高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)下冊（二篇）

第4頁共4頁高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)下冊1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別四種命題之間的相互關(guān)系是什么如何判斷充分與必要條件5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎定義法（取值,作差,判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）.這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次（哪三個(gè)二次）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎如何利用二次函數(shù)求最值16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項(xiàng)是什么21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎（時(shí)，應(yīng)有）需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎32.你還記得三角化簡的通性通法嗎（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎會寫簡單的三角不等式的解集嗎（要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.（2）方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.（3）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎（先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍）38.形如的周期都是，但的周期為。39.高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)下冊（二）定義域（高中函數(shù)定義）設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)____，在集合B中都有確定的數(shù)f（____）和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（____），____屬于集合A。其中，____叫作自變量，____的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;值域名稱定義函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化歸法;（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合）;（3）函數(shù)單調(diào)性法;（4）配方法;（5）換元法;（6）反函數(shù)法（逆求法）;（7）判別式法;（8）復(fù)合函數(shù)法;（9）三角代換法;（10）基本不等式法等關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中（典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化）。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。“范圍”與“值域”相同嗎“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同