反證法和放縮法 教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁
反證法和放縮法 教學(xué)設(shè)計(jì)_第2頁
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文檔簡介

PAGE反證法和放縮法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握反證法放縮法的基本原理和思路2、會(huì)用上述方法證明一些簡單的不等式學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握反證法放縮法的基本原理和思路學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用反證法放縮法證明一些簡單的不等式一、基本知識(shí)1.反證法先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到矛盾，說明假設(shè)不正確，從而間接說明原命題成立的方法。2．放縮法在證明不等式過程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小實(shí)現(xiàn)證明。例如：要證b<c,只須尋找b1使b<b1且b1≤c(放大)，要證b>a,只須尋找b2使b>b2且b2≥a(縮小)。這種證明方法,我們稱之為放縮法。放縮法的依據(jù)就是傳遞性。二、典例分析：1.反證法：利用反證法證明不等式，一般有哪幾個(gè)步驟？例1、（1）已知（2）已知+b+c>0，b+bc+c>0，bc>0，求證：,b,c>0.3.放縮法：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度.常用的方法是：①添加或舍去一些項(xiàng)，如：，，②將分子或分母放大（或縮?。┤纾孩蹜?yīng)用“糖水不等式”：“若，，則”④利用基本不等式，如：；⑤利用函數(shù)的單調(diào)性⑥利用函數(shù)的有界性：如：≤；⑦絕對(duì)值不等式：≤≤；⑧利用常用結(jié)論：如：，⑨應(yīng)用貝努利不等式：例4當(dāng)n>2時(shí)，求證：例5求證：例6若a,b,c,dR+，求證：1、設(shè)二次函數(shù)，求證：中至少有一個(gè)不小于.2、設(shè)0<a,b,c<1，求證：(1a)b,(1b)c,(13、已知≤≤，求證：≤

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