2023版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章圓第22節(jié)-圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

第七章圓章首頁

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的科學(xué)備考方案圓具有對稱性，你能根據(jù)這些對稱性得到圓的哪些性質(zhì)？點(diǎn)與圓、直線與圓、正多邊形與圓有怎樣的關(guān)系？問題導(dǎo)語復(fù)習(xí)思路學(xué)習(xí)目標(biāo)能依據(jù)圓的對稱性梳理圓的基本性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行計(jì)算和推理，發(fā)展幾何直觀.了解點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，會用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理.掌握弧長、扇形面積、圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)計(jì)算，會求陰影部分的面積，體會其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想.第22節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)1中考課標(biāo)導(dǎo)航2必備知識梳理3中考考點(diǎn)精講4課堂鞏固提升中考課標(biāo)導(dǎo)航有的放矢課標(biāo)考點(diǎn)考情理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系*探索并證明垂徑定理1.圓的有關(guān)性質(zhì)5年4考2.

圓周角定理及其推論5年4考3.

弧長、扇形面積的計(jì)算5年5考4.圓內(nèi)接正多邊形_____續(xù)表本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.會用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系和圓周角定理及推論求線段的長度和角的度數(shù)，并完成相關(guān)推理2.能夠運(yùn)用扇形面積公式和弧長公式進(jìn)行計(jì)算3.能根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系說明正多邊形各元素的特征，并能進(jìn)行計(jì)算與推理一、圓的相關(guān)概念及性質(zhì)1.圓及其相關(guān)概念圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫圓.其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑弦弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（例如，AB）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦（例如，AD）必備知識梳理深根固柢1.圓及其相關(guān)概念弧?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以A，B為端點(diǎn)的弧記作

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓（例如，)劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧（例如，)優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)?。ɡ?，

）等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角（例如，∠AOB）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的角叫做圓周角（例如，∠ACB）2.

圓的基本性質(zhì)圓的中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是

.圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線，對稱軸有

條無數(shù)*垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧圓心弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等定理推論一

推論二推論三一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.如下圖，∠A=∠O同弧或等弧所對的圓周角相等.如下圖，∠A=∠D，∠B=∠C半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.

90°的圓周角所對的弦是直徑.如下圖，∠B=90°，∠C=90°圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).∠1

+∠2

=(∠3+∠4)=180°二、圓周角定理及其推論三、弧長、扇形面積公式1.弧長公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為l=

.2.扇形面積公式：如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形

=

.弧長是l，半徑是R的扇形面積為S扇形

=

.四、圓內(nèi)接正多邊形1.

定義：頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.2.

中心：如圖，圓心O是這個(gè)正六邊形的中心.3.

半徑：如圖，OD，OE是這個(gè)正六邊形的半徑.4.

中心角：如圖，∠EOD是這個(gè)正六邊形的中心角，∠EOD==60°.5.

邊心距：如圖，OG是這個(gè)正六邊形的邊心距..圓內(nèi)接正多邊形的知識鏈接1.正n邊形的n條半徑把正n邊形分為n個(gè)全等的等腰三角形，每個(gè)等腰三角形又被相應(yīng)的邊心距分成了兩個(gè)全等的直角三角形.2.如果正n邊形的邊長為a,半徑是r，邊心距是d，則有.中考考點(diǎn)精講深入淺出

考點(diǎn)一

圓的有關(guān)性質(zhì)

D1.如圖，AB，CD是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，且

，連接BD，DE，OE.（1）以下說法不正確的是（

）

A.∠BOD=∠DOE

B.BD=

DE

C.∠OED=∠OBD

D.

E是

的中點(diǎn)

72°

（2）若∠AOC

=54°，則∠AOE=

，∠BDE=

.126°

考點(diǎn)二

圓周角定理及推論

2022/第8題

2021/第7題

2018/第15題

2.（2022山西第8題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B

=20°，則∠CAD的度數(shù)是（

）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°C3.（2022宜昌）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C

=110°，則∠OBD=（

）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

B4.（2022鶴崗）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm.C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=

60°，則AB的長為

cm．

5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=96°，∠CAB

=60°，點(diǎn)D是

的中點(diǎn).求∠ABD的度數(shù)．

考點(diǎn)三

弧長、扇形面積的計(jì)算5年5考6.一個(gè)扇形的半徑為27cm，圓心角為60°，則扇形的弧長為

cm，面積為

cm2.（結(jié)果保留π）變式一：一個(gè)扇形的弧長為12πcm，圓心角為60°，則扇形的半徑為

222cm，面積為

cm2

.（結(jié)果保留π）變式二：一個(gè)扇形的半徑為24cm，弧長為12πcm，則扇形的圓心角為

，面積為

cm2.（結(jié)果保留π）9π36216π

.

90°

144π

7.（2021山西第9題）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得

，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（

）A考點(diǎn)四圓內(nèi)接正多邊形8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD.若⊙O的半徑為6，則∠CDB的度數(shù)是

,BD的長為

,正六邊形的面積為

.30°9.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AC為對角線，點(diǎn)P為弧DE一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），∠ACB的度數(shù)為

，∠CPD的度數(shù)為

.36°36°課堂鞏固提升舉一反三（2022威海）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點(diǎn)E．（1）若AB=AC，試判斷∠ADB與∠ADE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：（1）∠ADB=∠ADE.