下（列方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問題） 省賽獲獎(jiǎng)

列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)(四年級下冊)》14頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.借助線段圖找出問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，根據(jù)ax±bx=c的方程模型列出方程。2.會(huì)解形如ax±bx=c的方程，體會(huì)解決問題策略的多樣性和用方程解決問題的便捷性。3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。4.在與同伴探尋用方程解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。[教學(xué)重點(diǎn)]根據(jù)問題中的信息找出相等的數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解決實(shí)際問題。[教學(xué)難點(diǎn)]找出問題中數(shù)量間的等量關(guān)系。[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件。[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：同學(xué)們，上海野生動(dòng)物園是中國首家野生動(dòng)物園，出示課本情境圖，提問：仔細(xì)觀察，從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：東北虎和白虎一共有24只，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍。師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？預(yù)設(shè)：白虎和東北虎各有多少只？【設(shè)計(jì)意圖】借助動(dòng)物園的場景可以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且拉近了師生間的距離，營造了和諧、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生梳理信息、提出問題的過程中，可以更好地發(fā)展學(xué)生的問題意識和綜合分析的能力。二、探究方法，建立模型（一）厘清思路列方程1.借助線段圖，厘清數(shù)量關(guān)系。師：這個(gè)題告訴了我們哪些信息？你能用線段圖表示出題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生獨(dú)立嘗試。匯報(bào)交流時(shí)結(jié)合學(xué)生的作品，適時(shí)質(zhì)疑。重點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生理清兩個(gè)問題：（1）畫圖時(shí)要用幾條線段來表示？預(yù)設(shè)：兩條，因?yàn)槔锩嬗袞|北虎和白虎兩個(gè)量。（2）對比兩種畫法，你認(rèn)為畫圖時(shí)先畫哪一個(gè)量比較方便？預(yù)設(shè)：先表示出白虎的只數(shù)，再表示出東北虎的只數(shù)，比較方便。白虎是1份，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍，就可以畫這樣的7份。白虎只數(shù)： 東北虎只數(shù)：2.根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出方程。預(yù)設(shè)：你認(rèn)為這個(gè)題目用算術(shù)法方便一些，還是用方程方便一些？預(yù)設(shè)：題目中1倍量是未知的，列方程比較簡單。師：這道題目有兩個(gè)未知量，列方程該怎樣解決呢？開動(dòng)腦筋，看誰有好的辦法。學(xué)生獨(dú)立嘗試后組內(nèi)交流。學(xué)生交流時(shí)，教師巡視，適時(shí)加以引導(dǎo)和點(diǎn)撥：（1）根據(jù)東北虎是白虎的7倍這條信息確定設(shè)誰為x。（2）東北虎和白虎24只可以找數(shù)量間的相等關(guān)系。組織交流：重點(diǎn)關(guān)注白虎和東北虎兩個(gè)量設(shè)誰為x呢？預(yù)設(shè)1：設(shè)白虎有x只，東北虎有7x只。根據(jù)數(shù)量關(guān)系：東北虎的只數(shù)+白虎的只數(shù)=二者總只數(shù)列出方程：7x+x=24預(yù)設(shè)2：設(shè)東北虎有x只，那么白虎有x÷7只。根據(jù)數(shù)量關(guān)系：東北虎的只數(shù)+白虎的只數(shù)=二者總只數(shù)列出方程：x+x÷7=24師：大家列出了兩個(gè)不同的方程，你更喜歡哪一種？預(yù)設(shè)：第一種方法都是順著來的，最容易思考，也最好算。結(jié)合學(xué)生想法，在線段圖上標(biāo)出未知數(shù)。白虎只數(shù)： x x x xxxxx東北虎只數(shù)：【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用畫圖的策略，有利于理解數(shù)量之間的關(guān)系，從畫圖到設(shè)未知數(shù)再到列方程，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立嘗試交流選擇的過程，在幾次評價(jià)交流中，學(xué)生會(huì)更容易體會(huì)順向思考列方程解決問題的價(jià)值所在。（二）厘清算理解方程1.獨(dú)立嘗試，組內(nèi)交流。師：這樣的方程該怎樣來解呢？請大家根據(jù)解方程的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用等式的性質(zhì)，試一試吧！學(xué)生嘗試，并把自己的想法在小組里交流。教師了解學(xué)生正確的和錯(cuò)誤的做法，做到心中有數(shù)。2.展示交流，總結(jié)算法。針對學(xué)生的發(fā)言，預(yù)設(shè)學(xué)生質(zhì)疑：7x+x為什么等于8x?預(yù)設(shè)：可能借助乘法分配律想7x+x=(7+1)x=8x為了便于學(xué)生直觀形象的理解，教師引領(lǐng)學(xué)生對照線段圖理解。師：你能指著線段圖給大家解釋一下嗎？大家看明白了嗎？誰再來說一說？同桌互相邊指著圖邊說一說。師：算出白虎的只數(shù)x為3以后，是怎樣求另一個(gè)未知數(shù)東北虎的只數(shù)的？你是如何想到這種辦法的？預(yù)設(shè)：因?yàn)闁|北虎和白虎16只，16-2=14（只）因?yàn)闁|北虎的只數(shù)是白虎的7倍，2×7=14（只）師：你自覺進(jìn)行檢驗(yàn)了嗎？你是怎樣檢驗(yàn)的？可對照題目中的兩個(gè)信息，看兩種虎總共是否有16只，東北虎的只數(shù)是否是白虎的7倍。因?yàn)?+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，東北虎有14只是正確的。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行選擇，這種檢驗(yàn)方法比“代入方程，計(jì)算左右兩邊是否相等”更加直接有效。（三）對比交流，深入理解把例題中的“一共有成年東北虎和白虎24只”改為“東北虎的只數(shù)比白虎多15只”，然后讓學(xué)生分析試做。重點(diǎn)分析：把“一共有成年東北虎和白虎24只”改為“東北虎的只數(shù)比白虎多15只”后，也就是什么發(fā)生了變化？（數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變，變成東北虎的只數(shù)-白虎只數(shù)=14）設(shè)未知數(shù)的方法改變了嗎？（沒有）師：今天我們一起研究了列含有兩個(gè)未知數(shù)的方程解決實(shí)際問題，解答時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)注意什么？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，著重明確以下三點(diǎn)：（1）兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？可以選擇其中一個(gè)的1倍數(shù)設(shè)為x，用含x的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)（幾倍數(shù)）（2）兩條已知信息怎么用？把其中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍用來寫含有x的式子，另一條信息用來作相等關(guān)系，列出ax±bx=c方程。（3）怎樣驗(yàn)算？預(yù)設(shè)：可以根據(jù)題中的兩條信息去計(jì)算兩個(gè)得數(shù)的和（或差）、積（或差），看是否等于已知數(shù)。師：解決這種類型的題時(shí)，我們要認(rèn)真分析題目中的數(shù)學(xué)信息，找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程，用方程解決問題，能順著我們的思維，使復(fù)雜的問題變得比較簡單，也蘊(yùn)含著一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化就是將不能直接解決的新問題，變成已會(huì)的舊知識，進(jìn)而解決。解方程后，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)全面細(xì)致的思考過程，能夠更好地幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的良好品質(zhì)，課堂上教師及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行方法的歸納和總結(jié)，可以更好地讓學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)化成自己的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。三、應(yīng)用模型，解決問題師：下面我們就利用今天所學(xué)的知識，來解決幾個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)際問題。1.解方程：=3=7x+3x+26=74做完后說說每一步解方程的依據(jù)是什么？強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)。2．看圖寫出等量關(guān)系式，并列出方程。3．列方程解決實(shí)際問題（1）教材第15頁第4題。（2）教材第16頁第10題。學(xué)生完成后，交流時(shí)重點(diǎn)關(guān)注根據(jù)哪一組信息找的等量關(guān)系式，列方程依據(jù)的是哪一個(gè)等量關(guān)系式，設(shè)誰為x?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)注重實(shí)效性，既關(guān)注學(xué)生基本知識和基本技能，更關(guān)注學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題能力的培養(yǎng)。關(guān)注思考問題方法的引領(lǐng)，可以更好的幫助學(xué)生將知識內(nèi)化為自己的一種能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、全課總結(jié)，回顧整理師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？預(yù)設(shè)：1.我會(huì)列方程解含有兩個(gè)問題的應(yīng)用題了。2.解方程解決實(shí)際問題一定要檢驗(yàn)。3.在求出一個(gè)未知數(shù)后，不要忘記