【人教版】九年級上期中數學試卷及答案

1212121212121212九年級（上期中數學試一選題每題4分，共40分1．列方程中，是關于的二次方程的是（）A

2

+bx+c=0

C）2

=2．2x

2

+3x=2x

2

2．配方法解方程x2+8x+9=0，形的果確是）A）

=

B）

=C2

=7D2

=253．關于x一元二次方程x

2

有兩個不相等的實數根則m的值圍（）A

B＜C．m＞1D．m＞4．元二次方程x

2

）A，xC．x==．x==25．列標志中，可以看作是軸稱圖形的是（）AC．D．6．圖，在中，∠BAC=90ABC繞A順旋轉90eq\o\ac(△,的)AB的對應點是點B的是點C小是（）1

A°B°°D°7．物線y=ax

2

+bx+c的頂點為D（軸的個點（（，其部分圖象如圖，則以下結論：①b

2

；a+b+c③方ax

2

+bx+c有兩等的實數根其中正確結論的個數為（）A．1B．2個C．3D．4個8．圖，已⊙的為13，AB為24，O到AB的是（A

BC．4D．39．圖，已知ABeq\o\ac(△,是)外的直徑∠A=35的是（）2

A°B°°D°10同一坐標系中，一次函數y=

2

與二次函數y=x

2

+m的可能是（）A．CD二填題每題3分，共18分11知方程x

2

+mx+3=0的根是1，則一個根是．12實數a、b滿（4a+4b．13二次函數2的向平移1個位，再向下平移2單位長度，平移后拋物線解析式為14圖，在平面直角坐標系中將線AB繞按時方轉90段ABB3

15圖，在邊長為4的方形ABCD

中，AB邊上的一點，且AE=3，為線AC上的動點，eq\o\ac(△,則)BEQ周長的最小為16察下列圖形規(guī)律：當n=

時，圖形三解題8題，92分．17算：

﹣18方程2x24

19知方程x2的兩個數根為程下式的值．））

．20平面直角坐標系xOy中點坐為3OA繞原點O順時針旋轉求點A21圖AB是⊙的徑C是O上一點，且）BE=CE；）B=50的．

=22正方形ABCD

內一點P到和D的分別為

，

eq\o\ac(△,，)ADP沿點A旋轉eq\o\ac(△,至)AP與相于．）eq\o\ac(△,：)APP三形；5

12211221）BPQ的大?。?3落實國務院房地產調控政，快了廉租房的建設力度年府共投資3元人民幣建設了廉房12萬方米投資億民幣建設廉租房在這兩年內每年投資的增長率相同）年市政府投資的增長；）兩年內的建設成本不，問2015年建了少平米房？24知關于x一元二次方x2）斷原方程根的情況；

﹣）物線y=x

2

﹣交于A（x（x），則，B兩的距離是否存在最大或最小值？若存在求出這個值；若不存在，請說明理由．（友情提示AB=|x25知拋物線y=y軸于A點頂M，y=

分別與x軸y軸相交于B、C兩并且與直相交于N點．）線BC和線有兩不同交點，求a的值圍并a表交點M、A坐標．6

）eq\o\ac(△,將)沿著y軸，點N稱點P恰在拋物線上AP與線的對稱軸相于點D，接CD，的eq\o\ac(△,及)PCD面積．7

九年級（）期中數學卷參考答案與試題解析一選題每題4分，共40分1．列方程中，是關于的二次方程的是（）A

2

+bx+c=0

C）2

=2．2x

2

+3x=2x

2

【考點一元二次方程的定義．【分析根據一元二次方程的定：未知數的最高次數是2；次項系數不為；式方程；含一個未知數．由這四個條件對四選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答解A，ax+bx+c=0一元一次方程，故；B）

+是方程，故B錯；C2

=2是一元二次方程，故C正D、2x

2

+3x=2x

2

一次方程，故D錯故選C．【點評本題考查了一元二次方的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是式方程，然后看化簡后是否是只有一個未知數且未知數的最高次數是．2．配方法解方程x

2

+8x+9=0變形后的結果正確的（）A）

=B）

=C2

=7D2

=25【考點解一元二次方方【專題計算題．【分析方程移項后，利用完全方公式配方即可得到結果．8

1212112121212【解答解：方程x2+8x+9=0理得x配方得x

2

+8x+16=7，（）

=7，故選C【點評此題考查了解一元二次程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3．關于x一元二次方程x

2

有兩個不相等的實數根則m的值圍（

）AB．m＜C．m＞1．m＞【考點根的判別式．【專題計算題．【分析根據根的判別式，eq\o\ac(△,令)＞0即求出根的判別式．【解答解：∵關于x一元二方程x2兩個不相等的實數根，∴（，解得m故選A．【點評本題考查了一元二次方根的情況與判別的：（1eq\o\ac(△,）)＞0（2eq\o\ac(△,）)=0（3eq\o\ac(△,）)＜0

方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；方程沒有實數根．4．元二次方程x2A，xC．x==．x==29

1212【考點解一元二次方式法．【專題因式分解．【分析直接利用十字相乘法分因式，進而得出方程的根【解答解：2（x解得x==2．故選D．【點評此題主要考查了十字相法分解因式解方程，正確分解因式是解題關鍵．5．列標志中，可以看作是軸稱圖形的是（）AC．D．【考點軸對稱圖形．【分析根據軸對稱圖形與中心稱圖形的概念求解．【解答解A、是軸對稱圖，是中心對稱圖形，不符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選D．【點評此題主要考查了中心對圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的念，解答時要注意：10

判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要找對稱中心，圖形旋轉180度與圖重合．6．圖，在中，∠BAC=90ABC繞A順旋轉90eq\o\ac(△,的)AB的對應點是點B的是點C小是（）A°B°°D°【考點旋轉的性質．【分析旋轉中心為點A可知AC=ACCAC形角的性質求∠進∠的數【解答解：由旋轉的性質可知AC=AC∵∠CACeq\o\ac(△,知)CAC形，∠CC∵∠CC∴∠CC∵∠B=∴∠B=77故選C．【點評本題考查了旋轉的性質旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查等腰直角三角形的性質．11

7．物線2+bx+c頂點D（軸的個點點（（其部分圖象如圖，則以下結論：①b

2

；a+b+c③方ax

2

+bx+c有兩等的實數根其中正確結論的個數為（）A．1B．2個C．3D．4個【考點二次函數圖象與系數的系；拋物線與軸交點．【專題數形結合．【分析拋與x軸有點得到b

2

拋線頂點坐標得到物線的對稱軸為直線x=拋物線的對稱性得物線與另一個交點在點0）1），所以x=1時y，a+b+c拋物線的頂點為D（a，物線的對稱軸為直x==b=2a所以c根據二次函數的最大值問題，當x=二函數有最大值為2，即只有x=ax

2

+bx+c=2，以程ax

2

兩個相等的實數根【解答解：∵拋物線與軸有個交點，2，錯誤；∵頂點為D∴拋物線的對稱軸為直線x=∵拋物線與x的一個交點A在（間∴拋物線與x的另一個交點在0）1之間，12

∴當x=1時，，∴a+b+c所以確；∵拋物線的頂點為D∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=∴b=2a，c③正；∵當二數有最大為2，即只有x=ax

2

+bx+c=2，∴方程ax

2

有個相等的實數根所以正確．故選C．【點評本考查了二次函數的象與系數的關系：二次函數=ax

2

象拋物線當a，線開口向上；對軸為直線x=物線與y軸的坐為（，cb

2

＞0，線與x軸有交點當b2，物與x軸個交點；當b2拋物線x沒有交點．8．圖，已⊙的半13弦AB為24，點O到AB的是（AB．5C．4．3【考點垂徑定理；勾股定理．【分析過O作⊥AB于C，根垂定求AC，勾股定理求出OC即可．13

【解答解：過O作⊥ABC，∵OC過，∴AC=BC=AB=12，在eq\o\ac(△,Rt)AOC中勾股定理得：OC=故選B．

=5．【點評本題考查了垂徑定理和股定理的應用，關鍵是求出OC的9．圖，已知ABeq\o\ac(△,是)外的直徑∠A=35的是（）A°B°°D°【考點圓周角定理．【專題幾何圖形問題．【分析由ABABC外直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求∠ACB=90∠A=35∠B度數【解答解：eq\o\ac(△,是)外的直徑，∴∠C=90∵∠A=35∴∠B=9014

故選C．【點評此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．10同一坐標系中，一次函數y=

2

與二次函數2+m的可能（）A．CD【考點二次函數的圖象；一次數的圖象．【分析題先由一次函數y=

2

圖象得到字母系數的正負與函數

2

+m的象相比較看是否一致．【解答解A、直線與交點在負半軸上可知n＜0，誤；B由拋物線與y軸的在y軸軸上可知m，直知，錯誤；C、由拋物線y的交點在y軸半軸上可知m，直可錯誤；D、由拋物線y的交點在y軸半軸上可知m，直可正確，故選D．【點評本題考查拋物線和直線性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法，難適中．二填題每題3分，共18分11知方程x

2

+mx+3=0的根是1，則一個根是3．【考點根與系數的關系．【分析利用一元二次方程的根系數的關系，兩個根的積是3，可．15

1212【解答解：設方程的另一個解a，則，解得．故答案是3．【點評本題考查了一元二次方的根與系數的關系，正確理解根與系數的關系是關鍵．12實數a、b滿（4a+4b或【考點換元法解一元二次方程【分析原方程轉為關于x的一二方解該一元二次方程來求x）的值．【解答解：設a+b=x，則程，得4x（4x整理，得16x

2

2

分解得解得x=，x．則a+b的1．故答案是：或1．【點評本題主要考查了換元法即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量換．13二次函數y=2x

2

的圖象向左平移1個位，向下平移2單位長度，平移后拋物線的解析式為）

．【考點二次函數圖象與幾何變．16

【分析直接根，加右行解答．【解答解：知將次數y=2x

2

的圖象向左平移1個位長度所拋物線的解析式為）2

，即）2

；，將物線2向下平移2單位長度所得拋物的解析式為）故答案為2

2

【點評本題考查的是二次函數圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵14圖，在平面直角坐標系中將線AB繞按時方轉90段ABB）【考點坐標與圖形變轉【專題幾何變換．【分析畫出旋轉后的圖形位置根據圖形求解．【解答解AB旋位置如所示．B17

【點評本題涉及圖形旋轉，體了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心A，方向時針，旋轉角度90圖B15圖，在邊長為4的方形ABCD

中，AB邊上的一點，且AE=3，為線AC上的動點，eq\o\ac(△,則)BEQ周長的最小為6．【考點軸對稱短線問題正方形的性質．【專題計算題．【分析方性質可知點與于直線AC對的為BQ+QE的最小值，進而可得出結論．【解答解：連接BD，DE∵四邊形ABCD

是正方形，∴點B與點于直線AC對∴DE的長即為BQ+QE

的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ長的最小=．故答案為6．18

【點評本題考查的是軸對稱﹣短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．16察下列圖形規(guī)律：當n=5

時，圖【考點規(guī)律型：圖形的變化類【專題規(guī)律型．【分析首先根據、2、4，、9，出第圖形個數是3n；根據、4，eq\o\ac(△,“)別、3、6判斷出第eq\o\ac(△,“)是；最后根據圖求出n的多少即可．【解答解：∵n=1時，n=2時“n=3時“n=4時“∴第n圖形又∵n=1時

；n=2時3=n=3時是6=n=4時10=

；；；∴第neq\o\ac(△,“)由3n=，

；19

可得n2，解得n=5或舍去∴當n=5時故答案為5．【點評此題主要考查了規(guī)律型圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是：首應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．三解題8題，92分．17算：﹣【考點實數的運算；零指數冪負整數指數冪．【分析本題涉及零指數冪、絕值、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．針對每個點分別進行計算，然后根據實數運算法則求得計算結果．【解答解：

﹣=2+3=【點評本題考查實數的綜合運能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵熟練掌握負整數指數冪、零指數、二次根式、絕對值等考點的運算．18方程2x

2

．【考點解一元二次方式法．【分析利用十字相乘法因式分得到方程的解即．20

1212【解答解：2（2x∴2xx=，x，【點評此題主要考查了解一元次方程，因式分解等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程換成一元一次方程是解此題的關．19知方程x

2

的個實數根為程列程式的值．））．【考點根與系數的關系．【分析根根與系數的關得出）化為，入計算即．【解答解∵x2個實數根為∴（=9+2；）∵∴===

變形（

21

【點評本題考查了根與系數的系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使的解題方法．20平面直角坐標系xOy中點坐為3OA繞原點O順時針旋轉求點A【考點坐標與圖形變轉【專題數形結合．【分析A坐標得到OB=4繞點時針旋轉90Rt△OAB繞原點順旋轉90根據旋轉的性質得到A，OC=OB=4，出【解答解AB軸于軸，，OB=4，AB=3OA繞順時針旋轉90OAeq\o\ac(△,Rt)繞原點順針旋轉90則A，OC=OB=4，所以點，22

【點評本題考查了坐標與圖形化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊質來求出旋轉后的點的坐標．常見是旋轉特殊角度如3021圖AB是⊙的徑C是O上一點，且）BE=CE；）B=50的．

=【考點圓心角、弧、弦的關系圓周角定理．【分析根∠可=，由=

即可得出結論；（2先等腰三角形的性質BOE的數由BE=CE的定義即可得出結論．【解答證∠AOD=∠BOE，

可得∠BOE=∠COE根∴∵∴

===

．，，∴BE=CE）∠B=50∴∠BOE=18023

∵由1）BE=CE∴∠COE=∠BOE=80∴∠AOC=180【點評本題考查的是圓心角、、弦的關系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧兩條弦中有一組量相等，那么它所對應的其余各組量都分別相等是解答此題的關鍵．22是形ABCD

內一點到A和D的分別為1

，

eq\o\ac(△,，)沿點A旋轉eq\o\ac(△,至)AP與相于．）eq\o\ac(△,：)APP三形；）BPQ的大?。究键c旋轉的性質；等腰直角角形；正方形的性質．【專題證明題．【分析根正方形的性質，∠BAD=90轉的性質得AP=AP∠PAPAPP三；）等腰直角三角形的性得PP

PA=，∠APP轉質得PD=P

，接著根據勾股定理的逆定理可eq\o\ac(△,明)PP三角形平角定義計∠的度數．【解答證∵邊形ABCD

為正方形，24

∴AB=AD∠BAD=90∵△ADP點A旋eq\o\ac(△,至)∴AP=AP∴△APP三形；）△APP角形，∴PPPA=，∠APP∵△ADP點A旋eq\o\ac(△,至)∴PD=P在eq\o\ac(△,PP)eq\o\ac(△,)，

，PB=2，∵（2

+（2）

=2

，∴PP2=P∴△PP直三角形∴∠BPQ=180【點評本題考查了旋轉的性質對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的角等于旋轉角；旋轉前、后的圖全等．也考查了正方形的性質和勾股定理的逆定理．23落實國務院房地產調控政，快了廉租房的建設力度年府共投資3元人民幣建設了廉房12萬方米投資億民幣建設廉租房在這兩年內每年投資的增長率相同）年市政府投資的增長；）兩年內的建設成本不，問2015年建了少平米房？【考點一元二次方程的應用．25

1221221【專題增長率問題．【分析設年市政府投資增長率為x，由2即可；

=2015的投資，列出方程，方程）2015的廉租=（1+50%）

，即可得出結果．【解答解設每年市政府資的增長率為x，根據題意得：3）

=6.75，解得x=0.5或x=意，舍去∴x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長率為50%；）（1+50%2

∴2015年設了27萬米廉房．【點評本題考查了一元一次方的應用；熟練掌握列一元一次方程解應用題的方法，根據題意出等量關系列出方程是解決問題關鍵．24知關于x一元二次方x2

﹣）斷原方程根的情況；）物線軸于（x（x），則A，B兩的距是否存在最大或最小值？若存在求出這個值；若不存在，請說明理由．（友情提示AB=|x【考點拋物線與x軸的；的判別式．【分析根根的判