高等數(shù)學(xué)考研真題含答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！(nx10.設(shè)f(x)lim,則f(x)的間斷點(diǎn)為x_________.考研真題一04數(shù)二考研題[]1nx2n2e1esinx11.0,()()1arcsincoskx與xxxx是等價無當(dāng)x時x1/x21.求lim.00數(shù)一考研題x4/xx0窮小,則k________.05數(shù)二考研題x2.設(shè)函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)連續(xù),且limf(x)0,則常數(shù)112.設(shè)函數(shù)f(x),則().aebxx05數(shù)二考研題xe11ab滿足().x00數(shù)二考研題(A)x0,x1都是f(x)的第一類間斷點(diǎn);(B)x0,x1都是f(x)的第二類間斷點(diǎn);a0,b0;(B)a0,b0;(C)a0,b0;(D)a0,b0.1,x1,3.設(shè)f(x)則f{f[f(x)]}等于().(C)x0是f(x)的第一類間斷點(diǎn),x1是f(x)的第二類間斷點(diǎn);(D)x0是f(x)的第二類間斷點(diǎn),x1是f(x)的第一類間斷點(diǎn).0,x1,01數(shù)二考研題110,1,11xxxx(A)0;(B)1;(C);(D).xln(1x)0,13.lim.06數(shù)一、二考研題07數(shù)一、二考研題1cosxx03x1xx2x24.lim__________.14.當(dāng)0時,與等價的無窮小量是().101數(shù)二考研題xxx1x5.設(shè)當(dāng)x0時,(1cosx)ln(1x)是比xsinx高階的無窮小,而(A)1e;(B)ln;2nx1xxsinx是比(e1)x高階的無窮小則正整數(shù)等于,nn01數(shù)二考研題(C)1x1;(D)1.x1;(2;(C)3;(D)4.()tanxe1/xe15.16.f(x)[,](上的第一類間斷點(diǎn)是x).函數(shù)在1etanx()xe1/e,x0x07數(shù)二考研題x2arcsin2(D).26.設(shè)函數(shù)f(x),在x0處連續(xù),則a().(A)0;(B)1;(,)(C);,002數(shù)二考研題ae2xx設(shè)函數(shù)fx在(),{},內(nèi)單調(diào)有界x為數(shù)列下列命題正確的n7.設(shè)0x3,xx(3x)(n1,2,),證明數(shù)列{x的極限存是().08數(shù)一、二考研題1n1nnn{x},收斂則{f(x)}收斂;收斂;收斂;收斂.(A)若(B)若(C)若(D)若在,并求此極限.nn02數(shù)二考研題{x},單調(diào)則{f(x)}148.ax0,(12)1與xx是等價無窮小則asin,_____.nn若x時{f(x)},收斂則{x}nn03數(shù)二考研題{f(x)},單調(diào)則{x}9.設(shè){a},,{c}均為非負(fù)數(shù)列,且lima0,limb1,limc,nnnnnnnnnnnlnx17.f(x)sinx,f(x)(有).設(shè)函數(shù)則則必有().08數(shù)二考研題103數(shù)一考研題x(A)ab對任意n成立;(B)bc對任意n成立;(A)一個可去間斷點(diǎn),一個跳躍間斷點(diǎn);(B)一個可去間斷點(diǎn),一個無窮間斷點(diǎn);nnnn(C)極限limac不存在;(D)極限limbc不存在.nnnnnn....12(C)兩個跳躍間斷點(diǎn);考研真題二(D)兩個無窮跳躍間斷點(diǎn).1.填空設(shè)函數(shù)yy(x)由方程2xy所確定,則dyxy().18.當(dāng)x0時,f(x)xsinax與g(x)xln(1bx)為等價無窮小,2x0則().00數(shù)二考研題09數(shù)一、二考研題2.求f(x)xln(1x)在x0處的n階導(dǎo)數(shù)f(0)(n3).1(A)ab;61(B)ab;62(n)00數(shù)二考研題3.已知f(x)是周期為5的連續(xù)函數(shù),它在x0的某個鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式(),1(C)a1,b;61(D)a1,b.f(1sinx)3f(1sinx)8x其中,()是當(dāng)0時比高階的無窮小,且()在1處可導(dǎo),求曲線xxxfxxx6xx319.函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)的個數(shù),則().sinx(B)2;09數(shù)二考研題yf(x)在點(diǎn)(6,f(6))處的切線方程.4.填空設(shè)函數(shù)yf(x)由方程eyf(x)在點(diǎn)(0,處的法線方程為((A)1;(C)3;(D)無窮多個.00數(shù)二考研題cos(xy)e1所確定,則曲線2xy).01數(shù)二考研題5.設(shè)f(0)0,則f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的充要條件為:01數(shù)一考研題1h211(A)limf(1cosh)存在;f(hsinh)存在;(B)limf(1e)存在;hhh0h01(C)lim(D)lim[f(2h)f(h)]存在.h2hh0h06.填空設(shè)函數(shù)yy(x)由方程e6xyx10所確定,則y(0)y2().02數(shù)一考研題7.設(shè)函數(shù)f(u)可導(dǎo),yf(x)當(dāng)自變量x在x1處取得增量x2,相應(yīng)的函數(shù)增量y的線性主部為0.1,則f().02數(shù)二考研題(A)1;(B)0.1;(C)1;(D)0.5.68.已知曲線的極坐標(biāo)方程是r1cos,求該曲線上對應(yīng)于處的切線與法線的直角坐標(biāo)方程.02數(shù)二考研題9.設(shè)函數(shù)yf(x)由方程xy2lnxy所確定,則曲線yf(x)在點(diǎn)4處的切線方程是______________.03數(shù)二考研題10.曲線ylnx與直線xy1垂直的切線方程為________.04數(shù)一考研題11.設(shè)函數(shù)f(x)在(,)上有定義,在區(qū)間[0,2]上,f(x)x(x4),2若對任意的x都滿足f(x)kf(x2),其中k為常數(shù).04數(shù)二考研題(1)寫出f(x)在[2,0)上的表達(dá)式;....34(2)問k為何值時,f(x)在x0處可導(dǎo).dzdxd2zdx2yxey11所確定.設(shè)zf(lnysinx),求,.07數(shù)二考研題08數(shù)一考研題x0x012.設(shè)函數(shù)f(x)limn|x|,則f(x)在(,)內(nèi)().3n21.f(x)xln(2t)dt,f(x)().(D)3.n05數(shù)一、二考研題設(shè)函數(shù)則的零點(diǎn)個數(shù)(A)處處可導(dǎo);(B)恰有一個不可導(dǎo)點(diǎn);0(A)0;(B)1;(C)2;(C)恰有兩個不可導(dǎo)點(diǎn);(D)至少有三個不可導(dǎo)點(diǎn).22.曲線sin(xy)ln(yx)x在點(diǎn)(0,處的切線方程為_________.13.設(shè)ysinx),則dy|__________.x05數(shù)二考研題x08數(shù)一、二考研題t2t23.微分方程yxe)d(xxy的通解是_________.d0x22x08數(shù)二考研題14.設(shè)函數(shù)yy(x)由參數(shù)方程確定,則曲線yy(x)在yt)24.設(shè)f(x)x2(xx2),求f(x)的零點(diǎn)個數(shù)().08數(shù)二考研題x3處的法線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是().(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.05數(shù)二考研題25.設(shè)yy(x)是方程xyex1確定的隱函數(shù),則11y(A)ln23;(B)ln23;(C)8ln23;(D)8ln23.88d2y________.15.設(shè)函數(shù)yy(x)由方程y1xe確定,則dx209數(shù)二考研題yx006數(shù)二考研題dydx.x016.設(shè)函數(shù)g(x)可微,h(x)e1g(x),h(1)1,g(1)2,則g(1)等于().06數(shù)二考研題(A)ln31;(B)ln31;(C)ln21;(D)ln21.17.f(x)在0,().x07數(shù)一、二考研題()fx若,則f(0)0;xx0f(x)f()x若,則f(0)0;xx0f(x)若,則f(0);xx0f(x)f(x)若,則(0).fxx0ttx2418.________.t1sinty07數(shù)二考研題119.,則(n)(0)____________.yy07數(shù)二考研題2x3(),且f(0)1,()fuyyx....56(B)當(dāng)limf(x)存在時,必有l(wèi)imf(x)0;考研真題三xx(C)當(dāng)limf(x)0時,必有l(wèi)imf(x)0;arctanxxln(12x3)1.填空lim.x0x000數(shù)二考研題00數(shù)二考研題(D)10.limf(x),limf(x)0.存在時必有x0當(dāng)x0x02.填空曲線y(2x1)e1/x的斜漸近線方程為.設(shè)函數(shù)f(x)在x的某個鄰域內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且f(0)0,03.設(shè)f(x),g(x)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且()()()()0,fxgxfxgxf(0)0,若af(h)bf(2h)f(0)在h0時是比h高階的無窮小,試確定則當(dāng)axb時有().00數(shù)二考研題a,b的值.02數(shù)一考研題(A)f(x)g(b)f(b)g(x);(B)f(x)g(a)f(a)g(x);(D)f(x)g(x)f(a)g(a).2ablnblnaba111.設(shè)0ab,證明不等式.02數(shù)二考研題(C)f(x)g(x)f(b)gb);a22ab12.設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且f(0)0,4.求f(x)xx)在x0處的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(0)(n3).200數(shù)二考研題01數(shù)二考研題f(0)0,f(0)0.證明存在唯一的一組實數(shù),,,0使得當(dāng)h時,5.曲線y(x1)(x3)的拐點(diǎn)個數(shù)為().(D)22123()(2)(3)(0)fhfhfhf(A)0;(B)1;(C)2;123是比高階的無窮小.h26.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),f(x)嚴(yán)格單調(diào)減02數(shù)二考研題13.設(shè)函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)數(shù)的圖形如圖所示,則f(x)有(y少,且f(1)f(1)1,則01數(shù)二考研題)(A)在(1,1)和(1,1)內(nèi)均有f(x)x;(B)在(1,1)和(1,1)內(nèi)均有f(x)x;(A)一個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn);(B)兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn);(C)兩個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn);(D)三個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn).1Ox03數(shù)一考研題(C)在(1,1)內(nèi),f(x)x,在(1,1)內(nèi),f(x)x;(D)在(1,1)內(nèi),f(x)x,在(1,1)內(nèi),f(x)x.7.設(shè)yf(x)在(1,1)內(nèi)具二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且f(x)0,試證:01數(shù)一考研題14.(cos)2______.ln(1x)x(1)對(1,1)內(nèi)的任一x0,存在唯一的(x)(0,1),使03數(shù)一考研題03數(shù)二考研題x0f(x)f(0)xf(x)x]成立(2)lim(x)1/2.;15.4lnxk與y4lnx4x的交點(diǎn)個數(shù).討論曲線y16.()[,],(,),且fxababx0()sinttsinxxf(2xa)存在,f'(x)0.lim8.求極限limsinsin,記此極限為f(x),求該函數(shù)的間斷點(diǎn)并指xa03數(shù)二考研題xxatx(1)在(a,b)內(nèi)f(x)0;出其類型.01數(shù)二考研題02數(shù)一考研題2b2a2(2)在(a,b),使;9.設(shè)函數(shù)yf(x)在(0,)內(nèi)具界且可導(dǎo),則(A)當(dāng)limf(x)0時,必有l(wèi)imf(x)0;f)bfx()a(3)在(a,b)(2)中使xx....78226.(1)設(shè)數(shù)列{x}滿足0,xnsin(2,)xxb()af'()(2)ba2fxdx.n1n1na證明limx存在并求極限;,n117.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),且f(0)0,則存在0,使得((A)f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)增加;(B)f(x)在(,0)內(nèi)單調(diào)減少;(C)對任意的x(0,)有f(x)f(0);(D)對任意的x(,0)有f(x)f(0).4).04數(shù)一、二考研題1x(2)計算lim.n1xn206數(shù)一、二考研題06數(shù)一、二考研題xnnx4sinx27.曲線y的水平漸近線方程為.52cosxx28.證明:當(dāng)0ab時,18.設(shè)eabe,證明lnblna(ba).sin2cossin2cos.bbbBaaaa2206二考研題204數(shù)一、二考研題e21x29.曲線yln(1e)漸近線的條數(shù)為().t3t1x3x07數(shù)一、二考研題19.設(shè)函數(shù)y(x)由參數(shù)方程凸的x取值范圍為_________.確定,則曲線yy(x)向上t3t1y2(A);0(B);1(C)2;(D)3.30.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù),在(,)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在ab04數(shù)二考研題04數(shù)二考研題20.設(shè)f(x)|x(1x)|,則().(a)g(a),fb)gb),證明:存在(a,b),使得f)g相等的最大值f(A)x0是f(x)的極值點(diǎn),但(0,0)不是曲線yf(x)的拐點(diǎn);(B)x0不是f(x)的極值點(diǎn),但(0,0)是曲線yf(x)的拐點(diǎn);(C)x0是f(x)的極值點(diǎn),且(0,0)是曲線yf(x)的拐點(diǎn);(D)x0不是f(x)的極值點(diǎn),(0,0)也不是曲線yf(x)的拐點(diǎn).)]07數(shù)一、二考研題arctanxsinx31.lim.07二考研題xx03[sinxsin(sinx)]sinx32.求極限lim.08數(shù)一、二考研題x04x1cos(xf(x))12cosxx33.設(shè)f(x)連續(xù),lim1,則f(0)_________.21.lim1.求極限04數(shù)二考研題fxe()08數(shù)二考研題x330x2x0xx2222.曲線y的斜漸近線方程為_________.34.求函數(shù)f(x)(x5)x3的拐點(diǎn)__________.05數(shù)一考研題08數(shù)二考研題2x135.(1)證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可(,)23.已知函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)0,f(1)導(dǎo),則存在ab使得證明:(1)存在(0,)1;使得f05數(shù)一、二考研題()())().fbfa(2)證明:若函數(shù)f(x)在x0處連續(xù),在(0,)0)內(nèi)可導(dǎo),且lim()A,fba(2)存在兩個不同的點(diǎn),(0,使得f)f()x)3/2fx24.曲線y的斜漸近線方程為__________.05數(shù)二考研題x0x(0)存在,且(0)A.f則f09數(shù)一、二考研題25.yf(x)具有二階導(dǎo)數(shù)且f(x)0,f(x)0,x為自變量x在x,設(shè)函數(shù)01tdeuux處的增量,y與dy分別為f(x)在點(diǎn)處對應(yīng)的增量與微分若,x(2則x36.曲線,在(0,0)處的切線方程為________.00(A)0xy;(C)d0;(B)0yy;(D)d0.ln(2)yt2t209數(shù)二考研題函數(shù)yx在區(qū)間(0,1]上的最小值為________.yyyy37.2x06數(shù)一考研題09數(shù)二考研題....91038.若f(x)不變號,且曲線yf(x)在點(diǎn)(1,1)上的曲率圓為2,則在區(qū)間(1,2)內(nèi)().(A)有極值點(diǎn)無零點(diǎn);(C)有極值點(diǎn),有零點(diǎn);考研真題四09數(shù)二考研題,(B),;無極值點(diǎn)有零點(diǎn)1.計算不定積分:xedx.3x94數(shù)二考研題94數(shù)一考研題(D)無極值點(diǎn),無零點(diǎn).dx(1cos)[ln(1tan)]xxx2.計算不定積分:.39.求極限lim.09數(shù)二考研題sin22sinsinxxx4x0x23.設(shè)f(x1)ln,且f[(x)]lnx,求(x)dx.2x2295數(shù)二考研題96數(shù)二考研題arctanx4.計算不定積分:5.計算不定積分:6.計算不定積分:dx.x2(1x2)1dx.1sinxdx96數(shù)二考研題97數(shù)二考研題.x(4x)lnsinxdx.7.計算不定積分:8.計算不定積分:sinx98數(shù)二考研題2x5dx.x26x13x)99數(shù)二考研題00數(shù)二考研題01數(shù)一考研題9.設(shè)f(lnx),計算f(x)dx.xarctanex10.求不定積分:dx.e2xdx(2xx111.求.01數(shù)二考研題2212.一個半球體狀的雪堆,其體積融化的速率與半球面面積S成正比,比例常數(shù)K0.假設(shè)在融化過程中雪堆始終保持半球體狀,已知半徑為r的雪07堆在開始融化的3小時內(nèi)融化了其體積的,問雪堆全部融化需要多少小時?801數(shù)二考研題13.已知函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)可導(dǎo),f(x)0,limf(x)1,且滿足x1()fxhx1limhex,(x)02數(shù)二考研題fh0....1112求f(x).14.計算不定積分考研真題五xearctanxdx.03數(shù)二考研題(1x)123/21.2xxdx填空200數(shù)一考研題00數(shù)二考研題015.已知f(e)xe,且f0,則f(x)________.xx04數(shù)一考研題06數(shù)二考研題dx2.填空arcsinexex(x7)x216.求dx.23.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,]上連續(xù),且1x17.計算不定積分ln1dx(x0).f(x)dx0,f(x)cosxdx0,x09數(shù)二考研題00試證在(0,)內(nèi)至少存在兩個不同的點(diǎn),,使ff()()0.00數(shù)一考研題12124.設(shè)xOy平面上有正方形D{(x,y)0x1,0y及直線l:xyt(t0).若S(t)表示正方形D位于直線l左下方部分的面積,試求x(t)dt(x0).S00數(shù)二考研題0x5.設(shè)函數(shù)(x)costdt,S00數(shù)二考研題0(1)當(dāng)n為正整數(shù)且nx(n1)時,證2nS(x)2(n1);(2)求limS(x)/x.x226.填空(xsinx)cosdx32201數(shù)二考研題7.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,)上可導(dǎo),f(0)0,且其反函數(shù)為g(x).若f(x)()dgttx2e.求fx().x01數(shù)二考研題01數(shù)二考研題08.設(shè)f(x)在區(qū)間[a,a](a0)上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),f(0)0,(1)寫出f(x)的帶拉格朗日余項的一階麥克勞林公式;a(2)證明在[a,a]上至少存在一點(diǎn),使af)3f(x)dx.3adx9.填空xln2x02數(shù)一考研題e1nnn10.填空lim1cos1cos1cosnnn02數(shù)二考研題....1314()()()11.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是().02數(shù)二考研題n18.limln1n12222nn11等于().nn04數(shù)二考研題xx(A)(C)f(t)dt;(B)(D)f(t)dt;22222200(A)lnxdx;(B)2lnxdx;(C)2ln(1x)dx;(D)lnx)d.22xx1111t[f(t)f(tdt;t[f(t)f(tdt.00x19.設(shè)f(x)|sint|dt,204數(shù)二考研題arctanx12.已知兩曲線yf(x)與yedt在點(diǎn)(0,0)處的切線相同,xt2()證明f(x)是以為周期的周期函數(shù);()求f(x)的值域.0()2n寫出此切線方程,并求極限limnf.02數(shù)一考研題ndx20.__________.2x3x2/2,1x004數(shù)二考研題xx21x13.已知函數(shù)f(x),求函數(shù)F(x)f(t)dt1x/(ex1)2,0x1xe121.設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),“”表示“M的充分MN的表達(dá)式.14.設(shè)a必要條件是N”,則必有((A)F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù);Fx是奇函數(shù)).02數(shù)二考研題05數(shù)一、二考研題32n1xn11xndx,limna().nnn0n(B)()f(x)是偶函數(shù);(A)(1e)3/21;(B)(1e)1;13/2(C)F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù);(D)F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù).(C)(1e)1;(D)(1e)1.13/23/24tanxx22.如圖曲線C的方程為yf(x),點(diǎn),(3,2)是它的一個拐點(diǎn)直線l,x15.設(shè)Idx,Idx,則().14tanx03數(shù)二考研題1200(0,0)(3,2)處的切線其交點(diǎn)為設(shè)函數(shù)f(x)(2,4).,與l分別是曲線C在點(diǎn)與2(A)II1;(B)1II;12123具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù),計算積分(xx)fxx()d.205數(shù)一、二考研題(C)II(D)1II.02121y12t,x2dyl2l16.設(shè)函數(shù)yy(x)由參數(shù)方程(t所確定,求.2112lnteuudx2x9yduyf(x)103數(shù)二考研題C17.把x0時的無窮小量1234xOxx2cosd,tttand,xsindt2tt3txdx000123._________.05數(shù)二考研題05數(shù)二考研題排列起來,使排在后面的是前一個的高階無窮小,則正確的排列次序是().(2x)1x02204數(shù)一、二考研題(D),,.(A),,;(B),,;(C),,;fx24.設(shè)函數(shù)()連續(xù),且(0)0,求極限f....1516(xt)f(t)dt031.設(shè)函數(shù)f(x,y)連續(xù),則二次積分dx1f(x,y)dy等于().2lim.sinx07數(shù)二考研題xx0xf(xt)dt(A)1dyf(x,y)dx;yf(x,y)dx;(B)1dyf(x,y)dx;00arcsiny0arcsiny1xsind,0t2txA(C)1dy(D)1dyyf(x,y)dx.25.設(shè)函數(shù)f(x)x3在x0處連續(xù),則a.02200a,x006數(shù)二考研題32.設(shè)f(x)是區(qū)間0,上的單調(diào)、可導(dǎo)函數(shù),且滿足xdx426.廣義積分.(1x2)206數(shù)二考研題0cossintsincostttf(x)x()df1tttd,t27.設(shè)f(x)是奇函數(shù),除x0外處處連續(xù),x0是其第一類間斷點(diǎn),則00其中f1是f的反函數(shù),求().fxx()d是().ftt07數(shù)二考研題06數(shù)二考研題033.函數(shù)f(x)連續(xù),(A)連續(xù)的奇函數(shù);(B)連續(xù)的偶函數(shù);x(1)F(x)f(t)dt,證明F(x)可導(dǎo),且F(x)f(x);(C)在x0間斷的奇函數(shù);(D)在x0間斷的偶函數(shù).0(2)設(shè)f(x)是周期為2的連續(xù)函數(shù),證明t1x2(t0),28.已知曲線的方程為L4tt06數(shù)二考研題y22xg(x)2f(t)dtxf(t)dt,00(1)L討論的凹凸性;也是周期為2的周期函數(shù).34.yf(x)曲線方程為08數(shù)一考研題(2)過點(diǎn)(L,(x,y),;并寫出切線的方程引的切線求切點(diǎn)00函數(shù)y(3)29.L(對應(yīng)于xx)xA(a,f(a))求此切線與的部分及軸所圍成的平面圖形的面在區(qū)間[0,a]上有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則定C(0,f(a))0積.積分xfxx表示(a()d).101x2edx____________.DO(A)曲邊梯形面積;ABCD07數(shù)一考研題x31x(B)(C)(D)ABCD面積;(,0)Ba梯形曲邊三角形形ABCD30.如圖,yf(x)y題34圖ACD面積;[3,2],[2,3]1,[2,0],[0,2]上2.三角形面積.08數(shù)二考研題08數(shù)二考研題321123xO1x2arcsinx35.求積分dx.01x2設(shè)F(x)xf(t)dt,().36.證明07數(shù)一、二考研題0(1)積分中值定理:如果函數(shù)()在積分區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在[a,b]fx3454(A)F(3)F(2);(B)F(3)F(2);,使下式成立:至少存在一個點(diǎn)3454(C)F(3)F(2);(D)F(3)F(2).bbaf(x)dxf)()().aba....1718(2)已知(x)有二階導(dǎo)數(shù),且滿足考研真題六3(2)(2)()d,xx1.設(shè)曲線yax(a0,x0)與y1x交于點(diǎn)A,過坐標(biāo)原點(diǎn)O和2223),()0.使得證明至少存在一點(diǎn)點(diǎn)A的直線與曲線yax圍成一平面圖形問為何值時該圖形繞軸旋.,08數(shù)二考研題2ax37.設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間[3]上的轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積最大最大體積是多少?00數(shù)二考研題x圖形如右圖所示,則函數(shù)F(x)f(t)dt為2.設(shè)(x)是拋物線yx上任一點(diǎn)M(x,y)(x1)處的曲率半徑,()0().21O123ddds09數(shù)一、二考研題x32ss(x)是該拋物線上介于點(diǎn)A于M之間的弧長,計算3的ds2(A)(B)y值(在直角坐標(biāo)系下曲率公式為K).(1y)01數(shù)二考研題23/23.填空位于曲線yxe(0x)下方,x軸上方的無界圖形的面x21O112233x21O1123x積是().02數(shù)二考研題(D)(C)4.某閘門的形狀與大小如圖所示,其中直線lDC為對稱軸,閘門的上部為矩形ABCD,下部由二次拋11物線與線段AB所圍成.當(dāng)水面與閘門的上端相平21O11x21O1123xABl時欲使閘門矩形部分承受的水壓力與閘門下部承,38.已知edx1,則k________.受的水壓力之比為閘門矩形部分的高h(yuǎn)應(yīng)為5:4,kx09數(shù)二考研題09數(shù)二考研題多少m米)?139.limesinnxdx________.02數(shù)二考研題xn05.設(shè)是由拋物線2和直線,2xaxDyx2y1及y0所圍成的平面區(qū)域;D是由拋物線y2x和22直線y0,xa所圍成的平面區(qū)域,其中0a2.D2(1)試求D繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V;2Oax11D繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V;22(2)試問a為何值時VV取得最大值?試求此最大值.02數(shù)三考研題126.過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線ylnx的切線,該切線與曲線ylnx及x軸圍成平面圖形D.(1)求D的面積A;03數(shù)一考研題....1920所圍圖形的面積為().如果總有()(),求曲線SySxSy(的方程x(2)求D繞xe直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.C3y2127.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為e(a0),則該曲線上相應(yīng)于從0變到05數(shù)二考研題CCayl32yM(x,y)2的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為______.03數(shù)二考研題C18.某建筑工程打地基時,需用汽錘將樁打進(jìn)土層,汽錘每次擊打,都將克服土層對樁的阻力而作功.設(shè)土層對樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為k,k0),汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am.根據(jù)設(shè)計方案,要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打所作的功之比為常數(shù)r(01lx1xOx12.設(shè)是位于曲線yxa(a0x)下方、x軸上方的無2aDr2).問03數(shù)一考研題界區(qū)域.07數(shù)二考研題(1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深?)當(dāng)區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積V(a);D(2)若擊打次數(shù)不限,汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?)當(dāng)a為何值時,V(a)最小?并求此最小值.(注:m表示長度單位米)()y2x4213.橢球面積s是橢圓1繞x軸旋轉(zhuǎn)而成,圓錐面積s是過點(diǎn)312219.設(shè)位于第一象限的曲線yf(x)過點(diǎn),,其上任一點(diǎn)P(x,y)x2y222(4,0),1相切的直線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成.且與橢圓43處的法線與y軸的交點(diǎn)為Q,且線段PQ被x軸平分.(1)求曲線yf(x)的方程.03數(shù)二考研題(1)求s及s的方程;12(2)求s與s之間的立體體積.1209數(shù)一考研題(2)已知曲線ysinx在[0,]上的弧長為l,試用l表示曲線yf(x)的弧長s.eexx10.曲線y與直線x0,xt(t0)及y0圍成一曲邊梯2形.該曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體,其體積為V(t),側(cè)面積為S(t),在xt處的底面積為F(t).04數(shù)二考研題S(t)(1)求的值;V(t)S(t)F(t)(2)計算極限lim.t111.如圖,C和分別是ye)和ye的圖象,過點(diǎn)(0,1)的Cxx122曲線C是一單調(diào)增函數(shù)的圖象,過上任一點(diǎn)M(x,y)分別作垂直于x軸C23和y軸的直線l和l.記CC,與l所圍圖形的面積為S(x);C,C與lxxy12123y....21229.一個半球體狀的雪堆,其體積融化的速率與半球面面積S成正比,比考研真題七例常數(shù)K0.假設(shè)在融化過程中雪堆始終保持半球體狀,已知半徑為r的01.微分方程xy3y0的通解為__________.00數(shù)一考研題37/8,問雪堆全部融化需要多少小雪堆在開始融化的小時內(nèi)融化了其體積的時2.某湖泊的水量為V,每年排入湖泊內(nèi)含污染物A的污水量為V/6,流3.199901數(shù)二考研題入湖泊內(nèi)不含的水量為V6流出湖泊的水量為,已知年底湖中AAV1210.微分方程yyy0滿足初始條件y1,的特解2y的含量為5m,超過國家規(guī)定指標(biāo).為了治理污染,從2000年初起,限定排入x0x00是____________..,湖泊中含A污水的濃度不超過mV問至多需要經(jīng)過多少年湖泊中污染物02數(shù)一考研題02數(shù)一考研題0A的含量降至m以內(nèi)?(設(shè)湖水中A的濃度是均勻的).11.驗證函數(shù)000數(shù)二考研題3.設(shè)函數(shù)f(x)滿足方程f(x)f(x)x,且f(0)0,則().f(0)是f(x)極大值;(B)f(0)是f(x);x3x6x9x3ny(x)1x()6!9!(3n)!滿足微分方程yyye;(C)點(diǎn)(0,f(0))是曲線yf(x)的拐點(diǎn);x(D)f(0)不是f(x)的極值,點(diǎn)(0,f(0))也不是曲線yf(x)的拐點(diǎn).x3n(2)利用(1)的結(jié)果求冪級數(shù)的和函數(shù).(3n)!00數(shù)二考研題n04.函數(shù)f(x)在[0,)上可導(dǎo),f(0)1,且滿足等式12.設(shè)yy(x)是二階常系數(shù)微分方程ypyqye滿足初始條3x1x1x()()fxfx()d0,fttln(1x)2件y(0)y(0)0的特解,則當(dāng)x0,函數(shù)的極限().0y(x)求導(dǎo)數(shù)f(x);不存在;(B)等于1;(C)等于2;(D)等于3.(2)證明:當(dāng)x0時,不等式ef(x)1成立.02數(shù)二考研題x00數(shù)二考研題13.求微分方程xdy(x2y)dx0的一個解yy(x),使得由曲線yy(x)與直線x1,x2以及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的5.設(shè)ye(CsinxCcosx)(C,C為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)x1212線性齊次微分方程的通解,則該方程為____________.()01數(shù)一考研題1的曲線方程為___.01數(shù)二考研題旋轉(zhuǎn)體體積最小.1202數(shù)二考研題y6.過點(diǎn),0且滿足關(guān)系式y(tǒng)arcsinx1x14.設(shè)函數(shù)yy(x)在(,)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且y'0,xx(y)2是yy(x)的反函數(shù).7.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x)g(x),g(x)2e(),且(0)0,fxf[]x03數(shù)一考研題(1)試將xx(y)所滿足的微分方程()g(x)f(x)g(0)2,求dx.1x(1x)2dd02xx3(ysinx)0dydy8.設(shè)L是一條平面曲線,其上任意一點(diǎn)P(x,y)(x0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的2變換為yy(x)所滿足的微分方程;距離恒等于該點(diǎn)處的切線在y軸上的截距,且L經(jīng)過點(diǎn)(1/2,0).01數(shù)二考研題32試求曲線L的方程;(2)求變換后的微分方程滿足初始條件y(0)0,y'(0)的解.()()(2)求L位于第一象限部分的一條切線,使該切線與L以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積最小.xyxyxy15.已知y是微分方程y'的解,則的表達(dá)式為lnxx....2324().(A)22.cos(0t化簡微分方程xyxyy))0,用變量代換xt203數(shù)二考研題y2x2y2x2xyxy并求其滿足||2的特解.2222yy;(B);(C);(D).05數(shù)二考研題x0x0y(1x)23.微分方程y的通解是.16.有一平底容器,其內(nèi)側(cè)壁是由曲線x(y)(y0)繞y軸旋轉(zhuǎn)而成06數(shù)一、二考研題x的旋轉(zhuǎn)曲面(如圖),容器的底面圓的半徑為2m.根據(jù)設(shè)計要求,當(dāng)以3m/min3fu24.設(shè)函數(shù)()在(0,)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且(y)滿足關(guān)2zfx2的速率向容器內(nèi)注入液體時,液面的面積將以m/min2yzz03數(shù)二考研題2x20系式06數(shù)一、二考研題2y2的速度均勻擴(kuò)大(假設(shè)注入液體前,容器內(nèi)無液體).(1)根據(jù)t時刻液面的面積,寫出t與(y)f(u)(1)驗證:f(u)0;()yu之間的關(guān)系式;(2)求曲線x(y)的方程.(注:m表示長度單位米,min表示時間單位分).y(2)若f(1)0,f(1)1,求函數(shù)f(u)的表達(dá)式.25.函數(shù)yCeCexe滿足一個微分方程是().x2xx06數(shù)二考研題2O122x(A)yy2y3xe;(B)yy2y3e;xxdydydx217.歐拉方程x4x2y0(x0)的通解為______.2(C)23xex;yyyex(D)23.yyy04數(shù)一考研題dx226.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y4y3y2e218.某種飛機(jī)在機(jī)場降落時,為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機(jī)迅速減速并停下.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī),著陸時的水平速度為700km/h.經(jīng)測試,,07數(shù)一、二考研題x的通解為y____________.27.求微分方程(2)滿足初始條件xy(k6.010機(jī)滑行的最長距離是多少?6).問從著陸點(diǎn)算起,飛yy07數(shù)二考研題(1)(1)1yy04數(shù)一、二考研題的特解.28.微分方程xyy0滿足條件y(1)1的解是y_________.(注kg表示千克,km/h表示千米/小時).6519.微分方程(yx)dx2xdy0滿足y|的特解為______.08數(shù)一考研題3x1yCexC29.在下列微分方程中,以xCcos2sin2(,xCCC為,12312304數(shù)二考研題任意常數(shù))為通解的是().(A)yy4y4y0;(C)yy4y4y0;20.微分方程yyx1sinx的特解形式可設(shè)為().08數(shù)一、二考研題204數(shù)二考研題(B)yy4y4y0;(D)yy4y4y0.(A)yaxbxcx(AsinxBcosx);2(B)yx(axbxcAsinxBcosx);230.曲線yf(x)在區(qū)間[0,)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù),且(C)yaxbxcAsinx;2(0)1.對于任意的[0,),該曲線與直線0,及0圍成一曲邊f(xié)txxty(D)yaxbxcAcosx.梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體,其體積為V(t),側(cè)面積為S(t).如果f(x)(t)21S21.微分方程xy2yxlnx滿足y的解為_________.二階可導(dǎo),且2,求曲線yf(x)的表達(dá)式.08數(shù)二考研題9V(t)05數(shù)一、二考研題....252631.若二階常系數(shù)線性齊次微分方程0考研真題八yayby的通解為yCCx)e,則非齊次方程yaybyx滿足條件y(0)2,x1,x122112z11xyy(0)0的解為y___________.32.設(shè)非負(fù)函數(shù)yy(x)(x0)滿足微分方程xyy20,1.求與直線y1t,及都平行且過原點(diǎn)的平面09數(shù)一考研題2zt87數(shù)一考研題方程.當(dāng)曲線yy(x)過原點(diǎn)時,其與直線x1及y0圍成平面區(qū)域D的面積為2,求D繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積.xt2,2.求過點(diǎn)M(1,2,1)且與直線L:y3t4,垂直的平面方程.()09數(shù)二考研題221zt90數(shù)一考研題33.設(shè)yy(x)是區(qū)間(,)內(nèi)過,的光滑曲線,當(dāng)x0,3.已知兩條直線方程1y2z3曲線上任一點(diǎn)處的法線都過原點(diǎn),當(dāng)x0時,函數(shù)滿足yyx0,求xx2y12z,1L:,L:y(x)的表達(dá)式.09數(shù)二考研題110121求過L且平行于L的平面方程.1291數(shù)一考研題95數(shù)一考研題4.設(shè)(ab)c2,求[(ab)(bc)](ca).3y2z10x5.試確定直線L:與平面:4x2yz20的2xy10z30位置關(guān)系.95數(shù)一考研題6.設(shè)一平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(6,3,2),且與平面4xy2z8垂直,求此平面方程.7.求(1)直線L:96數(shù)一考研題x11z11y1在平面:xy2z10上的投影直線L的方程;0(2)直線L繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面方程.098數(shù)一考研題8.點(diǎn)(2,0)到平面3x4y5z0的距離z.06數(shù)一考研題09數(shù)二考研題9.函數(shù)zf(x,y)的全微分為dzdxdy,則點(diǎn)(0,0)().(A)不是f(x,y)的連續(xù)點(diǎn);(C)是f(x,y)的極大值點(diǎn);(B)不是f(x,y)的極值點(diǎn);(D)是f(x,y)的極小值點(diǎn).....2728(1)設(shè)M(x,y)D,問h(x,y)00考研真題九()()?g(x,y),g(x,y)的0000xyyx1.設(shè)zfxy,g,其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),g具有二階連;(2)現(xiàn)欲利用此小山開展攀登活動,z2續(xù)導(dǎo)數(shù),求.00數(shù)一考研題xy,,x2y2xyD2.選擇設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的附近有定義,且f(0,0)3,(0,gxy(1)(,),.f02數(shù)一考研題xyzxy2x4yz0____.1,則((A)dz).2201數(shù)一考研題03數(shù)一考研題3dxdy;(0,0)fxy(,)(0,0)的某個領(lǐng)域內(nèi)連續(xù),且(B)曲面zf(x,y)在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的法向量為{3,1,1};f(x,y)xylimx0y01,zf(x,y)(xy)222(C)曲線(D)曲線在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的切向量為0,3};0y則().點(diǎn)(0,0)03數(shù)一考研題zf(x,y)在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的切向量為{3,0,1}.ff(x,y);y0(B)點(diǎn)(0,0)是f(x,y);(C)點(diǎn)(0,0)是f(x,y);(0,0)f(x,y).3.設(shè)函數(shù)zf(x,y)在點(diǎn)(1,1)處可微,且f1)1,2,xfddx3,()(,(,)).fxfxx求3().xx01數(shù)一考研題02數(shù)一考研題yx1設(shè)zz(x,y)x6xy10y2yzz0確定的函數(shù),求2224.選擇考慮二元函數(shù)f(x,y)的下面4條性質(zhì):①f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處連續(xù);zz(x,y).04數(shù)一考研題00zz(x,y)ze2y確定,則2x3z②f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù);00zz3__________.③f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處可微;xy04數(shù)二考研題00④f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在.10.設(shè)zf(xy,e),f,求0022xy若用PQ表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q,則有().zz2z,,.(A)②③①;(C)③④①;(B)③②①;(D)③①④.xyy04數(shù)二考研題1x2y2z211.u(x,y,z)1,n則65.設(shè)有一小山,取它的底面所在的平面為xOy坐標(biāo)面,其底部所占的區(qū)3域為D{(x,y)xyxy75},小山的高度函數(shù)為22u______.n05數(shù)一考研題h(x,y)75x2y2xy.2,3)....2912.設(shè)有三元方程xyzlnye根據(jù)隱函數(shù)存在定理,存在點(diǎn)(0,1,zxzy____________.xy1)的一個鄰域,在此鄰域內(nèi)該方程().05數(shù)一考研題19.f(x,y)(0,0)().二元函數(shù)在點(diǎn)處可微的一個充分條件是(A)只能確定一個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)zz(x,y);07數(shù)二考研題(A)lim[f(x,y)f(0,0)]0;(B)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)yy(x,z)和zz(x,);(C)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)xx(y,z)和zz(x,);(D)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)xx(y,z)和yy(x,z);(x,y)(0,0)(,0)(0,0)fx(0,)(0,0)yfff(B)lim0,且lim0;xyx0y0(,)(0,0)fxyf(C)lim(x,y)(0,0)0;xy13.設(shè)函數(shù)u(x,y)(xy)(xy)(t)dt,其中函數(shù)具有x2y2xy(D)lim[(,0)0)]且lim[)(0,0)]0.fx二階導(dǎo)數(shù),具有一階導(dǎo)數(shù)則必有,().ffyf05數(shù)一、二考研題xxyyx0y0u2uuuxy20.函數(shù)f(x,y)arctan在點(diǎn)(0,1)處的梯度等于().(A)(C);(B)(D);08數(shù)一考研題xyxy2222(A)i;(B)i;(C)j;(D)j.2u2u2u2u;.x2y22z20xyxyx2y221.已知曲線C:,求曲線C距離XOY面最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近y3z5x14.已知{(,)的全微分dz2xdx2ydy,并且2.求f(x,y)zfxyf}點(diǎn).08數(shù)一考研題y2在橢圓域D(x,y)|x1上的最大值和最小值.205數(shù)二考研題x4yzy22.已知z,則_________.x08數(shù)二考研題x15.設(shè)f(x,y)與(x,y)均為可微函數(shù),且(x,y)0.已知(x,y)是(1,2)y0023.設(shè)函數(shù)yy(x)由參數(shù)方程f(x,y)在約束條件(x,y)0,().下的一個極值點(diǎn)下列選項正確的是xx(t)(A)若f(x,y)0,則f(x,y)0;06數(shù)一、二考研題2x00x00tln(1u)y(B)若f(x,y)0,則f(x,y)0;0x00y00x0d2y(C)若f(x,y)0,則f(x,y)0;x確定,其中()是初值問題xtd的解,求.t|x00y0008數(shù)二考研題dx2x0(D)f(x,y)0,f(x,y)0.則若t000y00x24.求函數(shù)222存在約束條件22和4下uxxyzyzzxy16.設(shè)f(u,v)為二元可微函數(shù),zf(x,y),則yx07數(shù)一考研題的最大和最小值.25.設(shè)函數(shù)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),zf(x,xy),則zx08數(shù)二考研題____________.17.求函數(shù)f(x,y)x2yxy,在區(qū)域{(,)|y4,2z2222Dxyx22y________.09數(shù)一考研題09數(shù)一考研題xy上的最大值和最小值.07數(shù)一考研題07數(shù)二考研題26.求二元函數(shù)f(x,y)x2(2y)ylny的極值.2yx,則18.設(shè)(,)是二元可微函數(shù),zffuv,fxy27.設(shè)函數(shù)(,)連續(xù),則xy....31322224ydxf(x,y)dydyf(x,y)dx().考研真題十09數(shù)二考研題1x1y(A)dx4xf(x,y)dy;2(B)dx4xf(x,y)dy;21.設(shè)有一半徑為R的球體P是此球體的表面上的一個定點(diǎn)球體上任,,0111x一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到P距離的平方成正比(比例常數(shù)k0)求球體的重心位(C)dx4yf(x,y)dy;2(D)dyf(x,y)dx.220111y置.00數(shù)一考研題2zxy28.設(shè)zf(xy,xy,xy),其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求dz與.2.計算eddy,其中D{(x,y)0x0y1}.max(x2,y2)09數(shù)二考研題02數(shù)一考研題D3.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)且恒大于零,f(x2y2z2)dvf(x2y2)dF(t)(t),()D(t)Gt,(xy)dtfxx()df222tD(t)其中(t){(x,y,z)|x2y2z2t2},D(t){(x,y)|x2y2t2},(1)討論F(t)在區(qū)間(0,)內(nèi)的單調(diào)性;2(2)證明當(dāng)t0時,F(t)G(t).03數(shù)一考研題tt4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),F(t)dyf(x)dx,則F(2)等于().1y04數(shù)一考研題(A)2f(2);(B)f(2);(C)f(2);(D)0.5.設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù),區(qū)域D{(x,y)|xy2y},則f(xy)dxdy22D等于((A)).04數(shù)二考研題1(B)22dydxxf(xy)dy;2yy2f(xy)dx;211x0022sinf(rsincos)dr;(D)2sin(C)f(rsincos)dr.2200006.設(shè)D{(x,y)|x2y22,x0,y0},x2y2]表示不超過1x2y2的最大整數(shù).計算二重積分xyxy]ddy.2205數(shù)一考研題D....33347.設(shè)區(qū)域D{(x,y)|xy4,x0,y0},f(x)為D上的正值連續(xù)22xyxy其中13.求二重積分max{,d,08數(shù)二考研題09數(shù)一考研題函數(shù)上的正值連續(xù)函數(shù),a,b為常數(shù),則D05數(shù)二考研題D{(x,y)|0x2,0y2}.af(x)bf(y)14.設(shè),,)xyzx2yz,則2ddd________.zxyzd().22f(x)f(y)D15.如圖,正方形x,y)xy被yb.2ab;2a1(A)ab;(B)(C)(ab);(D)其對角線劃分為四個區(qū)域D1D(k1,2,3,4),8.計算二重積分|xy1|d,其中D{(x,y)|0x0y22kD2D411xIycosxdxdy,kD05數(shù)二考研題3Dk4則max{}().11f(r,rsin)dr等于().I9.設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù),則k1k400(A)I;(B)I;(C)I;(D)I.06數(shù)一、二考研題09數(shù)一考研題09數(shù)二考研題123422221x21x2(A)(C)dxdyf(x,y)dy;f(x,y)dx;(B)dxdyf(x,y)dy;16.求二重積分(xy)ddy,其中0x00D22221y21y2xyx{(,)(2(22,}.(D)f(x,y)dx.Dyyx0y0010.設(shè)區(qū)域D{(x,y)xy1,x0},計算二重積分2206數(shù)一、二考研題1xyIdxdy.1xy22D11.設(shè)二元函數(shù)x2,xy||||1f(x,y),1,1|x||y|2yx22計算二重積分(,)d其中,fxy,)||||2}.Dxyxy07數(shù)二考研題D12.設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù),yf(xy)22222F(u,v)dxdy,x2x2y2DuvFuDuvv其中區(qū)域D為圖中陰影部分,則uv().Ox08數(shù)二考研題(C)vf(u);vv(A)vf(u);(B)f(u);(D)f(u).22uu....3536(1)證明曲線積分I與路徑L無關(guān);(2)當(dāng)abcd時,求I的值.考研真題十一1.曲面x2y3z21在點(diǎn)2)的法線方程為().22200數(shù)一考研題9.已知平面區(qū)域{(,)|0,0},為D的正向邊界.DxyxyL2.設(shè)S:xyza(z0),S為S在第一卦限中的部分,則有().22221試證：(1)(2)03數(shù)一考研題(A)(C)dS4xdS;(B)(D)ydS4xdS;00數(shù)一考研題xesinydyyesinxdxxesinydyyedx;sinxSSSSLLL11xesinydyyedx2.2zdS4dS;xyzS4xyzdS;sinxSSSS1110.設(shè)L為正向圓周xy2在第一象限中的部分,則曲線積分22xdyydx3.計算曲線積分I,其中L是以點(diǎn)(1,0)為中心,R為半4xy22d2d的值為_____________.xyyxL04數(shù)一考研題04數(shù)一考研題L徑的圓周(R1)取逆時針方向.00數(shù)一考研題11.計算曲面積分4.設(shè)rxyz,則div(gradr)().22200數(shù)一考研題01數(shù)一考研題(1,2,2)I2x3ydz2y3dzdx3(z21)dxdy,5.設(shè)對于半空間x0內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面S,都有其中是曲面z1xy(z0)的上側(cè).xf(x)dydzxyf(x)dzdxe2zdzdy0,22x12.設(shè)是由錐面zxy與半球面zRxy圍成的空間區(qū)S22222其中函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且limf(x)1,求f(x).x0域,是的整個邊界的外側(cè),則xdydzyddxdxdy_______.6..計算I(yz)dx(2zx)dy(3xy)dz,其中L是平05數(shù)一考研題222222L13.()設(shè)函數(shù)y具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)在圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡單閉曲線,面xyz2與柱面xy1的交線,從z軸正向看去,L.01數(shù)一考研題()d2dyxxyy上,曲線積分的值恒為同一常數(shù).L05數(shù)一考研題2xy247..設(shè)有一高度為h(t)(t為時間)的雪堆,在融化過程中,其側(cè)面滿足方程L(1)證明:對右半平面x0內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線C,有2(xy)22zh(t)()d2dh(t)yxxyy0;2xy(設(shè)長度單位為cm,時間單位為小時),已知體積減少的速度與側(cè)面積成正比24L(2)求函數(shù)(y)的表達(dá)式.(比例系數(shù)0.9),問高度為130cm的雪堆全部融化需多少小時?01數(shù)一考研題8..設(shè)函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),L是上半平面(y0)14.設(shè)是錐面z2(01),x2yz的下側(cè)則06數(shù)一考研題內(nèi)的有向分段光滑曲線,其起點(diǎn)為(a,b),終點(diǎn)為(c,d),記02數(shù)一考研題xdydz2ydzdx3(zdxdy.1xI[1y2f(xy)]dx[y2f(xy)1]dyyy215.設(shè)在上半平面D{(x,y)y內(nèi)函數(shù)fxy具有連續(xù)的偏導(dǎo)0},(,)L....3738數(shù),且對任意的t0都有f(tx,xy)tf(x,y).證明:對D內(nèi)的任意分段光2考研真題十二滑的有向簡單閉曲線L,都有06數(shù)一考研題1..設(shè)級數(shù)u收斂,則必收斂的級數(shù)為yf(x,y)dxxf(x,y)dy0.00數(shù)一考研題nLn1u16.設(shè)曲面:|x||y||z|1,則(A)(C)(1)nn;(B)(D)u2;07數(shù)一考研題nn1n1(x|y|)dS____________.(uu);(uu).2n12nnn1n1n117.設(shè)曲線L:f(x,y)1(f(x,y)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù))過第Ⅱ象限內(nèi)1xn2..求冪級數(shù)的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性.的點(diǎn)M和第Ⅳ象限內(nèi)的點(diǎn)分小于零的是().N,為上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧則下列積LMN,3(2)nnnn1{01數(shù)一考研題1x207數(shù)一考研題arctanx,x0x03..設(shè)f(x)x,試將f(x)展開成x的冪級數(shù),并(A)(C)f(x,y)dx;f(x,y)ds;(B)(D)f(x,y)dy;1,(n的和.f(x,y)dxf(x,y)dy.求級數(shù)00數(shù)一考研題14n2xyn1nu18.計算曲面積分4..設(shè)u0(n2,3,),且lim1,則級數(shù)07數(shù)一考研題02數(shù)一考研題n()nnIxzdydz2zydzdx3xydxdy,11(n1uuyn1nn12其中為曲面z1x(0z1)的上側(cè).24(A);(B);(C)條件收斂;(D)不能判定.發(fā)散絕對收斂19.設(shè)曲面是z4x2y的上側(cè),則208數(shù)一考研題5..設(shè)x2acosnx(x),則a______.n203數(shù)一考研題xydydzxdzdxxdxy______.2n012x12x(n6..將函數(shù)f(x)arctan展開成x的冪極數(shù),并求級數(shù)2n120.計算曲線積分sin2xdx2(x2dy,其中L是曲線ysinx上從n0L的和.03數(shù)一考研題03數(shù)二考研題點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(,0)的一段.08數(shù)一考研題n3221.已知曲線L:yx(0x2),則xds________.7..設(shè)an1x1xdx,則極限limna等于()2n1n09數(shù)一考研題nnL0n22.計算曲面積分33(A)e)21;(B)(1e)21xdydzyddxddyI,3332(xyz)(C)(1e)21;(D)e)21.2221其中是曲面2x2yz4的外側(cè).22209數(shù)一考研題8.設(shè)a為正項級數(shù).下列結(jié)論中正確的是().n04數(shù)一考研題n1....3940(A)若minna0,則級數(shù)a收斂;nn15