九年級(jí)數(shù)學(xué)同步培優(yōu)競賽詳附答案 16第十六講 銳角三角函數(shù)

CD11明師講義CD11【題解【例1】已在△ABC中，∠、B銳角，且sinA＝則=．eq\o\ac(△,S)

，tanB=2，AB=29cm，思點(diǎn)

過C作CD⊥AB于D，這樣由三函數(shù)定義得到線段的比sinA=

CDAC

，tanB=2，BDCD=5m，AC＝13m，CD＝2n，＝，解題的關(guān)鍵是求出m、的．注：設(shè)△中，、、為A∠、∠的對(duì)邊R為△外接的半徑，不難證明：與銳三角函數(shù)相關(guān)的幾個(gè)重要結(jié)論：(1)

eq\o\ac(△,S)

=

sinAacsinC；22（）

RsinBsin

．【例2】如圖，在△ABC中．∠ACB90°，ABC15，C=1，AC=()A．

B．3

C．0.3D．3思點(diǎn)由15構(gòu)造特殊角，用特殊角的三角函數(shù)促使邊角轉(zhuǎn)化．第1頁（共6頁）

12明師講義12注）求已)非特角三角函值的關(guān)是構(gòu)造出含特殊角直角三角形．（）求(已知)銳角角函數(shù)值常據(jù)定轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)線段比，有時(shí)需通過等的比來轉(zhuǎn)換．【例3】如，已知ABC是腰直角三角形，ACB90°，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連，求∠的．思點(diǎn)作線把∠變成直角三角形的一個(gè)銳角，將問題轉(zhuǎn)化成求線的比．【例4】如圖，在△ABC中，AD是邊上高tanB=cos∠DAC，(1)求證：＝；(2)若sinC=，BC=12，AD的．13思點(diǎn)(1)三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為線段的比，利用比例線段證明；(2)sinC=

AD

，引入?yún)?shù)可設(shè)AD=12

，C＝13

．【例5】已：在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90，sinAsinB是方程px的個(gè)根．(1)求實(shí)數(shù)p、應(yīng)足條件；(2)若p、滿(1)條件，方程x的個(gè)根是否等于eq\o\ac(△,Rt)ABC中兩銳角A、的正弦思點(diǎn)由韋達(dá)定理、三角函數(shù)關(guān)系建立p式，注意判別式、三角函數(shù)值的界性，建立嚴(yán)密約第2頁（共6頁）

22B．D．22B．D．束條件的不等式，才能準(zhǔn)確求出實(shí)數(shù)

、

明師講義應(yīng)滿足的條件．學(xué)訓(xùn)1．已知為銳角，下列結(jié)論sin+cosα=l②如α>45°，那么sinα>cosα；③如果cosα>

，那么α<60；④α

sin

．確有．2．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥于，BC=1cosB

，則這個(gè)菱形的面積為．3．如圖，∠°∠°，ABBD，利用此圖可求得°．4．化簡(1)

tan

tan63

=．(2)sinl°+sin2°+…+sin88°+sin89°．5．身高相等的三名同學(xué)甲、乙丙參加風(fēng)箏比賽．三人放出風(fēng)箏線長、線與地面夾角如下假風(fēng)箏線是拉直的)，則三人所放的風(fēng)箏(A．甲的最高B．丙的最高．乙的最低．丙的最低6．已知sinαcos=，且0°<α<45則coα-sinα的值(A．

322

C．

33447．如圖，在△ABC中，∠＝°，ABC30，的中，則∠DBC的值是()第3頁（共6頁）

3D．明師講義3D．A．3B．23．D．28．如圖，在等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC中C90°ACD是AC上點(diǎn)若∠DBA=，AD的(A．2

B．C．1．29．已知關(guān)于的程x

的兩根恰是某直角三角兩銳角正弦，求m的．10．如圖，D是ABC的邊AC上一點(diǎn)CD=2AD，AEBC于E若BD＝，sin∠CBD=

34

，求AE的長11．若0°α<45，且αconα

7

，則sinα=．12．知關(guān)于x的方程x2

2(1

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，α為角，那么的值范圍是．13．已知是△ABC的三，、、c足等式)4()

，且有5ac，則sinA+sinB+sinC的值為．14．設(shè)為銳角，且滿足sinα=3cosα，則αcos等于A．

16

B．

C．

2915．如圖，若兩條寬度為1的子相交成30的角，則重疊部分圖陰影部分)的面積是()A．2B．

32

C．D．

1216．如圖，在中∠＝°tanB=

32

，23，AB的是)A．3

B．23

C．D．

9217．己在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且c=5，若關(guān)于x的方程(5)(5)

有兩個(gè)相等的實(shí)根，又方程2x)sin的實(shí)根的平方和為6，求△ABC的面．18．如圖，已知，ABC＝90，∠CBD°=30，求AC的．第4頁（共6頁）

n明師講義n19．設(shè)abc是直三角形的三邊c為邊n為正數(shù)，試判斷與c論．

的關(guān)系，并證明你結(jié)20．如圖，已知邊長為2的正角形ABC直線l

滾動(dòng)．(1)當(dāng)△ABC滾動(dòng)周到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC位置此時(shí)點(diǎn)所動(dòng)的路程為約為(精確到π=3.14)(2)設(shè)△ABC滾動(dòng)°