（共5題）

13.【答案】AB=AC或NB=NC

【解析】???DE〃AC,DF〃AB,.?.四邊形AEDF是平行四邊形.所以當(dāng)四邊形AEDF

中有一組鄰邊相等時(shí)，它就是菱形了.由此在4ABC中可添加條件：（1）AB=AC

或（2）ZB=ZC.（1）當(dāng)添加條件“AB=AC”時(shí)，

「AD是△ABC的高，AB=AC,.?.點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，XVDE^AC,DF〃AB,.?.點(diǎn)

E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，.-.AE=|AB,AF=|AC,，AE=AF,二平行四邊形AEDF

是菱形.（2）當(dāng)添加條件“NB=NC”時(shí),

則由NB=NC可得AB=AC,同（1）的方法可證得：AE=AF,.?.平行四邊形AEDF是

菱形.

14.【答案】AB=AC,答案不唯一

【解析】根據(jù)DE〃AC,DF〃AB,可直接判斷出四邊形AEDF是平行四邊形，要使

其變?yōu)榱庑危灰忂呄嗟燃纯桑瑥亩梢缘贸?條件AE=AF（或AD平分角

BAC,等）VDE/7AC,DF〃AB,二四邊形AEDF是平行四邊形,又AE=AF,四邊

形AEDF是菱形.

考點(diǎn)：菱形的判定.

15.【答案】AB=AD,答案不唯一

【解析】由已知條件可證四邊形ABCD是平行四邊形，而要使平行四邊形是菱

形，根據(jù)菱形的判定方法可添加：（1）四邊形ABCD中，有一組鄰邊相等；

（2）四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直；

因此，本題的答案不唯一，如可添加：AB=AD,證明如下：?.?四邊形ABCD的對(duì)角

線AC、BD相交于點(diǎn)0,且0A=0C,0B=0D....四邊形ABCD是平行四邊形.又「

AB=AD,.?.平行四邊形ABCD是菱形.

點(diǎn)睛：本題方法不唯一，由已知條件可證得四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合菱

形判定方法中的：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對(duì)角線相等的平行

四邊形是菱形；就可得到本題添加條件的方法有3種：（1）直接添加四組鄰邊

中的任意一組相等；（2）直接添加對(duì)角線ACLBD；（3）在題中添加能夠證明

（1）或（2）的其它條件.

16.【答案】菱形

【解析】???分別以A和B為圓心，大于3B的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,

...AC=AD=BD=BC,...四邊形ADBC是菱形.故答案為：菱形.

三、解答題（共5題）

17.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】（1）由AABC中，ZACB=90°,CE是中線，可證得：CE=AE,再由△

ACD與4ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱，可得AD=AE=CE=CD,從而可得四邊形ADCE是菱

形；（2）由（1）可得DC〃BE,DC=AE=BE,從而可證得：四邊形BCDE是平行四

邊形，就可得到:BC=DE.

（1）證明：?；NC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),.,.EA=EC.

VAACD與4ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱.

/.△ACD^AACE,

；.EA=EC=DA=DC,

二四邊形ADCE是菱形；

（2）?..四邊形ADCE是菱形，

；.CD〃AE且CD=AE,

VAE=EB,，CD〃EB且CD=EB

四邊形BCDE為平行四邊形，

，DE=BC.

18.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4V3

【解析】（1）由AABC是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)可證得：

EF=EC=FC；由ADEC是等邊三角形可得：DE=DC=EC,從而可得EF=FC=CD=DE,由

此可得：四邊形EFCD是菱形；（2）連接DF交AC于點(diǎn)G,由已知易證

EF=EC=4,再由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得EG=2,再由勾股定理可得：

FG=2百，從而可得DF=4b.

解：（1）?.?△ABC與4CDE都是等邊三角形

.,.AB=AC=BC,ED=DC=EC

?點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)

111

.,.EF=iAB,EC=4C,FC=iBC

222

...EF=EC=FC,EF=FC=ED=DC,

四邊形EFCD是菱形.

（2）連接DF,與EC相交于點(diǎn)G,

?.?四邊形EFCD是菱形，

.,.DF±EC,垂足為G,EG=|EC,

/.ZEGF=90°,

又?.，AB=8,EF=iAB,EC=；AC,

，EF=4,EC=4,EG=2,

GF=\jEF2—EG2=2百，

.?.DF=2GF=4V3.

19.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）直角三角形.

解：（1）四邊形ABCD中，AB〃CD,過(guò)C作CE〃AD交AB于E,

則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

因?yàn)锳B〃CD,所以=

AC平分NBAD,所以

因此4CD=ZCAD，所以AD=CD,

所以四邊形AECD是菱形.

（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；

點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE,

所以CE=AE=BE,

所以AABC是直角三角形（斜邊上的中線等于斜邊的一半是直角三角形）

考點(diǎn)：平行四邊形，菱形，直角三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四邊形的判

定方法，菱形的判定方法和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)

20.【答案】四邊形力靦是菱形.證明見(jiàn)解析.

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AR_LBC于點(diǎn)R,AS_LCD于點(diǎn)S,由已知可得：AD〃BC,AB〃

CD,從而得到四邊形ABCD是平行四邊形；由矩形紙條等寬可得AR=AS,由面積法

可證得：BC=DC,從而可得：平行四邊形ABCD是菱形.

解：四邊形ABCD是菱形.理由如下：

作AR_LBC于R,AS_LCD于S,

由題意知:AD〃BC,AB〃CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

?.?兩個(gè)矩形等寬，；.AR=AS,

**S平行四邊形ABCD=AR?BC=AS?CD，

ABC=CD,

???平行四邊形ABCD是菱形.

H

7?AD/

K/BRG

點(diǎn)睛：本題第一步容易證得四邊形ABCD是平行四邊形；第二步抓住題中條件

“等寬的矩形”通過(guò)作輔助線AR_LBC,AS_LCD,就可得AR=AS,再用“面積法”

證得：BC=CD是解決本題的關(guān)鍵.

第一章特殊的平行四邊形

1.2菱形的性質(zhì)與判定

一、選擇題（本題包括11個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框

架:ABCD,8與〃兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得

四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形465由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.劭的長(zhǎng)度增大

C.四邊形465的面積不變

D.四邊形/時(shí)的周長(zhǎng)不變

2.如圖，在矩形48口中，對(duì)角線力。、6〃交于點(diǎn)0,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

0A=AD

3.如圖，。是矩形/心的對(duì)角線〃1的中點(diǎn)，"是/〃的中點(diǎn)，若火是5,4慶12,

則四邊形4式物的周長(zhǎng)為（）

A.17B.18C.19D.

20

4.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為

20面，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（）

A.10cmB.8c/nC.6cmD.

3cm

5.如圖，在矩形46（切中，對(duì)角線47、龍相交于點(diǎn)0,若乙4%=30°,AB=2,則

8〃的長(zhǎng)為（）

6.一個(gè)矩形被分成不同的4個(gè)三角形，其中綠色三角形的面積占矩形面積的

15%,黃色的三角形的面積是2F，則該矩形的面積為（）

A.60B.70C.120D.

1402

7.如圖，矩形46口中，47交劭于點(diǎn)。，/加廬60°,OELAC.若/代百，則

OE=()

A.1B.2C.3D.

4

8.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.兩組對(duì)邊分別平行C.對(duì)角線互相平分D.兩組

對(duì)角分別相等

9.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3M和5M的兩部分，則此矩形的

周長(zhǎng)為（）

A.16cmB.22cmC.26cmD.

22czz?或26czz;

10.矩形的對(duì)角線所成的角之一是65°,則對(duì)角線與各邊所成的角度是（）

A.57.5°B.32.5°C.57.5°,23.5°D.

57.5°,32.5°

11.過(guò)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩

形，則原四邊形一定是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形

B.對(duì)角線垂直的四邊形

C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形

二、填空題（本題包括3個(gè)小題）

12.如圖，平行四邊形/時(shí)的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,請(qǐng)你添加一個(gè)條件一

（只添一個(gè)即可），使平行四邊形4?切是矩形.

13.平行四邊形繆的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,分別添加下列條件：①//吐90°；

②AC1BD；③AB=BC；④力。平分N%〃；⑤使得四邊形切是矩形的條件

有_______

14.木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為15CR,寬為8cm,對(duì)角線為17四,

這個(gè)桌面________（填“合格"或“不合格”）

三、解答題（本題包括5個(gè)小題）

15.如圖，平行四邊形力犯9中，點(diǎn)反F、G、〃分別在4?、BC、CD、49邊上且

AB=CG,AH=CF.

（1）求證：四邊形MR是平行四邊形;

（2）如果MAH-AE,求證：四邊形跖第是矩形

16.如圖，在中，AB=AO5,除6,/〃為a'邊上的高，過(guò)點(diǎn)4作熊〃8G

過(guò)點(diǎn)。作龐〃/IC,AE與DE交于點(diǎn)、E,48與龐交于點(diǎn)凡連結(jié)班1.求四邊形

/時(shí)的面積

17.如圖，在平行四邊形"中，/胡〃的平分線交切于點(diǎn)￡,交勿的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)凡連接BE,N/M5°.求證：四邊形48（力是矩形

B

18.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把〃旗部分打碎，現(xiàn)在只測(cè)得

AB=QOcni,BC^RQcm,ZJ=120°,

N於60°,Z(=15Q°,你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出力〃的長(zhǎng)嗎？

19.如圖，△45。中，AB=AC,AD,"分別是N胡。與N物。的外角的平分線，BE

LAE.求證：AB=DE

參考答案

一、選擇題

1.【答案】c

【解析】由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長(zhǎng)，故BD的長(zhǎng)度變大，四邊

形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變，所以四邊形ABCD的

周長(zhǎng)不變.原來(lái)矩形ABCD的面積等于BC乘以AB,變化后平行四邊形ABCD的面積

等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB,所以四邊形ABCD

的面積變小了，故A,B,D說(shuō)法正確，C說(shuō)法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.

考點(diǎn)：1.四邊形面積計(jì)算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.

2.【答案】D

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.矩形

的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)

論.?四邊形ABCD是矩形，.\ZABC=ZBCD=ZCDA

=ZBAD=90°,AC=BD,OA=^AC,OB=-^BD,AOA^B,:.A、B、C正確，D錯(cuò)誤

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

3.【答案】D

【解析】是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，...NABCuN

D=90°,CD=AB=5,BC=AD=12,OA=OB,OM為AACD的中位線，.\OM=icD=2.5,

22

AC=V5+12=13,VO是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，，B0=/c=6.5,四邊形

ABOM的周長(zhǎng)為AB+AM+B0+0M=5+6+6.5+2.5=20,故選D.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

4.【答案】D

11

【解析】???四邊形ABCD是矩形，/.OA=OC=-AC,OD=OB=-BD,AC=BD,/.OA=OB,

AC+BD=20,

/.AC=BD=10cm,/.0A=0B=5cm,VOA=OB,ZA0B=60°,.'.△OAB是等邊三角形，

AB=0A=5cm,

故選D.

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì).

5.【答案】A

【解析】在矩形/8口中，N4吐90°,VZACB=30°,AB=2,：.AC=2AB=2X

2=4,?.?四邊形46口是矩形，.?.做=/已4.故選A.

6.【答案】A

【解析】黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%,而綠色三角形面

積占矩形面積的15%,所以黃色三角形面積占矩形面積的(50M15%)=35%,已知

黃色三角形面積是21平方厘米，故矩形的面積=21+(50%-15%)=214-35%=60

(cm2).故選A.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】???四邊形/靦是矩形，/加%60°,...△4M是等邊三角形，...

OA=y/3,//仄60°,：.NOAE=

30°,VOELAC,.?.△物￡是一個(gè)含30°的直角三角形，：,0片3故選A.

8.【答案】A

【解析】???矩形具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等且互相平分，兩組對(duì)邊分別平行，兩

組對(duì)角分別相等；菱形具有的性質(zhì)是：兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角線互相平分，兩

組對(duì)角分別相等；...矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等.故選A.

9.【答案】D

【解析】???四邊形ABCD是矩形，/.AD=BC,AB=CD,AD〃BC,/.ZAEB=ZCBE,

?.,BE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,/.ZAEB=ZABE,/.AB=AE,當(dāng)AE=3cm時(shí)，AB=AE=3=CD,

AD=3cm+5cm=8cm=BC,

此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；當(dāng)AE=5cm時(shí),

AB=AE=5cm=CD,AD=3cm+5cm=8cm=BC,...此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是

AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故選D.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

10.【答案】D

【解析】???四邊形版力是矩形，.??/［除90°,AD//BC,AB//CD,A(=BD,

AO-OC,OB=OD,：.OB=

OA=OC=OD,40A土4OCD,ADAO=AOCB,：.ZOAD=ZO/)A,ZOCB=ZOBC,AODO

ZOCD,/OAB=/OBA^X(180°-AAOB}=-X(180°-65°)=57.5°,VZ

22

/吐90°,：.ZACB=9Q°-57.5°=32.5°,即NO1場(chǎng)N34=N仍信N

宦3=32.5°,/物是/煙=NO屐/比)9=57.5°,對(duì)角線與各邊所成的角度是

57.5°和32.5°,故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)

用，能正確運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等

且互相平分.

11.【答案】B

【解析】???四邊形EFGH是矩形，.*.ZE=90o,VEF^AC,EH〃BD,AZE+Z

EAG=180°,ZE+ZEB0=180°,AZEA0=ZEB0=90°,二四邊形AEBO是矩形,

/.ZA0B=90°，/.AC±BD,故選B.

二、填空題

12.【答案】AOBD.答案不唯一

【解析】添加的條件是力小劭，理由是：???/）△劭，四邊形48⑦是平行四邊形，

.?.平行四邊形/以力是矩形，故答案為：AOBD.答案不唯一.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

形，此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一.

13.【答案】①⑤

【解析】要使得平行四邊形/頗為矩形添加：①N4除90°；⑤43政個(gè)即

可；故答案為：①⑤.

14.【答案】合格

【解析】勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平

方，則這個(gè)三角形的直角三角形.???152+82=17"??這個(gè)桌面合格.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.

三、解答題

15.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】（1）易證得△AEH/Z^CGF,從而證得BE=DG,DH=BF.故有，△BEF?A

DGH,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形而得證.（2）由題意知，平

行四邊形ABCD是菱形，連接AC,BD,則有ACLBD,由AB=AD,且AH=AE可證得

HE〃BD,同理可得到HG〃AC,故HGLHE,又由（1）知四邊形HGFE是平行四邊

形，故四邊形HGFE是矩形.

證明：（1）在平行四邊形ABCD中，ZA=ZC,

又?.,AE=CG,AH=CF,

/.△AEH^ACGF./.EH=GF.

在平行四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,

/.AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,

即BE=DG,DH=BF.

又?.?在平行四邊形ABCD中，ZB=ZD,

,,.△BEF^ADGH.，GH=EF.

四邊形EFGH是平行四邊形.

（2）在平行四邊形ABCD中,AB〃CD,AB=CD.

設(shè)NA=a,則ND=180°-a.

VAE=AH,，ZAHE=ZAEH=1^_Z^=90°

22

VAD=AB=CD,AH=AE=CG,

.,.AD-AH=CD-CG,即DH=DG.

NDHG=NDGH=18°_（18O_°）=g.

22

.,.ZEHG=180°-ZDHG-ZAHE=90°.

又???四邊形EFGH是平行四邊形,

四邊形EFGH是矩形.

考點(diǎn)：1.矩形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的判定

與性質(zhì).

16.【答案】12.

【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形4s切是矩

形.在口△4%中，由勾股定理可以求得的長(zhǎng)度，由等腰三角形的性質(zhì)求得

CDQ或BD)的長(zhǎng)度，則矩形的面積=長(zhǎng)乂寬廬/〃?S

解：'：AE//BC,BE//AC,，四邊形力即。是平行四邊形，:.A拄CD.

在△/87中，AB=AC,4〃為a'邊上的高，龐=90°,BD=CD,

.?.盼4反.?.平行四邊形45切是矩形.

1__________

在Rt△/〃。中，/血厲=90°,/1(=5,CD^-B(=3,/./1W52-32=4,

二四邊形/物的面積為：BD*AD=CD*AD=3X4=12.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)“等腰三角形的性質(zhì)和有

一內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形”推知平行四邊形/時(shí)是矩形是解題的難

點(diǎn).

17.【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】欲證明四邊形力靦是矩形，只需推知是直角.

證明：?四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,/.ZDAF=ZF.

VZ/t450,：.ZDA^45°.

?.36是N刃〃的平分線，：.Z￡AB=ZDA^45°,：.ZDAB=9Q°.

又???四邊形/時(shí)是平行四邊形，.?.四邊形48口是矩形.

18.【答案】140cm.

【解析】過(guò)。作CM//AB,交助于M,推出平行四邊形ABCM,推出4滬8小80頌,

AB=CM=^cm,

NB=NAMC,求出N次NJO,求出。生〃滬60加，代入49=4阱〃"求出即可.

解：過(guò)C作CM//AB,交力〃于M,

VZA=l20°,Z5=60°,：.ZA+ZB=18O°,：.AM//BC,

,：AB//CM,，四邊形是平行四邊形，：.AB=Gif=60cm,BC=AM=^cm,N廬N

4傷60°,

'：AD//BC,/俏150°,，/次180°-150°=30°,

：.ZMCD=QQ°-30°=30°=N〃，:.C后陜6。cm,

AD=60c研80cm=140cm.

AEMD

BC「

19.【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】先由角平分線和等腰三角形的性質(zhì)證明4?〃劭，再由/。、分別是N

物。與N為。的外角的平分線可證得的，可得AD〃BE,可證得四邊形應(yīng)'

為矩形，可得結(jié)論.

-I

證明：'：AD.分別是N劭。與N為。的外角的平分線，/.ABAD^AEAB^-(Z

BA。/FAB)=90°,

,：BELAE,：.DA//BE,

'：AB-AC,:./AB俏/ACB,

*：/FAB=/ABC+/ACB=2/ABC,豆/FAB=2/EAB,

:"ABO4EAB,：.AE//BD,，四邊形AG”為平行四邊形，且/應(yīng)＞1=90°,

，四邊形力魏為矩形，：.AB=DE.

點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，由角平分線及等腰三角形的性質(zhì)證明4?

〃劭是解題的關(guān)鍵.

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第一章特殊的平行四邊形

1.3正方形的性質(zhì)與判定

一、選擇題（本題包括11個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.下列五個(gè)命題：（1）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12,則第三邊長(zhǎng)是

13；（2）如果a20,那么（?。?=a；（3）若點(diǎn)P（a,b）在第三象限，則點(diǎn)P

（-a,-b+1）在第一象限；（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中不正確命題的個(gè)

數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列命題，真命題是（）

A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊邊是菱形

D.兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形

3.如圖，在等腰RtaABC中，ZC=90°,AC=8,F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D,E分

別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程

中，下列結(jié)論：

①4DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長(zhǎng)度的最小

值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤4CDE面積的最大值為8.其中正確

的結(jié)論是（）

A.①②③B.①④⑤C.①③④

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D.③④⑤

4.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACJ_BD時(shí)，它是菱

形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正

方形

5.已知四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°,如果添加一個(gè)條件，即可推出該四

邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）

A.ZD=90°B.AB=CDC.AD=BCD.

BC=CD

6.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi).如果要剪出一

個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成（）

A.22.5°角B.30°角C.45°角

D.60°角

7.在四邊形ABCD中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是

（）

A.AC=BD,AB〃CD,AB=CDB.AD〃BC,ZA=ZC

C.AO=BO=CO=DO,AC1BDD.AO=CO,B0=D0,AB=BC

8.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩

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形、正方形)；(2)矩形；(3)菱形；(4)正方形；(5)等腰三角形，一定

可以拼成的圖形是()

A.(1)(2)(5)B.(2)(3)(5)C.(1)(4)(5)

D.(1)(2)(3)

9.四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,設(shè)有下列條件：①AB=AD；②/

DAB=90°；③A0=C0,B0=D0；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,則下

列推理不成立的是()

A.①④=⑥B.①③二⑤C.①②二⑥D(zhuǎn).

②③=>④

10.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正

方形

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.四條邊相等的四邊形是正方

形

11.矩形的四個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形()

A.■—定是正方形B.是矩形C.菱形D,只能是平

行四邊形

二、填空題(本題包括2個(gè)小題)

12.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,若不

增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件

是___________

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13.把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.

（1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成；

（2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成；

（3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成.

三、解答題（本題包括6個(gè)小題）

14.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn),

DE_LAC于點(diǎn)E,DF_LBC于點(diǎn)F.

(1)求證:CE=CF；

（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.已知：如圖，D是aABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE±AC,DF±AB,垂足分別是

E、F,且BF=CE.

（1）求證：4ABC是等腰三角形;

（2）當(dāng)/A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

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16.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,E是BD延長(zhǎng)線上

的點(diǎn)，且4ACE是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若NAED=2/EAD,求證：四邊形ABCD是正方形.

17.已知：如圖，在aABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為點(diǎn)D,AN是aABC外角/

CAM的平分線，CE±AN,垂足為點(diǎn)E,

(1)求證：四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.

18.如圖：已知在AABC中，AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DELAB,DF±

AC,垂足分別為E,F.

(1)求證：△BEDg^CFD；

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（2）若NA=90°,求證：四邊形DFAE是正方形.

19.如圖，在Rt/XABC與RtZ\ABD中，ZABC=ZBAD=90°，AD=BC,AC,BD相交

于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AE〃DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF〃CA交DA的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.

（1）圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔

助線）

（2）證明：四邊形AHBG是菱形;

（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt^ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條

件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件.（不必證明）

參考答案

一、選擇題

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1.【答案】B

【解析】（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12,這兩條邊沒(méi)有確定是否是

直角邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一，故命題錯(cuò)誤；（2）符合二次根式的意義，命題

正確；（3）?.?點(diǎn)P（a,b）在第三象限，...aVO、b<0,

A-a>0,-b+l>0,.,.點(diǎn)P（-a,-b+1）.在第一象限，故命題正確;（4）

正方形是對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形，故命題錯(cuò)誤；（5）兩邊及第三

邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是正確的.故選A.

考點(diǎn)：直角三角形，二次根式，平面直角坐標(biāo)系，正方形，三角形全等

2.【答案】C

【解析】A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)

角線平分且相等的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四

邊邊是菱形，故C正確；D、兩條對(duì)角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，

故D錯(cuò)誤；故選C.

3.【答案】B

【解析】解此題的關(guān)鍵在于判斷ADEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連

接CF,由SAS定理可證aCFE和4ADF全等，從而可證NDFE=90°,DF=EF.所以

△DEF是等腰直角三角形.可證①正確，②錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知④是正確的；

判斷③，⑤比較麻煩，因?yàn)锳DEF是等腰直角三角形DE=?DF,當(dāng)DF與BC垂

直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4近，故③錯(cuò)誤，4CDE最大的面積等于四邊形

CDEF的面積減去4DEF的最小面積，由③可知⑤是正確的.故只有①④⑤正

確.連接CF；?二△ABC是等腰直角三角形，

AZFCB=ZA=45°,CF=AF=FB；VAD=CE,.,.△ADF^ACEF（SAS）；，EF=DF,

ZCFE=ZAFD；VZAFD+ZCFD=90°,AZCFE+ZCFD=ZEFD=90°,.;△EDF是等

腰直角三角形（故①正確）.當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正

方形（故②錯(cuò)誤）.VAADF^ACEF,Z.S^CEF=SAADI：??S四邊形CEFD二SAAFC，（故④正

確）.由于4DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最?。患串?dāng)DF，

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AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=/BC=4.，DE=MDF=4我（故③錯(cuò)誤）.當(dāng)4CDE面積

最大時(shí)，由④知，此時(shí)aDEF的面積最小.此時(shí)S△CDE=S四邊形CEFD-SADEF=S&FC-SA

316-8=8（故⑤正確）.故選：B.

考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

4.【答案】D

【解析】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊

形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.BO=OD,VAC1BD,.*.AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2,.\AB=AD,二四邊形ABCD是菱

形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方

形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)鄰邊相

等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角

的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

5.【答案】D

【解析】由NA=NB=NC=90°可判定為矩形，根據(jù)正方形的定義，再添加條

件“一組鄰邊相等”即可判定為正方形，故選D.

6.【答案】C

【解析】一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的

兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕成45°角，菱形就變

成了正方形.故選C.

7.【答案】C

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【解析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行

分析從而得到最后的答案.A,不能，只能判定為矩形；B,不能，只能判定為平

行四邊形；C,能；D,不能，只能判定為菱形.故選C.

8.【答案】A

【解析】拿兩個(gè)“90°、60°、30°的三角板一試可得：（1）平行四邊形（不

包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形.而菱形、正方形需

特殊的直角三角形：等腰直角三角形.故選A.

9.【答案】C

【解析】A.符合鄰邊相等的矩形是正方形；B.可先由對(duì)角線互相平分，判斷為

平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形；D.可先由對(duì)角線互相平分，判斷為

平行四邊形，再由一個(gè)角為直角得出是矩形；故選C.

考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.菱形的判定；3.矩形的判定.

10.【答案】D

【解析】A正確，符合矩形的定義；B正確，符合正方形的判定；C正確，符合正

方形的判定；D不正確，也可能是菱形；故選D.

11.【答案】A

【解析】矩形的四個(gè)角平分線將舉行的四個(gè)角分成8個(gè)45°的角，因此形成的四

邊形每個(gè)角是90°.又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以

這個(gè)四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正

方形.故選A.

點(diǎn)睛：本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形

的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；②先說(shuō)明它

是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角.

考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的

判定.

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二、填空題

12.【答案】AC=BD或ABLBC.

【解析】?.?在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,.?.四邊形ABCD是菱形，.?.要使四

邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是：AC=BD或AB_LBC.

13.【答案】等腰直角三角形，等腰三角形，直角三角形

【解析】???正方形的四邊相等，四角為直角，，正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合

的等腰直角三角形拼合而成?菱形的四邊相等，???菱形可以由兩個(gè)能夠完全重

合的等腰三角形拼合而成，?.?矩形的四角為直角，

二矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼合而成.

三、解答題

14.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】(1)由CD垂直平分線AB,可得AC=CB,，/ACD=NBCD,再加NEDC=

ZFDC=90°,可證得aACD段4BCD(ASA),/.CE=CF；(2)因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直

角，且鄰邊相等的四邊形是正方形.所以當(dāng)CD^AB時(shí)，四邊形CEDF為正方形.

(1)證明：-CD垂直平分線AB,

.?.AC=CB..'.△ABC是等腰三角形，

VCD1AB,AZACD=ZBCD.

VDE±AC,DF_LBC,

.,.ZDEC=ZDFC=90°

/.ZEDC=ZFDC,

(ZACD=/BCD

在aDEC與aDFC中，｛CD=CD