陜西省延安市黃陵縣2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月檢測試題理（重點班）

PAGEPAGE4陜西省延安市黃陵縣2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月檢測試題理〔重點班〕一、選擇題〔本大題共有個小題，每題分，共分，在每題給出的四選項中只有一項為哪一項符合題目要求的?！?.設(shè)集合，，假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.2．假設(shè)奇函數(shù)f〔x〕的定義域為R，那么有〔〕A．f〔x〕＞f〔-x〕C．f〔x〕≤f〔-x〕C．f〔x〕·f〔-x〕≤0D．f〔x〕·f〔-x〕＞03.，那么以下不等式一定成立的是〔〕A.B.C.D.4．函數(shù)的大致圖像為〔〕5、、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出以下命題:①假設(shè),那么;②假設(shè),且那么;③假設(shè),那么;④假設(shè),,且,那么.其中正確命題的個數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.46．p：，，q：，，那么以下命題為真命題的是〔〕 A． B.C. D.7.函數(shù)上任一點處的切線斜率，那么該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕A.B.C.D.8.函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1，那么的值為〔〕A．1B．C．D．9.設(shè)是的導(dǎo)數(shù)．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)〔〕都有對稱中心，其中x0滿足．，那么〔〕A．2022B．201410.定義在上的函數(shù)滿足，，且時，，那么〔〕A. B． C．1 D．11．點P為函數(shù)f〔x〕=lnx的圖象上任意一點，點Q為圓[x﹣〔e+〕]2+y2=1任意一點，那么線段PQ的長度的最小值為〔〕A． B． C． D．e+﹣112．f〔x〕=x〔1+lnx〕，假設(shè)k∈Z，且k〔x﹣2〕＜f〔x〕對任意x＞2恒成立，那么k的最大值為〔〕A．3B.4C．5D．6二、填空題〔本大題共有個小題，每題分，共分〕13．平面向量與的夾角等于，如果，那么14．經(jīng)過坐標原點和點，并且圓心在直線上的圓的方程為15．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù)〞．執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的，分別為14，20，那么輸出的＝______．16．在中，內(nèi)角的對邊分別為,,，那么面積的最大值為.三、解答題〔本大題共有個小題，共分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔本小題總分值12分〕函數(shù)的最小正周期為，當時，函數(shù)的最小值為0.〔Ⅰ〕求函數(shù)的表達式；〔Ⅱ〕在△ABC，假設(shè)的值18．〔本小題總分值10分〕如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為線段的中點.〔1〕求證：平面；〔2〕求異面直線與所成角的余弦值19.〔本小題總分值12分〕如圖，在中，，點在BC邊上，且〔1〕求〔2〕求的長20.〔本小題總分值12分〕{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和．21．〔本小題總分值12分〕在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形,,,,點是的中點．〔I〕求證:平面；〔II〕求二面角的余弦值；22.〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔I〕當時，求不等式的解集；〔II〕設(shè)函數(shù)．當時，，求的取值范圍．

參考答案選擇123456789101112答案CCDCBCBCDACB填空13141516答案2;17．解：………2分依題意函數(shù)所以…………4分〔Ⅱ〕18．〔1〕略〔2〕19．〔此題12分〕解：⑴⑵中.即解得,在中，所以20.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意知q>0.由，有消去d，整理得q4－2q2－8＝0.又因為q>0，解得q＝2，所以d＝2.所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1，n∈N*；數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)有cn＝(2n－1)×2n－1，設(shè){cn}的前n項和為Sn，那么Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，上述兩式相減，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，所以，Sn＝(2n－3)×2n＋3，n∈N*.21.〔Ⅰ〕證明:取中點,連結(jié).因為為中點,所以.因為.所以且.所以四邊形為平行四邊形,所以.因為,平面,所以平面.…………..5分〔Ⅱ〕取中點,連結(jié)因為,所以.因為平面平面,平面平面,平面,所以.取中點,連結(jié),那么以為原點,如圖建立空間直角坐標系,設(shè)那么.平面的法向量,設(shè)平面的法向量,由得令，那么..由圖可知，二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為.…………..