2022年中考數(shù)學(xué)幾何模型之幾何圖形的翻折變換(講+練)(原卷版)

專題10幾何圖形的翻折變換折疊型問題是歷年中考的熱點問題，題型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養(yǎng)識圖能力及靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力非常有效。同樣的翻折類題目，條件不一樣，用到的知識和方法也不盡相同。本專題整理這類題目，如何用我們已經(jīng)掌握的知識和方法來解答，從而找到這類問題特有的解題方法。題型一、直角三角形中的折疊問題例1?如圖1,在RtMBC中，ZACB=90°,ZB=30。,BC=3，點D是BC邊上一動點(不與點B、C重合)，過點D作DE丄BC交AB邊于點E，將ZB沿直線DE翻折，點B落在射線【變式訓(xùn)練1】如圖在AABC中，ZC=90°,將厶ACE沿著AE折疊以后C點正好落在AB邊上的點D處.當(dāng)ZB=28°時，求ZCAE的度數(shù)；當(dāng)AC=6,AB=10時，求線段DE的長.【變式訓(xùn)練2】如圖，在RtAABC中，ZACB=90。，AC=3,BC=4,點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點(點E不與點B重合)，沿DE翻折ADBE使點B落在點F處,連接AF,當(dāng)線段AF=AC時，BE的長為【變式訓(xùn)練3】如圖，在RtAABC中，ZA=90。,AB=AC,BC=41+1，點M,N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊ZB，使點B的對應(yīng)點B'始終落在邊AC上.若AMB'C為直角三角形，則BM的長為.圖1圖1【變式訓(xùn)練4】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC，O為原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（1，2），連接OB,將AOAB沿直線OB翻折，點A落在點D的位置，則cosZCOD的值是（）A.3/5BA.3/5B.1/2C.3/4D.4/5題型二、等腰或等邊三角形中的折疊問題例1?如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P為邊AD上一動點，連接BP,把^ABP沿BP折疊，使A落在A'處，當(dāng)厶ADC為等腰三角形時，AP的長為（）

A．2c.2或芋B.疸3D?2或A．2c.2或芋B.疸3例2.如圖，等邊△ABC中，D是BC邊上的一點，把HABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕與邊AB、AC分別交于點M、N，若AM=2,AN=3,那么邊BC長為.【變式訓(xùn)練1】已知aABC中，AC=BC，ZC=RtZ.如圖，將aABC進行折疊，使點A落在線段BC上（包括點B和點C），設(shè)點A的落點為D，折痕為EF，當(dāng)^DEF是等腰三角形時，點D可能的位置共有（）.EDA.EDA.2種B.3種C.4種D.5種【變式訓(xùn)練2】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5,BC=8,點P為BC上一動點（不與端點重合）連接AP,將AABP沿著AP折疊，點B落到M處，連接BM、?！?，若厶BMC為等腰三角形，則BP的長度為.

不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B處，若△CDB怡為等腰三題型三、菱形中的折疊問題例?如圖，在菱形ABCD中，AB=5，tanD^-，點E在BC上運動（不與B，C重合），將四4邊形AECD沿直線AE翻折后，點C落在C處，點D落在D處，CD'與AB交于點F，【變式訓(xùn)練1】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=15,tanZABC#，將菱形紙片沿折痕FG4翻折，使點B落在AD邊上的點E處，若CE丄AD,則cosZEFG的值為.【變式訓(xùn)練2】如圖在菱形ABCD中，ZA=60°,AD=V3，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF丄AC交CD于點E,交AB于點F,將2EF沿EF折疊點A落在G處，當(dāng)ACGB為等腰三角形時，則AP的長為?

題型四、矩形中的折疊問題例1?如圖，矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3，點P在BC邊上，將ACDP沿DP折疊，點CAD落在點E處，PE、DE分別交A于點。、尸，且OP5,則df的值為A1313B1515D．171?【變式訓(xùn)練A1313B1515D．171?【變式訓(xùn)練1】矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把ZB沿AE折疊，使點B落在點B'處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時，BE的長為（）C.2或333B.2C.2或3D.3或2變式訓(xùn)練2】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，對角線AC=14，點E、F分別是變式訓(xùn)練2】如圖，AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH,若HG的延長線恰好經(jīng)過點D,則點G到對角線AC的距離為（）B.、入【變式訓(xùn)練3】如圖，在矩形ABCD中，B.、入【變式訓(xùn)練3】如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2"3,E是AB邊上一點，AE=2,F是直線CD上一動點，將△力肪沿直線EF折疊，點A的對應(yīng)點為點A,當(dāng)點E,A,C三【變式訓(xùn)練4】如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD則G點的坐標(biāo)為（）是直線CD上一動點，將△力肪沿直線EF折疊，點A的對應(yīng)點為點A,當(dāng)點E,A,C三【變式訓(xùn)練4】如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD則G點的坐標(biāo)為（）A.(1,256)34、J24J6、23、JB(5，5）C.($,5）D.($,5）課后訓(xùn)練使點B落在點B，處，當(dāng)ACEB，為直角三角形時，BE的長為（）A．31、矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點使點B落在點B，處，當(dāng)ACEB，為直角三角形時，BE的長為（）A．333B.—C.2或3D.3或—222?如圖，矩形ABCD中，已知點M為邊BC的中點，沿DM將三角形CDM進行翻折，點CA.4D.16V1313的對應(yīng)點為點E,若AB=6,BC=8,則BE的長度為（

A.4D.16V1313ADBMC3?如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊使點A落在點G處，延長BG交CD于點F,連接EF,若CF=1,DF=2，貝BC的長是（）4?如圖，正方形紙片ABCD沿直線BE折疊，點C恰好落在點G處，連接BG并延長，交5?如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點p在BC邊上，將ACDP沿DP折疊,點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為

6?如圖，將矩形紙片ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，再將ACDN沿DN折疊。使點C恰好落在MN上的點F處。若MN=5,則AD的長為ELBELBVINC7?在矩形ABCD中，AB=10,P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G,過點B作BE丄CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點F求證：BP=BF；當(dāng)BP=8時，求BE?EF的值.8?已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A(11,0),點B(0,6),點P為B邊上的動點(點P不與點B、C重合)，經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B'和折痕OP.設(shè)BP=t.如圖①，當(dāng)ZBOP=30°時，求點P的坐標(biāo)；(2)如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C和折痕P0,若AQ=m，求m(用含有t的式子表示)；在(2)的條件下，當(dāng)點C恰好落在邊OA上