高中數(shù)學(xué)例談線段的定比分點(diǎn)學(xué)法指導(dǎo)試題

高中數(shù)學(xué)例談線段(xiànduàn)的定比分點(diǎn)方澤君設(shè)是直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是l上不一樣于P1、P2的隨意一點(diǎn)，那么存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比，記為。假定〔〕、〔〕、P〔x，y〕，那么特別地，當(dāng)P為線段的中點(diǎn)時(shí)，即，那么為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。例1點(diǎn)P分有向線段的比為，那么點(diǎn)B分有向線段的比為多少？解：求定比，必定要記好公式中字母的次序，即分子上是“起點(diǎn)→分點(diǎn)〞，分母上是“分點(diǎn)→終點(diǎn)〞，本題可借助圖形剖析〔以以下圖〕。由題意可知，設(shè)B分的比為，那么，那么。。例2點(diǎn)A〔3，7〕、B〔－2，5〕，那么線段AB與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是什么？解：由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，可變形為，，此公式也有重要作用。設(shè)AB與y軸交點(diǎn)(jiāodiǎn)為〔0，y〕，那么。例3點(diǎn)P1〔2，1〕、P2〔4，－3〕，，求P點(diǎn)坐標(biāo)。剖析：知足|P1P|3|PP2|的點(diǎn)P有兩種狀況：P在線段P1P2上或許P在線段P1P2的延伸線上。解：設(shè)P〔x，y〕，以以下圖所示〔平面坐標(biāo)系略〕。①當(dāng)P在線段P1P2上時(shí)，，可得P〔〕P1P②當(dāng)P在線段P1P2的延伸線上時(shí)，PP2，可得P〔5，－5〕。由①②知點(diǎn)P〔7，2〕或許P〔5，－5〕。2例4△ABC的兩個(gè)極點(diǎn)A〔3，7〕和B〔－2，5〕，假定點(diǎn)A、C對于AC與x軸的交點(diǎn)對稱，點(diǎn)B、C對于BC與y軸的交點(diǎn)對稱，求極點(diǎn)C的坐標(biāo)。解：A、C兩點(diǎn)對于AC與x軸的交點(diǎn)(jiāodiǎn)對稱，即線段AC中點(diǎn)在x軸上；B、C兩點(diǎn)對于BC與y軸的交點(diǎn)對稱，即線段BC中點(diǎn)在y軸上。設(shè)C〔x，y〕，AC中點(diǎn)M〔，0〕，BC中點(diǎn)N〔0，〕。，解得∴點(diǎn)C〔2，－7〕內(nèi)容總結(jié)1）高中數(shù)學(xué)例談線段的定比分點(diǎn)方澤君設(shè)是直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是l上不一樣于的隨意一點(diǎn)，那么存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比，記為（2）例1點(diǎn)P分有向線段的比為，那么點(diǎn)B分有向線段的比為多少3）剖析：知足的點(diǎn)P有兩種狀況：P在線段上或許P在線段的延伸線上（4）由①②知點(diǎn)P〔