初三數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題練習(xí)與答案

-.z.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題訓(xùn)練1、如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)AQCDBP*AOQPBy2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停頓．點(diǎn)沿線段 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線→→運(yùn)動(dòng)．*AOQPBy〔1〕直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2*－8分別與*軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P〔0，k〕是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.〔1〕連結(jié)PA，假設(shè)PA=PB，試判斷⊙P與*軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－3，4〕，點(diǎn)C在*軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．〔1〕求直線AC的解析式；〔2〕連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S〔S≠0〕，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔要求寫出自變量t的取值范圍〕；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停頓．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒〔t＞0〕．ACBPQED圖16〔1〕當(dāng)t=ACBPQED圖16〔2〕在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔不必寫出t的取值范圍〕〔3〕在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？假設(shè)能，求t的值．假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4〕當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．6如圖，在中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線從與重合的位置開(kāi)場(chǎng)，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為．〔1〕①當(dāng)度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為；OECBDAlOCOECBDAlOCBA〔備用圖〕〔2〕當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說(shuō)明理由．ADCBMN7如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．ADCBMN〔1〕求的長(zhǎng)．〔2〕當(dāng)時(shí)，求的值．〔3〕試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．8如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.〔1〕求點(diǎn)到的距離；〔2〕點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)〔如圖2〕，的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出的周長(zhǎng)；假設(shè)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)〔如圖3〕，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AADEBFC圖4〔備用〕ADEBFC圖5〔備用〕ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM〔第8題〕9如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔0，10〕，〔8，4〕，點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以一樣速度在*軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)〔長(zhǎng)度單位〕關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在〔1〕中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，假設(shè)能，寫出所有符合條件的t的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．10數(shù)學(xué)課上，張教師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此根底上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：〔1〕小穎提出：如圖2，如果把"點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)〞改為"點(diǎn)E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點(diǎn)〞，其它條件不變，則結(jié)論"AE=EF〞仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；ADFCGEB圖1ADFCGADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖311一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．*yBOA〔Ⅰ〕假設(shè)折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)*yBOA*yBOA〔Ⅱ〕假設(shè)折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；*yBOA〔Ⅲ〕假設(shè)折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．**yBOA12問(wèn)題解決圖〔1〕ABCDEFMN如圖〔1〕，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)，重合〕，壓平后得到折痕．當(dāng)時(shí)，求的值．圖〔1〕ABCDEFMN方法指導(dǎo)：方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖〔1〕中，假設(shè)則的值等于；假設(shè)則的值等于；假設(shè)〔為整數(shù)〕，則的值等于．〔用含的式子表示〕聯(lián)系拓廣圖〔2〕NABCDEFM如圖〔2〕，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，壓平后得到折痕設(shè)則的值等于．〔用含的式子表示〕圖〔2〕NABCDEFM參考答案1.解：〔1〕①∵秒，∴厘米，∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴． 〔4分〕②∵，∴，又∵，，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，∴厘米/秒． 〔7分〕〔2〕設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米．∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇． 〔12分〕2.解〔1〕A〔8，0〕B〔0，6〕 1分〔2〕點(diǎn)由到的時(shí)間是〔秒〕點(diǎn)的速度是〔單位/秒〕 1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)〔或0〕時(shí)， 1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)〔或〕時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得， 1分 1分〔自變量取值范圍寫對(duì)給1分，否則不給分．〕〔3〕 1分 3分3.解：〔1〕⊙P與*軸相切.∵直線y=－2*－8與*軸交于A〔4，0〕，與y軸交于B〔0，－8〕，∴OA=4，OB=8.由題意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，∴⊙P與*軸相切.〔2〕設(shè)⊙P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3，∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴，∴∴，∴，∴.當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí),同理可得P(0,－－8)，∴k=－－8，∴當(dāng)k=－8或k=－－8時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.4.5.解：〔1〕1，；〔2〕如圖3，∴．由得．∴．ACBPACBPQED圖4即．〔3〕能．①當(dāng)DE∥QB時(shí)，如圖4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)∠AQP=90°．ACBPQED圖5AACBPQED圖5AC(E))BPQD圖6GAC(E))BPQD圖7G即．解得．②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時(shí)，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得，即．解得． 〔4〕或．①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．連接QC，作如圖6．，．由，得，解得．②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C如圖7．，】6.解〔1〕①30，1；②60，1.5；……4分〔2〕當(dāng)∠α=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形.……6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.……8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形……10分7.解：〔1〕如圖①，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形∴ 1分在中， 2分在中，由勾股定理得，∴ 3分〔圖〔圖①〕ADCBKH〔圖②〕ADCBGMN〔2〕如圖②，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴ 4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，∵∴又∴∴ 5分即解得， 6分〔3〕分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴ 7分AADCBMN〔圖③〕〔圖④〕ADCBMNHE②當(dāng)時(shí)，如圖④，過(guò)作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，∴解得 8分解法二：∵∴∴即∴ 8分③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過(guò)作于點(diǎn).解法一：〔方法同②中解法一〕〔圖⑤〔圖⑤〕ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形 9分8.解〔1〕如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) 1分圖1ADEBF圖1ADEBFCG∴在中，∴ 2分∴即點(diǎn)到的距離為 3分〔2〕①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理 4分如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，∵圖2AD圖2ADEBFCPNMGH∴∴則在中，∴的周長(zhǎng)= 6分②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類似①，∴ 7分∵是等邊三角形，∴此時(shí)， 8分圖3ADEB圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF〔P〕CMNGGRG此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又∴因此點(diǎn)與重合，為直角三角形．∴此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形． 10分9解：〔1〕〔1，0〕 1分點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度． 2分〔2〕過(guò)點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，．∴．在Rt△AFB中，3分過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．∵∴△ABF≌△BCH．∴．∴．∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔14，12〕．4分〔3〕過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．設(shè)△OPQ的面積為〔平方單位〕∴〔0≤≤10〕 5分說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分．∵<0∴當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積最大． 6分此時(shí)P的坐標(biāo)為〔，〕． 7分〔4〕當(dāng)或時(shí)，OP與PQ相等． 9分10.解：〔1〕正確． 〔1分〕ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)ADFCGEBM．，．是外角平分線，，．．，，．〔ASA〕． 〔5分〕． 〔6分〕〔2〕正確． 〔7分〕證明：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)．ADFCGEADFCGEBN．．四邊形是正方形，．．．〔ASA〕． 〔10分〕． 〔11分〕11.解〔Ⅰ〕如圖①，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分〔Ⅱ〕如圖②，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即 6分由點(diǎn)在邊上，有， 解析式為所求.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為. 7分〔Ⅲ〕如圖③，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.則.又，有..有，得. 9分在中，設(shè)，則.由〔Ⅱ〕的結(jié)論，得，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 10分12解：方法