商務與經濟統計07

Chapter7抽樣和抽樣分布本章主要內容簡單隨機抽樣點估計抽樣分布樣本平均值的抽樣分布

樣本比例的抽樣分布抽樣方法n=100n=30統計推斷統計推斷的目的是利用樣本的信息推斷總體的信息總體是指感興趣的所有元素的集合樣本是總體的一個子集通過樣本統計量對總體參數進行估計只要抽樣方法恰當，通過樣本統計量可以對總體參數進行很好的估計簡單隨機抽樣有限總體從一個容量為N的總體中進行簡單隨機抽樣，是指使得任何一個樣本容量為n的樣本被抽中的概率相等有限總體的簡單隨機抽樣可以分為有放回抽樣和無放回抽樣通常最多使用的是無放回抽樣無限總體只要滿足以下兩個條件就可以認為是從無限總體中進行了簡單隨機抽樣抽中的每個元素都來自于同一個總體每個元素都是獨立抽取的簡單隨機抽樣無限總體如果無法知道總體中究竟有多少個元素，或者總體數量太大，通?？梢哉J為是無限總體對于無限總體，無法使用與有限總體相同的抽樣方法簡單隨機抽樣點估計使用樣本統計量直接作為總體參數的估計，稱為點估計如果點估計值的期望值等于總體參數，就稱這個點估計為無偏估計抽樣誤差無偏點估計值與總體參數之間的差的絕對值稱為抽樣誤差抽樣誤差的存在是因為我們只用了部分數據（樣本）來估計總體的參數舉例：海珠保險公司

海珠保險公司招聘保險經紀人，共有900人填寫了申請表并參加了考試?？偨浝硐Ｍ榔骄荚嚦煽?，以及有多少比例的申請者從來沒有相同的工作經驗。

可以用以下三種方法滿足總經理的要求：統計所有900個申請者的考試成績和工作經驗使用隨機數表隨機選擇30個申請者作為樣本進行研究

使用計算機生成隨機數選擇30個申請者作為樣本進行研究考察所有900個申請者考試成績總體平均成績總體標準差考察所有900個申請者無相同工作經驗的申請者比例總體比例使用隨機數表隨機選擇30個申請者作為樣本進行研究,從書上隨機數表第三列開始

三位隨機數

申請者編號 744 No.744 436 No.436 865 No.865 790 No.790 835 No.835 902 超過900 190 No.190 436 已經出現過 etc. etc.

No.

隨機數

申請人

考試成績

工作經驗1 744 小強 1025 無2 436 小麗 950 無3 865 阿花 1090 有4 790 小偉 1120 無5 835 大雄 1015 有. . . . .30 685 阿健 965 無通過Excel生成隨機數進行抽樣第10至第901行省略第10至第901行省略第10至第901行省略點估計

作為

的點估計值s

作為

的點估計值

作為p

的點估計值值得注意的是，不同的隨機數會導致不同的抽樣，也就會導致對總體參數的不同的點估計值

的抽樣分布統計推斷的過程

總體均值m=?從總體中抽取樣本容量為n

的樣本計算樣本平均值用作為m

的點估計的抽樣分布是指所有可能的樣本平均值的概率分布

的期望值

E()=

=總體平均值

的抽樣分布

的標準差

有限總體

無限總體

當

n/N

<.05時，可以將一個有限總體看作是無限總體

稱為有限總體校正因子.

也稱為樣本均值的標準誤的抽樣分布

中心極限定理：只要樣本容量足夠大(n

>30)，不管總體服從什么分布，樣本平均值都可以認為近似服從正態(tài)分布。如果樣本容量不夠大(n<30),只有在總體服從正態(tài)分布的條件下，樣本平均值才可以認為服從正態(tài)分布的抽樣分布

申請人平均成績的抽樣分布

在前面抽取的30個申請人作為一個樣本，請問樣本平均考試成績在總體平均考試成績+10分范圍內的概率是多少？前面我們已經知道總體平均成績?yōu)?90分，則換句話說，樣本平均成績在980分至1000分之間的概率是多少？的抽樣分布

1000980990面積

=?

980和1000對應的z值為+10/14.6=+0.68，通過標準正態(tài)分布表，可以查到所求的面積=(0.2518)(2)=0.5036

也就是說，樣本平均值在總體平均值+/-10分范圍內的概率為0.5036的抽樣分布

1000980990面積=2(.2518)=.5036的抽樣分布是指所有可能的樣本比例的概率分布的期望值

p=總體比例的抽樣分布

的標準差

有限總體

無限總體

也稱為樣本比例的標準誤的抽樣分布

的抽樣分布當樣本容量足夠大的時候，可以近似認為服從正態(tài)分布與平均值的抽樣分布不同的是，當滿足下列條件時，才可以認為是大樣本：

np

>5 and

n(1–p)>5的抽樣分布如果

p

接近0.5,樣本容量只要到10就可以認為是大樣本而如果p接近于0或者接近1，則需要非常大的樣本容量才可以認為是大樣本申請人中沒有類似工作經驗者的比例的分布

已知總體比例p=0.72，則：

np=30(.72)=21.6>5

n(1-p)=30(.28)=8.4>5

所以樣本比例近似服從正態(tài)分布

樣本比例在總體比例p+0.05范圍內的概率為多大？換句話說，樣本比例在0.67至0.77之間的概率有多大？的抽樣分布0.770.670.72面積=?

0.67和0.77對應的

z=+.05/.082=+.61,相應面積=(.2291)(2)=.4582.

的抽樣分布0.770.670.72面積=2(.2291)=.4582抽樣方法分層抽樣集群抽樣系統抽樣方便抽樣判斷抽樣EndofChapter7課堂練習1.樣本統計量所有可能值的概率分布稱為：

a.樣本統計量

b.總體參數

c.簡單隨機抽樣

d.抽樣分布正確答案: d.抽樣分布

2.總體的特征值，例如總體平均值，稱為： a.統計量

b.參數

c.樣本

d.以上都不是

正確答案: b.參數

3.樣本的特征值，例如樣本平均值，稱為：

a.統計量

b.參數

c.樣本

d.以上都不是

正確答案: a.統計量

4.一個點估計值的標準差稱為：

a.標準差

b.標準誤

c.點估計

d.以上都不是正確答案: b.標準誤5.使得我們可以通過樣本容量的大小判斷樣本統計量是否服從正態(tài)分布的定理是： a.Bayes’定理

b.Chebyshev定理

c.中心極限定理

d.以上都不是正確答案: c.中心極限定理

6.如果一個點估計值的期望值等于總體參數，則稱這個點估計值具有： a.一致性

b.穩(wěn)定性

c.無偏性

d.以上都不是

正確答案: c.無偏性7.當下面哪個條件成立時，需要在計算標準誤時考慮有限總體校正因子？

a.n/N>30

b.N/n<0.05

c.n/N<0.05

d.n/N>0.05

正確答案: d.n/N>0.058.從一個均勻分布的總體中抽取一個樣本容量為45的樣本，樣本平均值服從什么分布？ a.指數分布

b.正態(tài)分布

c.均勻分布

d.無法判斷

正確答案: b.正態(tài)分布

9.總體平均值為75，標準差為10。從中抽取一個容量為20的樣本，請問樣本平均值的期望值等于多少？ a.2.236

b.10

c.75

d.無法判斷正確答案: c.7510.總體平均值為75，標準差為10。從中抽取一個容量為20的樣本，請問樣本平均值的標準差等于多少？ a.2.236

b.10

c.75

d.無法判斷.正確答案: a.2.23611.總體平均值為75，標準差為10。從中抽取一個容量為20的樣本，請問樣本平均值服從什么分布? a.指數分布

b.正態(tài)分布

c.均勻分布

d.無法確定

正確答案: d.無法確定12.總體容量為500，平均值為10，標準差為3。從中抽取容量為81的樣本。樣本標準差=?

a.0.3054

b.0.3333

c.0.9163

d.3

正確答案: a.0.305413.海珠保險公司人事部經理已經知道此次招聘考試平均成績?yōu)?103分，標準差為95分。抽取40個申請人作為樣本，樣本平均成績超過1120分的概率有多大？ a.0.1292

b.0.3708

c.0.6292

d.0.8708

正確答案: a.0.129214.海珠保險公司人事部經理已經知道此次招聘考試平均成績?yōu)?103分，標準差為95分。抽取40個申請人作為樣本，樣本平均成績超過1100分的概率有多大？ a.0.0793

b.0.4207

c.0.5793

d.0.9207

正確答案: c.0.579315.已知海珠保險公司的員工中40%為女性。隨機抽取了50名員工作為樣本，女性所占比例的期望值等于多少？ a.0.0693

b.0.4

c.16

d.50

正確答案: b.0.416.已知海珠保險公司的員工中40%為女性。隨機抽取了50名員工作為樣本，樣本中女性占35%到45%的概率有多大? a.0.0693

b.0.2642

c.0.5284

d.0.72

正確答案: c.0.528417.從總體中每隔k個元素抽取一個元素，直到滿足樣本容量的要求，這種抽樣方式稱為： a.集群抽樣

b.簡單隨機抽樣

c.分層抽樣

d.系統抽樣

正確答案: d.系統抽樣演講完畢，謝謝觀看！內容總結Chapter7。抽樣誤差的存在是因為我們只用了部分數據（樣本）來估計總體的參數。海珠保險公司招聘保險經紀人，共有900人填寫了申請表并參加了考試?？偨浝硐Ｍ榔骄荚嚦煽?，以及有多少比例的申請者從來沒有相同的工作經驗。使用隨機數表隨機選擇30個申請者