1-1二輪復習講義：常用邏輯用語

#=0.而zi=z2,即ai+bii=a2—b2i?ai=a2,bi=—b2.因為aib2+a2bi=0?/ai=a2,bi=—b2,所以p3為假命題.對于P4,若zCR,即a+biCR,則b=0?z=a—bi=aCR,所以p4為真命題..已知命題p：在等差數(shù)列{an}中，若am+an=ap+aq（m,n,p,qCN*）,則有m+n=p+q,命題q：?X0>0,2—x0=ex0,則下列命題是真命題的是 （C）A.pAq B.pA稅qC.pVq D.pV稅q［解析］命題p是假命題，因為當?shù)炔顢?shù)列 {an}是常數(shù)列時顯然不成立，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象可得命題q是真命題，，pVq是真命題，故選C.1一.設集合M={xX2+3x+2<0},集合N={x|（2）x<4},則MUN=（A）A.{x|x>-2} B.{x|x>—1}C.{x|x<-1} D.{x|x<-2}［解析］因為M={x|x2+3x+2<0}={x［—2<x<—1},N=［-2,+8）,所以MUN=［-2,+8）,故選a..設a,b是向量，則“團=|b|"是“|a+b|=|a—b|"的（D）A.充分而不必要條件.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件［解析］取a=—bw0,則|a|=|b產(chǎn)0,|a+b|=|0|=0,|a—b|=|2a產(chǎn)0,所以|a+b|w|a-b|,故由|a|=|b雎不出|a+b|=|a—b|.由|a+b|=|a—b|,得|a+b|2=|a—b|2,整理得ab=0,所以a±b,不一定能得出|a|=|b|,故由|a+b|=|a—b|推不出|a|=|b|.故"|a|=|b|"是"|a+b|=|a—b|"的既不充分也不必要條件.故選D.8.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是 （A）①對于命題p：?xCR,使得x2+x+1<0,則稅p：?xCR,均有x2+x+1>0;②m=3是直線（m+3）x+my—2=0與直線mx—6y+5=0互相垂直的充要條件；_ A③已知回歸直線的斜率的估計值為 1.23,樣本點的中心為（4,5）,則線性回歸方程為y=1.23x+0.08;④若實數(shù)x,y€［-1,1］,則滿足x2+y2>1的概率為《.41 B.2

［解析］①錯，應當是稅p：?xCR,均有x2+x+1>0;②錯，當m=0時，兩直線也垂直，所以m=3是兩直線垂直的充分不必要條件；③正確，將樣本點的中心的坐標代入，滿足方程；④錯，實數(shù)x,yC［—1,1］表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，其面積為4,而x2+y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為 為所以滿足x2+y2>1的概率為—9.（文）已知全集U=R,集合A={x|0<x<9,xCR}和B={x|-4<x<4,x€Z}關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所求集合中的元素共有 （B）A.3個A.3個C.5個D.無窮多個［解析］由Venn圖可知，陰影部分可表示為 （？uA）AB.由于？uA={x|xw0或x>9},于是（？uA）nB={x|—4<xW0,xCZ}={—3,—2,—1,0},共有4個元素.（理）設全集U=R,A={x|x（x-2）<0},B={x|y=ln（1—x）},則圖中陰影部分表示的集合為（B）A.{x|x>1} B.{x|1<x<2}{x|0<x<1} D,{x|x<1}［解析］分別化簡兩集合可得A={x［0<x<2},B={x|x<1},故？uB={x|x>1},故陰影部分所示集合為{x|1wx<2}.10.下列命題的否定為假命題的是 （D）A.?xCR,x2+2x+2<0B.任意一個四邊形的四頂點共圓C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)?xCR,sin2x+cos2x=1［解析］ 設命題p：?x€R,sin2x+cos2x=1,則稅p：?xCR,sin2x+cos2xw1,顯然稅p是假命題.11.已知全集U=R,設集合A={x|y=ln（2x—1）},集合B={y|y=sin（x—1）},則（？uA）nB為（C）

A.(2，+°°) B.(0,2]C.[-1,2] D.?1[解析]集合A={x|x>2},1則？uA={x|xw2},集合B={y|-Ky<i},i所以(?uA)nB={x|x<2}n{y|-1<y<1}r.1=[i,2].ex—1、，.給te命題p：函數(shù)y=ln[(1—x)(1+x)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y=ex+1為偶函數(shù),卜列說法正確的是(B)A.pVq是假命題 B.(稅p)Aq是假命題D.(稅p)Vq是真命題[解析]對于命題p：y=f(x)=ln[(1-x)(1+x)],令(1—x)(1+x)>0,得—1<x<1.所以函數(shù)f(x)的定義域為(一1,1),關于原點對稱,因為f(-x)=ln[(1+x)(1-x)]=f(x),ex-1因為ex-1因為f(-x)=J-^71、一八e一 ex—1一對于命題q：y=f(x)=ex—r,函數(shù)f(x)的定義域為R,關于原點對稱,e十11—ex1+ex=-f(x),1—ex1+ex=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以命題q為假命題，所以(稅p)Aq是假命題..已知命題p：x>1,命題q：<1,則稅p是q的既不充分也不必要條件.x［解析］由題意，得稅p為x<1,由:<1,得x>1或x<0,故q為x>1或x<0,所以稅px是q的既不充分也不必要條件..設命題p：?a>0,aw1,函數(shù)f(x)=ax—x—a有零點，則稅p：?a0>0.a0w1,函數(shù)f(x)=a0—x—a。沒有零點.［解析］全稱命題的否定為特稱命題， 稅p：?a0>0,a0w1,函數(shù)f(x)=a0—x—a0沒有零點..已知集合A={xCR|X-1|<2},Z為整數(shù)集，則集合AAZ中所有元素的和等于 3.［解析］A={xCR|X-1|<2}={x€R|-1<x<3},集合A中包含的整數(shù)有0,1,2,故AAZ={0,1,2}.故AnZ中所有元素之和為0+1+2=3..已知命題p：?xCR,x2-a>0,命題q：?xoCR,x0+2axo+2-a=0.若命題“p且q”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍為(—8,—2］.［解析］由已知條件可知p和q均為真命題，由命題p為真得a<0,由命題q為真得aw—2或a>1,所以a<-2.0 0 B組1.設集合A={x|x2—x—2W0},B={x|x<1,且xCZ},則AAB=(C)A. {-1} B. {0}C. {-1,0} D. {0,1}［解析］本題主要考查一元二次不等式的解法與集合的表示方法、集合間的基本運算.依題意得A={x|(x+1)(x—2)W0}={x|—1WxW2},因此AAB={x|-1<x<1,xCZ}={—1,0},選C.已知全集U=R,集合A={xy=lg(x-1)},集合B={y|y=/x2+2x+5},貝UAPB=(C)A.? B.(1,2］C.［2,+oo) D.(1,+oo)［解析］由x—1>0,得x>1,故集合A=(1,+8),又y=.x2+2x+5=Mx+12+4>^/4=2,故集合B=［2,+8),所以AnB=［2,+8),故選c.給出下列命題：①？xCR,不等式x2+2x>4x—3均成立；②若10g2x+logx2A2,則x>1;③“若a>b>0且c<0,貝d”的逆否命題；④若p且q為假命題，則p,q均為假命題.其中真命題的是(A)A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④1一［解析］①中不等式可表不為(x—1)2+2>0,恒成立；②中不等式可變?yōu)閘og2x+m>2,lOg2x得x>1；③中由a>b>0,得1<：,而c<0,所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；④ab由p且q為假只能得出p,q中至少有一個為假，④不正確.2 2設x、yCR,則“|x|W4且|y|W3”是“親+卜冒的(B)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件x2y2［解析］"|x|W4且|y|W3"表示的平面區(qū)域M為矩形區(qū)域， 行+y"W1”表布的平面169區(qū)域N為橢圓親+g=1及其內(nèi)部，顯然NM,故選B.169(文)若集合A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x—a)<0},則“a=1”是“AAB=?”的(A)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件［解析］當a=1時，B={x|-2<x<1},AAB=?,則“a=1”是“AAB=?”的充分條件；當AAB=?時，得aW2,則“a=1”不是"AAB=?”的必要條件，故“a=1”是“AnB=?”的充分不必要條件.(理)設x,yCR,則“xR1且yR1”是“x2+y2封2”的(D)A.既不充分又不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.充分不必要條件TOC\o"1-5"\h\z［解析］當x>1,y>1時，x2>1,y2>1,所以x2+y2>2;而當x=-2,y=-4時，x2+y2>2仍成立，所以“x>1且y>1”是“x2+y2>2”的充分不必要條件，故選 D.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定義集合AXB={(x,y)|x€A,yCB},則集合AXB中屬于集合{(x,y)|logxyCN}的元素個數(shù)是(B)A.3 B.4C.8 D.9［解析］用列舉法求解.由給出的定義得AXB={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中10g22=1,10g24=2,10g28=3,10g44=1,因此，一共有4個元素，故選B.(2018東北三省四市一模)已知命題p：函數(shù)y=lg(1—x)在(一8,1)內(nèi)單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y=2c0sx是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是 (A)A.pAq B.(稅p)V(稅q)C.(稅p)Aq D.pA僦q)［解析］命題p：函數(shù)y=lg(1-x)在(―8,1)上單調(diào)遞減，是真命題;命題q：函數(shù)y=2cosx是偶函數(shù)，是真命題.則pAq是真命題.故選A.已知條件p：x2—2x—3<0,條件q：x>a,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為(D)A.a>3 B.a>3C.a<—1 D.aw—1[解析]由x2-2x-3<0得—1<x<3,設A={x[—1<x<3},B={x|x>a},若p是q的充分不必要條件，則AB,即aw—1.若集合P={x|3<x<22},非空集合Q={x|2a+1<x<3a-5},則能使Q?(PnQ)成立的a的取值范圍為(D)A.(1,9) B.[1,9]C.[6,9) D,(6,9][解析]依題意，PAQ=Q,Q?P,2a+1<3a—5,于是2a+1>3,3a-5<22,解得6<aW9,即實數(shù)a的取值范圍為(6,9]..下列說法正確的是(D)A.命題“存在xoCR,x2+x0+2018>0”的否定是“任意xCR,x2+x+2018<0”B.兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件1,C.函數(shù)f(x)=—在其義域上是減函數(shù)xD.給定命題p,q,若“p且q”是真命題，則稅p是假命題[解析]對于A,特稱命題的否定為全稱命題， 所以命題“存在xoCR,x0+xo+2018>0”的否定是“任意xCR,x2+x+2018W0”，故A不正確.對于B,兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；反之，不然.即兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分不必1.要條件，故B不正確.對于C,函數(shù)f(x)=-在(—8,0),(0,+8)上分別是減函數(shù)，但在x定義域(—8,0)U(0,+8)內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，如取x1=-1,x2=1,有x1<x2,1,且f(x1)=—1f(x2)=1,則f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)=在其7E義域上不是減函數(shù)，故C不x正確.對于D,因為“p且q”是真命題，則p,q都是真命題，所以稅p是假命題，故D正確..如果集合A滿足若xCA,則—xCA,那么就稱集合A為“對稱集合”.已知集合A={2x,0,x2+x},且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則AAB={0,6}.［解析］由題意可知，一2x=x2+x，所以x=0或x=—3,而當x=0時，不符合元素的互異性，舍去；當x=—3時，A={—6,0,6},所以AAB={0,6}..命題“？xC［1,2］,使x2-a>0"是真命題，則a的取值范圍是(一巴1］.［解析］命題p：awx2在［1,2］上恒成立，y=x2在［1,2］上的最小值為1,所以a<1..設p：(x-a)2>9,q：(x+1)(2x