平面與平面垂直的性質(zhì)

關(guān)于平面與平面垂直的性質(zhì)第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面垂直“垂直”變“平行”符號(hào)語(yǔ)言:簡(jiǎn)記:作用:關(guān)鍵:baababa//Ttyü^^aa尋找平面a第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三常用結(jié)論2.垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行.1.兩平行直線(xiàn)，其中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面.baaabl第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三溫故知新:

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.1.面面垂直的定義2.面面垂直的判定定理

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直.作用：線(xiàn)面垂直面面垂直baab^Ttyüì^llbaOl第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三提出問(wèn)題：baOl第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分析問(wèn)題：

如果平面a與平面b互相垂直，直線(xiàn)b在平面a內(nèi)，那么直線(xiàn)b與平面b的位置關(guān)系有如下幾種可能:abbababbb第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三:證明,點(diǎn)于交直線(xiàn)即設(shè)直線(xiàn)OlAObbabABO,lOBO^作直線(xiàn)內(nèi)過(guò)在平面b,,lAOlb^^即Q所成的二面角的平面角與為baAOBD\,900=D\^AOB，又baQ,,lbOBb^^且即.b^\=bOOBlIQl第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線(xiàn)面垂直面面垂直作用:平面與平面垂直的性質(zhì)定理

兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.abblaIb＝lTb^

ba^bb^lbìa第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三a結(jié)論1：兩個(gè)平面垂直，則過(guò)某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線(xiàn)在該平面內(nèi).思考1.aìaa.abbaPP.第9頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)論2:垂直于同一平面的直線(xiàn)和平面平行.思考2.abab(a?a)第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)論3:如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面的交線(xiàn)垂直于這個(gè)平面.思考3.lgabnmab.第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在g內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上）,在g內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)a⊥n，在g內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)b⊥m，證法1：.第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在a內(nèi)作直線(xiàn)a⊥n證法2：在b內(nèi)作直線(xiàn)b⊥m第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三常用結(jié)論1.兩個(gè)平面垂直，則過(guò)某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線(xiàn)在該平面內(nèi).2.垂直于同一平面的直線(xiàn)和平面平行.3.如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面,

那么這兩個(gè)平面的交線(xiàn)垂直于這個(gè)平面.第14頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC,練習(xí)(2)判斷平面PBC與平面PAC

是否垂直,并證明.(1)求證:BC⊥平面PAC;.PACOB第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1.如圖,已知PA⊥平面ABC,

平面PAB⊥平面PBC,

求證：BC⊥平面PAB.線(xiàn)面垂直P(pán)BACD面面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB,垂足為E∵平面PAB⊥平面PBC，∴AE⊥平面PBC.∵BC

ì平面PBC,∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.平面PAB∩平面PBC＝PB∴AE⊥BCBC

ì平面PBC,故BC⊥平面PABPBACD第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2.如圖，將一副三角板拼成直二面角A–BC–D,

其中∠BAC＝90°,AB＝AC,∠BCD＝90°,∠CBD＝30°,(1)求證:平面BAD⊥平面CAD;(2)若CD＝2,求C到平面BAD的距離;(3)求二面角A–BD–C的正切值.ACD30°BMNE(1)證AB⊥平面ACD;(2)在RT△ACD中求斜邊上的高CE(3)tanq

＝2第18頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)如圖,四棱錐P－ABCD的底面是矩形，AB＝2，BC＝，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.(1)證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

(2)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE2第19頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課堂小結(jié)2.面面垂直的性質(zhì)推論：1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線(xiàn)面垂直第20頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作業(yè)高效學(xué)習(xí)作業(yè)本P110.第21頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.已知兩平面互相垂直,下列命題中正確的有__個(gè)①一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線(xiàn)的垂線(xiàn),則此垂線(xiàn)