2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第1頁（共1頁）2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）（2021?營口）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2021?營口）中央財(cái)政下達(dá)2021年支持學(xué)前教育發(fā)展資金預(yù)算為19840000000元．?dāng)?shù)據(jù)19840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1984×1011 B．1.984×1010 C．1.984×109 D．19.84×1093．（3分）（2021?營口）估計(jì)的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4．（3分）（2021?營口）某班15名男生引體向上成績?nèi)绫恚簜€(gè)數(shù)17121072人數(shù)23451則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，125．（3分）（2021?營口）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b96．（3分）（2021?營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝19°（）A．41° B．51° C．42° D．497．（3分）（2021?營口）如圖，EF與AB，BC，G，F(xiàn)，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB（）A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD8．（3分）（2021?營口）如圖，⊙O中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，OB，∠COB＝56°上任意一點(diǎn)，則∠ADB度數(shù)為（）A．112° B．124° C．122° D．134°9．（3分）（2021?營口）已知一次函數(shù)y＝kx﹣k過點(diǎn)（﹣1，4），則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．k＝2 C．直線過點(diǎn)（1，0） D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為210．（3分）（2021?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A，若菱形ABCD面積為8，則k值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?營口）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）（2021?營口）若∠A＝34°，則∠A的補(bǔ)角為．13．（3分）（2021?營口）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．（3分）（2021?營口）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若S△EFG＝1，則S△ABC＝．15．（3分）（2021?營口）如圖，∠MON＝40°，以O(shè)為圓心，交ON于點(diǎn)B，分別以點(diǎn)A，大于AB的長為半徑畫弧，畫射線OC交于點(diǎn)D，連接BE，DE．16．（3分）（2021?營口）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝3，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接AF∠EDC，則CF＝．三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17．（10分）（2021?營口）先化簡，再求值：，其中x＝18．（10分）（2021?營口）為加強(qiáng)交通安全教育，某中學(xué)對全體學(xué)生進(jìn)行“交通知識”測試，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績（不完整），請結(jié)合圖中信息解答下列問題：學(xué)生測試成績頻數(shù)分布表組別成績x分人數(shù)A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n（1）表中的m值為，n值為；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若測試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請估計(jì)全校2000名學(xué)生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．（10分）（2021?營口）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，D．放松訓(xùn)練．（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是；（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（取走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．20．（10分）（2021?營口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21．（10分）（2021?營口）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達(dá)C處，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）22．（12分）（2021?營口）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C，且＝，連接AC，BD交于點(diǎn)E，A為切點(diǎn)．（1）求證：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的長．六、解答題（本題滿分12分）23．（12分）（2021?營口）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？七、解答題（本題滿分14分24．（14分）（2021?營口）如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠EDF＝90°，連接AF，且A、F、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，連接BF，CE．（1）求證：AF＝CE；（2）猜想CE，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若CH＝2，AH＝4，請直接寫出線段AC八、解答題（本題滿分14分）25．（14分）（2021?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝3x2+bx+c過點(diǎn)A（0，﹣2），B（2，0），點(diǎn)C為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AB，BC，其中AC與x軸交于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P（m，0）為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B，E重合），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l與△ABC的邊分別交于M，將△BMN沿直線MN翻折得到△B′MN，設(shè)四邊形B′NBM的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若S＝3S△ACB′，請直接寫出所有滿足條件的m值．

2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題詳解一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）（2021?營口）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形；故選：D．2．（3分）（2021?營口）中央財(cái)政下達(dá)2021年支持學(xué)前教育發(fā)展資金預(yù)算為19840000000元．?dāng)?shù)據(jù)19840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1984×1011 B．1.984×1010 C．1.984×109 D．19.84×109【解答】解：19840000000＝1.984×1010．故選：B．3．（3分）（2021?營口）估計(jì)的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故選：B．4．（3分）（2021?營口）某班15名男生引體向上成績?nèi)绫恚簜€(gè)數(shù)17121072人數(shù)23451則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12【解答】解：7出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次；第5個(gè)數(shù)是10，所以中位數(shù)為10．故選：C．5．（3分）（2021?營口）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9【解答】解：A．2a和3b，無法合并；B．4a3b÷ab＝5a3，故此選項(xiàng)不合題意；C．（2a+b）2＝6a2+4ab+b3，故此選項(xiàng)不合題意；D．（﹣2a2b7）3＝﹣8a3b9，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（3分）（2021?營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝19°（）A．41° B．51° C．42° D．49【解答】解：方法一，如圖，則MC∥PH，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝＝120°，∵∠1＝19°，∴∠3＝180°﹣∠3﹣∠B＝41°，∵M(jìn)C∥AB，∴∠BCM＝∠3＝41°，∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°，∵M(jìn)C∥PH，∴∠PHD＝∠MCD＝79°，四邊形PHDE的內(nèi)角和是360°，∴∠2＝360°﹣∠PHD﹣∠D﹣∠DEF＝41°，方法二，如圖，∴∠GAH＝∠3＝19°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴其每個(gè)外角都相等，∴∠AFH＝∠FAH＝60°，∴∠AHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠2＝∠G＝∠AHF﹣∠GAH＝41°，故選：A．7．（3分）（2021?營口）如圖，EF與AB，BC，G，F(xiàn)，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB（）A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD【解答】解：∵∠1＝∠2＝30°，∴AB∥CD，故A不符合題意；∵EF⊥AB，∴∠BEG＝90°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合題意；∵∠2＝30°，∴FG＝GC；∵AB∥CD，EF⊥AB，∴GF⊥CD，故D不符合題意．故選：C．8．（3分）（2021?營口）如圖，⊙O中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，OB，∠COB＝56°上任意一點(diǎn)，則∠ADB度數(shù)為（）A．112° B．124° C．122° D．134°【解答】解：作所對的圓周角∠APB，∵OC⊥AB，OA＝OB，∴OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠APB＝∠AOB＝56°，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．故選：B．9．（3分）（2021?營口）已知一次函數(shù)y＝kx﹣k過點(diǎn)（﹣1，4），則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．k＝2 C．直線過點(diǎn)（1，0） D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，得，4＝﹣k﹣k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x+5，A、k＝﹣2＜0，選項(xiàng)A不符合題意；B、k＝﹣2；C、當(dāng)y＝0時(shí)，解得：x＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣5x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，7）；D、當(dāng)x＝0時(shí)，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．10．（3分）（2021?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A，若菱形ABCD面積為8，則k值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2經(jīng)過A，∴xB＝，xA＝，即A（，B（，∴AB2＝（﹣）2+（4﹣4）2＝+2，∴BC＝AB＝，又∵菱形ABCD的面積為4，∴BC×（yA﹣yB）＝8，即×（4﹣2）＝3，整理得＝4，解得k＝±8，∵函數(shù)圖象在第二象限，∴k＜2，即k＝﹣8，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?營口）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≤．【解答】解：由題意得：1﹣2x≥8，解得：x≤，故答案為：x≤．12．（3分）（2021?營口）若∠A＝34°，則∠A的補(bǔ)角為146°．【解答】解：∠A的補(bǔ)角＝180°﹣∠A＝180°﹣34°＝146°．故答案為：146°．13．（3分）（2021?營口）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤2．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣7（﹣1+m）≥0，解得m≤6．故答案為m≤2．14．（3分）（2021?營口）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若S△EFG＝1，則S△ABC＝24．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴D、E分別為AB，如圖過D作DM∥BC交AG于點(diǎn)M，∵DM∥BC，∴∠DMF＝∠EGF，∵點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∴DF＝EF，在△DMF和△EGF中，，∴△DMF≌△EGF（ASA），∴S△DMF＝S△EGF＝1，GF＝FM，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且DM∥BC，∴AM＝MG，∴FM＝AM，∴S△ADM＝2S△DMF＝2，∵DM為△ABG的中位線，∴＝，∴S△ABG＝4S△ADM＝5×2＝8，∴S梯形DMGB＝S△ABG﹣S△ADM＝6﹣2＝6，∴S△BDE＝S梯形DMGB＝6，∵DE是△ABC的中位線，∴S△ABC＝4S△BDE＝4×4＝24，故答案為：24．15．（3分）（2021?營口）如圖，∠MON＝40°，以O(shè)為圓心，交ON于點(diǎn)B，分別以點(diǎn)A，大于AB的長為半徑畫弧，畫射線OC交于點(diǎn)D，連接BE，DE4+π．【解答】解：由作法得OC平分∠MON，OA＝OB＝OD＝4，∴∠BOD＝∠AOD＝∠MON＝，∴的長度為＝π，作B點(diǎn)關(guān)于OM的對稱點(diǎn)F，連接DF交OM于E′，如圖，∴OF＝OB，∠FOA＝∠BOA＝40°，∴OD＝OF，∴△ODF為等邊三角形，∴DF＝OD＝4，∵E′B＝E′F，∴E′B+E′D＝E′F+E′D＝DF＝4，∴此時(shí)E′B+E′D的值最小，∴陰影部分周長的最小值為4+π．故答案為4+π．16．（3分）（2021?營口）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝3，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接AF∠EDC，則CF＝6．【解答】解：如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，∵AE＝3，∴DE＝＝＝5，∴DE＝DC，∵DH⊥EC，∴∠CDH＝∠EDH，∵∠F＝∠EDC∠EDC，∴∠CDH＝∠F，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°，∴∠BCE＝∠CDH，∴∠BCE＝∠F，∴EC∥AF，∴＝，∴＝，∴CF＝6，故答案為：5．三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17．（10分）（2021?營口）先化簡，再求值：，其中x＝【解答】解：原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，當(dāng)x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝7＝5時(shí)，原式＝＝．18．（10分）（2021?營口）為加強(qiáng)交通安全教育，某中學(xué)對全體學(xué)生進(jìn)行“交通知識”測試，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績（不完整），請結(jié)合圖中信息解答下列問題：學(xué)生測試成績頻數(shù)分布表組別成績x分人數(shù)A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n（1）表中的m值為12，n值為36；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若測試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請估計(jì)全校2000名學(xué)生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：抽取學(xué)生的總數(shù)：8÷10%＝80（人），n＝80×45%＝36（人），m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故答案為：12，36；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝108°；（3）2000×＝1500（人）．答：估計(jì)全校2000名學(xué)生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為1500人．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．（10分）（2021?營口）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，D．放松訓(xùn)練．（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是；（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（取走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．【解答】解：（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，∴小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為＝．20．（10分）（2021?營口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？【解答】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為（1+20%）x元/本，依題意：﹣20＝，解之得：x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列方程的根，所以（6+20%）x＝18．答：科普類書單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書單價(jià)為15元/本；（2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學(xué)類”書購（100﹣a）本，依題意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最大值＝33．答：最多可購“科普類”圖書33本．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21．（10分）（2021?營口）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達(dá)C處，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）【解答】解：過D作DM⊥AC于M，設(shè)MD＝x，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x，∴AD＝x，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈5MD＝2x，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400，∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400，過B作BN⊥AE于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，∴BN＝AN＝AB＝300，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝＝300，∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100，即臨D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離是580m．22．（12分）（2021?營口）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C，且＝，連接AC，BD交于點(diǎn)E，A為切點(diǎn)．（1）求證：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的長．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠F+∠DAF＝90°，∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB＝90°，∴∠F+∠ABF＝90°，∴∠DAF＝∠ABF，∵＝，∴∠ABF＝∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE；（2）解：∵AB是⊙O直徑，∴∠C＝90°，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝＝＝6，∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，∴△BCE∽△BAF，∴＝，即＝，∴CE＝AF，∵AF＝AE，∴CE＝AE，∵AE+CE＝AC＝2，∴AE＝，∴AF＝AE＝．六、解答題（本題滿分12分）23．（12分）（2021?營口）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y＝kx+b（40≤x≤60），將點(diǎn)（40，300），100）代入上式得：，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），設(shè)線段BC的表達(dá)式為：y＝mx+n（60＜x≤70），將點(diǎn)（60，100），150）代入上式得：，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝5x﹣200（60＜x≤70），∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；（2）設(shè)獲得的利潤為w元，①當(dāng)40≤x≤60時(shí)，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w有最大值；②當(dāng)60＜x≤70時(shí)，w＝（x﹣30）（7x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，∵6＞0，∴當(dāng)60＜x≤70時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w有最大2+2500＝4500（元），綜上，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，最大利潤為4500元．七、解答題（本題滿分14分24．（14分）（2021?營口）如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠EDF＝90°，連接AF，且A、F、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，連接BF，CE．（1）求證：AF＝CE；（2）猜想CE，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若CH＝2，AH＝4，請直接寫出線段AC【解答】（1）證明：連接AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AD⊥CB，AD＝DB＝DC．∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∵DF＝DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．（2）結(jié)論：CE2+BF2＝BC2．理由：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC＝135°，∠DAF＝∠DCE，∵∠BAD＝∠ACD＝45°，∴