浙江省2023年中考數(shù)學專題檢測3分式及其運算

PAGEPAGE43分式及其運算一、選擇題1．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x－3),x－4)中，自變量x的取值范圍是(D)A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【解析】欲使二次根式有意義，那么需x－3≥0；欲使分式有意義，那么需x－4≠0.∴x的取值范圍是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,x－4≠0.)))解得x≥3且x≠4.應選D.2．計算a3·(eq\f(1,a))2的結(jié)果是(A)A．a(chǎn)B．a(chǎn)5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)9【解析】a3·(eq\f(1,a))2＝a3·a－2＝a3－2＝a.3．假設(shè)分式eq\f(x＋y,x－y)中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么此分式的值(A)A．不變B．是原來的3倍C．是原來的eq\f(1,3)D．是原來的eq\f(1,6)【解析】分式的分子、分母都變?yōu)樵瓉淼?倍，分式值不變．4．以下運算結(jié)果為x－1的是(B)A．1－eq\f(1,x)B.eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1)D.eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)5．x2－3x－4＝0，那么代數(shù)式eq\f(x,x2－x－4)的值是(D)A．3B．2C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)【解析】等式整理得：x－eq\f(4,x)＝3，那么原式＝eq\f(1,x－\f(4,x)－1)＝eq\f(1,3－1)＝eq\f(1,2)，或把x2＝3x＋4代入，應選D.6．如圖，設(shè)k＝eq\f(甲圖中陰影局部面積,乙圖中陰影局部面積)(a＞b＞0)，那么有(B)A．k＞2B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1D．0＜k＜eq\f(1,2)【解析】S甲陰影＝a2－b2，S乙陰影＝a2－ab，∴k＝eq\f(a2－b2,a2－ab)＝eq\f(〔a－b〕〔a＋b〕,a〔a－b〕)＝eq\f(a＋b,a)＝1＋eq\f(b,a)，而a>b>0，故0<eq\f(b,a)<1∴1<eq\f(b,a)＋1<2，即1<k<2.二、填空題7．計算：eq\f(5c2,6ab)·eq\f(3b,a2c)＝__eq\f(5c,2a3)__．【解析】eq\f(5c2,6ab)·eq\f(3b,a2c)＝eq\f(5c,2a)·eq\f(1,a2)＝eq\f(5c,2a3).8．要使代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),x)有意義，那么x的取值范圍是__x≥－1且x≠0__．【解析】根據(jù)題意，得x＋1≥0，且x≠0，即x≥－1且x≠0.9．假設(shè)2a＝3b＝4c，且abc≠0，那么eq\f(a＋b,c－2b)的值是__－2__．【解析】由2a＝3b＝4c，知a＝2c，b＝eq\f(4,3)c，代入分式即可．10．下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．eq\f(2,x＋2)－eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2〔x－2〕,〔x＋2〕〔x－2〕)－eq\f(x－6,〔x＋2〕〔x－2〕)第一步＝2(x－2)－x＋6第二步＝2x－4－x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法從第__二__步開始出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結(jié)果是__eq\f(1,x－2)__．【解析】從第二步開始，丟了分母.eq\f(2,x＋2)－eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2〔x－2〕,〔x＋2〕〔x－2〕)－eq\f(x－6,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(2〔x－2〕－〔x－6〕,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(2x－4－x＋6,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(x＋2,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(1,x－2).11．某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，假設(shè)設(shè)甲商品的單價為x元，那么購置240元甲商品的數(shù)量比購置300元乙商品的數(shù)量多__eq\f(90,x)__件．【解析】設(shè)甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)題意列出的式子為eq\f(240,x)－eq\f(300,2x)，化簡結(jié)果為eq\f(90,x).12．假設(shè)分式eq\f(1,x2－2x＋m)無論x取何值都有意義，那么m的取值范圍是__m>1__．【解析】分式有意義的條件為x2－2x＋m≠0.即函數(shù)y＝x2－2x＋m與x軸無交點，Δ＝4－4m<0，∴m三、解答題13.化簡：eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4x,x2－1).解：原式＝eq\f(〔x＋1〕2,〔x＋1〕〔x－1〕)－eq\f(4x,〔x＋1〕〔x－1〕)＝eq\f(〔x－1〕2,〔x＋1〕〔x－1〕)＝eq\f(x－1,x＋1)14.先化簡，再求值：(eq\f(x,x－3)－eq\f(1,x－3))÷eq\f(x2－1,x2－6x＋9)，其中x滿足2x＋4＝0.解：原式＝eq\f(x－1,x－3)·eq\f(〔x－3〕2,〔x＋1〕〔x－1〕)＝eq\f(x－3,x＋1)，由2x＋4＝0，得到x＝－2，那么原式＝515．從三個代數(shù)式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進行化簡，并求當a＝6，b＝3時該分式的值．解：答案不唯一，例如：假設(shè)選①÷②，得eq\f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq\f(〔a－b〕2,3〔a－b〕)＝eq\f(a－b,3)，當a＝6，b＝3時，原式＝eq\f(6－3,3)＝1(有6種情況)16．M＝eq\f(2xy,x2－y2)，N＝eq\f(x2＋y2,x2－y2)，用“＋〞或“－〞連結(jié)M，N，有三種不同的形式：M＋N，M－N，N－M，請你任選其中一種進行計算，并化簡求值，其中x∶y＝5∶2.解：(1)M＋N＝eq\f(2xy,x2－y2)＋eq\f(x2＋y2,x2－y2)＝eq\f(〔x＋y〕2,〔x＋y〕〔x－y〕)＝eq\f(x＋y,x－y)，當x∶y＝5∶2時，x＝eq\f(5,2)y，原式＝eq\f(\f(5,2)y＋y,\f(5,2)y－y)＝eq\f(7,3)；(2)M－N＝eq\f(2xy,x2－y2)－eq\f(x2＋y2,x2－y2)＝eq\f(－〔x－y〕2,〔x＋y〕〔x－y〕)＝eq\f(y－x,x＋y)，當x∶y＝5∶2時，x＝eq\f(5,2)y，原式＝eq\f(y－\f(5,2)y,\f(5,2)y＋y)＝－eq\f(3,7)(3)N－M＝eq\f(x2＋y2,x2－y2)－eq\f(2xy,x2－y2)＝eq\f(〔x－y〕2,〔x＋y〕〔x－y〕)＝eq\f(x－y,x＋y)，當x∶y＝5∶2時，x＝eq\f(5,2)y，原式＝eq\f(\f(5,2)y－y,\f(5,2)y＋y)＝eq\f(3,7)17．先觀察以下等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答以下問題．eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，….(1)計算：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＝__eq\f(5,6)__；(2)探究eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n〔n＋1〕)＝__eq\f(n,n＋1)__；(用含n的式子表示)(3)假設(shè)eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,〔2n－1〕〔2n＋1〕)的值為eq\f(17,35)，求n的值．解：eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,〔2n－1〕〔2n＋1〕)＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,3))＋eq\f(1