2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.4πB.3πC.2πD.π

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

9.

10.

11.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.

14.

15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.

23.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設y=ex，則dy=_________。

30.設，則y'=______．

31.

32.

33.

34.

35.直線的方向向量為________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

58.證明：

59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

62.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

69.

70.一象限的封閉圖形．

五、高等數(shù)學(0題)71.已知同上題若產品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應生產多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.D解析：

5.B

6.B

7.D

8.B

9.D解析：

10.C

11.C

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.D

14.D

15.D由拉格朗日定理

16.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

17.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

18.A

19.C

20.B

21.1/2

22.

23.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

24.y+3x2+x

25.

26.2

27.

28.

29.exdx

30.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

31.e-1/2

32.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

33.

34.

解析：

35.直線l的方向向量為

36.

37.對已知等式兩端求導，得

38.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

則

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

列表：

說明

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵P=500；∴R(x)=500x；

∴駐點x=6000

∴x=6000(件)利潤最大?！逷=500；∴R(x)=500x；

∴駐點x=6000

∴x=600