浙江省溫州市2021年中考數(shù)學(xué)真題 【含答案】

浙江省溫州市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選,

均不給分）

1.計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

2.直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

i?觀方向

3.第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8xl07C.2.18xl08D.0.218xl09

4.如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.45人B.75人C.120人D.300人

5.解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.—4x+x=-xB.―4x+2=-xC.—4x—l=xD.—4x—2=x

6.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2:3,點8的對應(yīng)點分別為點4,

B'.若/8=6,則H8'的長為（)

A.8B.9C.10D.15

7.某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米Q元；超過部分每立方米

（4+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.20。元B.（20。+24）元C.（174+3.6）元D.（20。+3.6）元

8.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能

組合得到如圖2所示的四邊形若AB=BC=1./AOB=a,則OC?的值為（）

ICME7

A.——+1B.sin2?+1C.—\—+1D.cos2a+1

sinacosa

9.如圖，點48在反比例函數(shù)y=七左>0x>0的圖象上，ZC_Lx軸于點C,軸于點。,

X

2

軸于點E,連結(jié)4E.若OE=1,OC=-OD9AC=AE,則左的值為（）

c3五

A.2D.-----------C.-D.25/2

24

10.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形/BCD如圖所示.過點。作OE的垂線交小

正方形對角線跖的延長線于點G,連結(jié)CG,延長BE交CG于點H.若AE=2BE,則——的值為（

BH

）

G

3/T3V10375

A.-B.J2C.——D.-^―

275

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：2加2-18=.

12.一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球.從中任意摸出1

個球是紅球的概率為.

13.若扇形的圓心角為30。，半徑為17,則扇形的弧長為.

x-3<4

14.不等式組|3x+2的解為

----->1

4

15.如圖，OO與的邊相切，切點為8.將△0/3繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'HB',

使點。落在O。上，邊/'8交線段NO于點C.若NH=25°,則N0C8=度.

16.圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖

2）,則圖1中所標(biāo)注的d的值為；記圖1中小正方形的中心為點/,B,C,圖2中的對應(yīng)點為點

A',B',C.以大正方形的中心O為圓心作圓，則當(dāng)點B',C'在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為

圖I

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（本題10分）

（1）計算：4x（―3）+卜&—）.

（2）化簡：（4一5）~+5。（24+8）.

18.（本題8分）如圖，8E是△Z8C的角平分線，在上取點。，使=

（1）求證：DEHBC.

（2）若乙4=65°,Z.AED=45°,求NE3C的度數(shù).

19.（本題8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為Z,B,C,。四個等級，依次記為4分，3分，2分,

1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機(jī)柚取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機(jī)柚取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)右側(cè)學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

學(xué)校共有七、八、九三個年級學(xué)生近千人，

各段人數(shù)相近，每段男、女生人數(shù)相當(dāng)，

（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

20.（本題8分）下圖中4x4與6x6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七巧板圖案，它

由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點尸為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形.

（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴(kuò)大到原來的蓬倍，畫在圖3中.

21.（本題10分）已知拋物線夕=℃2—2ax—8（aw0）經(jīng)過點（一2,0）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo).

（2）直線/交拋物線于點/（-4,〃?），8（〃,7）,〃為正數(shù).若點。在拋物線上且在直線/下方（不與點

8重合），分別求出點尸橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，

22.（本題10分）如圖，在口中，E,尸是對角線8。上的兩點（點E在點尸左側(cè)），且

NAEB=NCFD=90°.

3

(2)當(dāng)/5=5,tanZABE=-,NCBE=NE4F時,求8。的長.

4

23.（本題12分）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，用80元

購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

原料每千克含鐵

配料表甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

B包裝0.25千克12元

（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別是多少元？

（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少

包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

24.（本題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點O,分別交x軸、y軸于4（2,0）,

8（0,8）,連結(jié)N3.直線CA/分別交于點。，E（點。在左側(cè)），交x軸于點C（17,0）,連結(jié)/E.

（1）求的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求點。，E的坐標(biāo).

（3）點P在線段NC上，連結(jié)PE.當(dāng)NNEP與△05。的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的OP的長.

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

題號1234567810

答案ACCDBDABC

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

517

11.2（團(tuán)+3）（加-3）12.—13.—71

216

14.l<x<715.8516.6-273,《6-86卜

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17.（本題10分）

解：（1）原式=一12+8—3+1=—6.

(2)原式—ci~—10<7+25+a~+4a—2a"—6a+25.

18.（本題8分）

解：（1）BE平分

Zl=Z2.

DB=DE,

Nl=N3,

Z2=Z3,

DE//BC.

（2）VZJ=60°,^AED=45°,

ZADE=180°-ZJ-ZAED=70°.

DEHBC.

NABC=ZADE=70°.

BE平分NABC,

Z2=-ZABC=35°,

2

即NEBC=35°.

19.（本題8分）

解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣.小紅的方案考慮到了性別差異，但沒有考

慮年級段特點；小明的方案考慮到了年級段特點，但沒有考慮性別差異.（其他合理表述也可）

方案設(shè)計評分：

A能綜合考慮學(xué)生人數(shù)、年級段、學(xué)生性別、隨機(jī)性等因素進(jìn)行抽樣.

B能從部分合理因素進(jìn)行抽樣.

C沒有作答或表述的抽樣方案均不合理.

4x30+3x45+2x30+1x15330

(2)平均數(shù)：x2.75（分）.

30+45+30+15-120

中位數(shù)：3分.

眾數(shù)：3分.

20.(本題8分)

解：(1)畫法不唯一，如圖1或圖2或圖3或圖4等.

(2)畫法不唯一，如圖5或圖6或圖7或圖8等.

21.(本題10分)

解：⑴把（一2,0）代入y=-2q一8,得4〃+4a-8=0,

解得。=1,

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-8,

配方得y=(x-l)2—9,

二.頂點坐標(biāo)為(-1,9).

(2)當(dāng)x=-4時，zn=16.

2

當(dāng)y=7時，；7-2/7-8=7,解得勺=5,n2=-3.

,/n為正數(shù)，

..72=5.

???點P在拋物線上且在直線/的下方(不與點力,方重合),

/.-4<<5.

由a=l知：當(dāng)-4<x41時，y隨x的增大而減??；當(dāng)l<x<5時，y隨x的增大而增大,

/.-9<<16

22.（本題10分）

解：（1）Z.EB=NCFD=90°,

AEHCF.

在o/8CZ）中，AB//CD,AB=CD,

Nl=N2,

八4BE@4CDF（/NS）,

AE=CF,

四邊形AECF是平行四邊形.

3

（2）在中Z8=5,tanZA=-,

4

AE=3,BE=4.

?.?四邊形AECF是平行四邊形，

N3=N4,CF=AE=3.

NCBE=Z3,

.-.Z4=NCBE,

tanZ.CBE=tanZ4,

CFEF2nr-

----=-----,CF=EF-BF.

BFCF

設(shè)EF=x,則x（x+4）=9,

解得玉=舊一2,x2=-V13-2（舍去），即鏟=舊一2.

??,Z^CDF=AABE,

.?.DF=BE=4,

BD=BE+EF+DF=4+用-2+4=6+用.

23.（本題12分）

解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價為。元，則甲食材每千克進(jìn)價為2a元,

QAOA

由題意得-------=1,解得a=20.

2aa

經(jīng)檢驗，a=20是所列方程的根，且符合題意.

2a=40（元）.

答：甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別為40元、20元.

(2)①設(shè)每日購進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克.

40x+20^=18000x=400

由題意得解得

50x+1Oy=42（x+y）7=100

答：每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克.

500—m

②設(shè)《為加包，則6為-（2000-4〃?）包.

0.25

記總利潤為少元，則

W=45m+12(2000-4加)—18000-2000=-3m+4000.

???/的數(shù)量不低于8的數(shù)量，

/.m>2000-4〃？，m>400.

:1=一3<0,，沙隨用的增大而減小。

.,.當(dāng)〃?=400時，%的最大值為2800元.

答：當(dāng)工為400包時，總利潤最大.最大總利潤為2800元.

24.(本題14分)

解：(1):408=90。，

N8為。河的直徑.

?.?/（2,0）,5（0,8）,

.,.點Af為（1,4）,

???半徑為灰?.

設(shè)直線。1的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+b.

17左+6=0

把CC(17,0),“(1,4)代入得.，解得《

k+b=4□17

I4

117

直線。0的函數(shù)表達(dá)式為y=-wx+1?

(2)過點”作x軸平行線，點。作y軸平行線交于點“，作MNLx軸于點N