2022年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

3.

4.

5.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

6.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

8.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

9.

10.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e17.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.418.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

19.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面20.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)二、填空題(20題)21.22.設z=xy，則出=_______．

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

24.

25.

26.

27.28.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.39.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.證明：55.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.

57.58.59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

62.

63.

64.

65.

66.67.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

3.B

4.A

5.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

6.B

7.D

8.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

9.C解析：

10.A

11.A

12.B

13.C

14.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

15.A

16.C

17.A

18.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

19.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

20.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。21.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

22.

23.6e3x

24.1/21/2解析：

25.2yex+x

26.2

27.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，28.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

29.5

30.11解析：

31.In2

32.

33.1

34.

35.

36.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

37.238.1/639.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

40.1/2

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.解設圓柱形罐頭盒的底圓半徑為r，高為h，表面積為S，則

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取極大值L(5000)=7500答：生產(chǎn)5000件時利潤最大最大利潤是7