2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

13.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

14.

15.

16.

17.

18.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

19.A.A.

B.

C.0

D.1

20.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

21.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.023.

24.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

25.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

26.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.4

29.

30.

二、填空題(30題)31.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

32.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

33.

34.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.102.103.

104.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.D

5.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

6.D

7.D

8.C

9.B

10.C

11.A

12.B

13.A

14.C

15.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

16.

17.C

18.C

19.C

20.C

21.D

22.D此題暫無解析

23.C

24.B

解得a＝50，b＝20。

25.D

26.C

27.A

28.D

29.D

30.C

31.

32.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-333.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

34.(-∞2)

35.

36.(31)

37.

38.0

39.B

40.

41.

42.B43.k<0

44.1/4

45.2

46.47.-1

48.-arcosx2

49.

50.A

51.0

52.

53.

54.ln(x2+1)55.1

56.

57.58.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

59.C

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.73.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。74.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(