因式分解提公因式法

因式分解提公因式法第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日復習與回顧

3.試計算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2

(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日做一做計算下列個式:3x(x-1)=_____m(a+b+c)=_____(m+4)(m-4)=____(x-3)2=_______a(a+1)(a-1)=____根據(jù)左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日

議一議

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日因式分解定義把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.●想一想:分解因式與整式乘法有何關系?分解因式與整式乘法是互逆過程第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日練習一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日.規(guī)律總結分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:1.分解的對象必須是多項式.2.分接的結果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日辨一辨:辨別下列運算是不是因式分解,并說明理由.()()()()不是不是是是第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日

多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。相同因式m這個多項式有什么特點？第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日應提取的公因式為:________議一議：多項式有公因式嗎？是什么？公因式的確定方法：應提取的公因式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日例:找3x2–6xy的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指數(shù)：相同字母的最低次冪1第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日練一練：多項式公因式因式分解結果應提取的公因式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日正確找出多項式各項公因式的關鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。2、定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪

你知道嗎？第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日找一找:下列各多項式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式整體思想是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法。第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式沒有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日小亮解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤診斷把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日看你能否過關？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日例2把12b(a-b)2–18(b-a)2

分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)練習：(x-y)2+y(y-x)第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15巧妙計算第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日智力搶答99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日2、確定公因式的方法：小結3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù)(2)定字母(3)定指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號.

記住喲！第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日綜合闖關：1、計算（-2）101+（-2）1002、已知,,求代數(shù)式的值。第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日例1：確定下列多項式的公因式，并分解因式第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日提取公因式法的一般步驟：（1）確定應提取的公因式（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日練一練：分解因式第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日練一練：分解因式第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日例2：分解因式括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“—”號，括到括號里的是各項都變號。添括號則：第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日下面的分解因式對嗎？如果不對，應怎樣改正？第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日試一試:將下列各多項式因式分解:反思:Ⅰ.提取公因數(shù)后,括號內的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.Ⅱ.利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確.第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正確的是()A.6(x－2)＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)B.x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)C.a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)D.3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)D靈活運用：2、m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于（）

(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.以上答案都不對C第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日3、下列各式正確的是（）A.(x－y)2n=－(y－x)2n(n為正整數(shù))B.整式x2－10可分解為(x＋3)(x－3)－1C.整式x－y＋(y－x)2可分解為(x－y)(1＋y－x)D.a(x－2)－b(2－x)=(x－2)(a＋b)D4、(a－b)3－(b－a)2=(a－b)2______________.(a－b－1)5

、分解因式18m2n(a－b)2－9mn2(b－a)=__________________________.9mn(a－b)(2ma－2mb＋n)第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日6、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2

＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2

＝29x2＋29y2

＝29(x2＋y2)第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日拓展運用：1.已知1＋