北京市朝陽(yáng)區(qū)初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷與答案

222222學(xué)年北京市陽(yáng)區(qū)初三學(xué)期期末數(shù)試卷一、選題（本題共30分，小題分）第110題均四個(gè)選，符合題意選項(xiàng)只一個(gè).1分）二次函數(shù)y=（x﹣1）﹣的最小值是（）A．2B．．﹣2D．﹣2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命靶心．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）A．

B．

．

D4分）如圖，在△ABC中，DE∥，DE分別交，AC于點(diǎn)DE若ADDB=1：，則△ADE與△的面積之比是（）A．13B．4．19D1165分）已知點(diǎn)A1，a）與點(diǎn)（3b都在反比例函數(shù)y=﹣

的圖象上，則a與b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞bB．＜bC．≥bD．a(chǎn)=b6分）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．18πcm．12πcmC．πcm

2

D3πcm

27分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電（單位：）與電阻第1頁(yè)（共37頁(yè)）

212111212111（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為（）A．

B．

．

D8分）如圖，是△ABC的外接圓AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5AC=8．則cosB值是（）A．

B．

．

D9分九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其意思是“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（）A．5步．6步．8步．10步10分）已知二次函數(shù)y=ax+bx+（a≠）和一次函數(shù)y=kx+（k≠的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷：①二次函數(shù)y有最大值②二次函數(shù)y的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣1對(duì)稱(chēng)③當(dāng)x=﹣2時(shí)，二次函數(shù)y的值大于0第2頁(yè)（共37頁(yè)）

1222212222④過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（m0）且垂直于軸的直線(xiàn)與y，y的圖象的交點(diǎn)分別為C，，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正確的是（）A．①③

B．①④

．②③

D②④二、填題（本題共18分，小題分）11分）將二次函數(shù)y=x﹣2x﹣5化為y=a﹣h+的形式為y=

．12分）拋物線(xiàn)﹣2x+m與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為．13分）如圖，若P在反比例函數(shù)y=﹣（x＜的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)MPN⊥軸于點(diǎn)N，則矩形的面積為．14分）某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：種子個(gè)數(shù)n發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m

1000899

15001365

250040008000150002000030000224536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率

0.8990.9100.8980.9110.9090.912

0.9080.910則該作物種子發(fā)芽的概率約為．15分）如圖，△ABC中，DE分別是AB、AC邊上一點(diǎn)，連接．請(qǐng)你添第3頁(yè)（共37頁(yè)）

加一個(gè)條件，使△ADE∽△ABC，則你添加的這一個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可16分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：已知：∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角．求作：∠APB=∠．小明的做法如下：如圖①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)；②作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)n，與直線(xiàn)交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；④在弧ACB上取一點(diǎn)P連結(jié)APBP．所以∠APB=∠ACB．老師說(shuō)：“小明的作法正確．請(qǐng)回答：（1）點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是；（2）∠APB=ACB的依據(jù)是．三、解題（本題共分，第1726題每小題5分，第題7分，第題7分，第題8分）17分）計(jì)算：2sin45°++2cos30°﹣第4頁(yè)（共37頁(yè)）

．

2218分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿(mǎn)足∠ACD=∠，若AC=AD=1，求DB的長(zhǎng)．

，19分）已知二次函y=ax+bx+（a≠0）中，函y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：xy

……

﹣2﹣3

﹣1﹣4

0﹣3

25

……（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20如圖在平面直角坐標(biāo)系xOyeq\o\ac(△,，)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為2B（2（6，2（1）以原點(diǎn)為位似中心，將ABC縮小為原來(lái)的，得到DEF．請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)，畫(huà)出△DEF．（2）在（）的條件下，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．21圖是一個(gè)隧道的橫截面形狀是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，CD=10，EM=25．求⊙O的半徑．第5頁(yè)（共37頁(yè)）

222222如圖在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠點(diǎn)是BC邊的中點(diǎn)CD=2tanB=．（1）求AD和AB的長(zhǎng)；（2）求sinBAD的值．23分）已知一次函數(shù)y=﹣+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣n是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=（≠0）圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的值；（2）試在x軸上確定點(diǎn)C，使AC=AB，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．24分）如圖，用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃墻長(zhǎng)28m設(shè)AB長(zhǎng)為xm矩形的面積為ym．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB長(zhǎng)為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？（3）當(dāng)花圃的面積為150m時(shí)，AB長(zhǎng)為多少米？25分）如圖，是⊙O的直徑，C，是⊙O上兩點(diǎn)，且

=

，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CF⊥AD于點(diǎn)F交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E連接AC．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接FO，若，⊙O的半徑為r，請(qǐng)寫(xiě)出求線(xiàn)段FO長(zhǎng)的思路．第6頁(yè)（共37頁(yè)）

22222222222226分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)﹣x+2x|+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表：x

…

﹣3

﹣﹣2

﹣1

0

1

2

3…y

…

﹣2

﹣

m2

1

2

1

﹣﹣2

…其中m=

；（2如圖在平面直角坐標(biāo)系中描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出：①該函數(shù)的一條性質(zhì)；②直線(xiàn)y=kx+經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，關(guān)于x的方程﹣+2||+1=kx+有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是．27分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=﹣x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2別與x，軸交于點(diǎn)B，C，拋物線(xiàn)y=x﹣+﹣n的頂點(diǎn)為D（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）①直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示②若拋物線(xiàn)y=x﹣2mx+﹣n與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．第7頁(yè)（共37頁(yè)）

28分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，為AB邊上的一點(diǎn)，且tanB=，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，C重合線(xiàn)段OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交BC于點(diǎn)E．（1）如圖1，若O為AB邊中點(diǎn)，D為AC邊中點(diǎn)，則（2）若O為AB邊中點(diǎn)，不是AC邊的中點(diǎn)，①請(qǐng)根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全；

的值為；②小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn)在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中）中

的值不變．小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求種想法：

的值的幾想法1：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB交BC于點(diǎn)F，要求

的值，需證明△OEF△ODA．想法：分別取AC，BC的中點(diǎn)，G，連接OH，OG，要求OGE∽△．

的值，需證明△想法3：連接，DE，要求…

的值，需證C，DO，E四點(diǎn)共圓．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫(xiě)出求

的值的過(guò)程

（一種方法即可（3若

=（n2且n為正整數(shù)

的值為（用含n的式子表示29分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為（r＞1是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，⊙C的“完美點(diǎn)”定義如下：若直線(xiàn)與⊙C交于點(diǎn)A，，滿(mǎn)第8頁(yè)（共37頁(yè)）

足|﹣PB|=2則稱(chēng)點(diǎn)為⊙C的“完美點(diǎn)”，如圖為⊙C及其“完美點(diǎn)”P(pán)的示意圖．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，①在點(diǎn)（00，﹣

，﹣）中，O的“完美點(diǎn)”是；②若⊙O的“完美點(diǎn)P在直線(xiàn)y=

x上，求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）⊙C的圓心在直線(xiàn)

x+1上，半徑為2若y軸上存在⊙C的完美點(diǎn)”求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍．第9頁(yè)（共37頁(yè)）

22學(xué)北市陽(yáng)初上期末學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題（本題共30分，小題分）第110題均四個(gè)選，符合題意選項(xiàng)只一個(gè).1分）二次函數(shù)y=（x﹣1）

2

﹣3的最小值是（）A．2B．．﹣2D．﹣【解答】解：∵y=（x﹣1）﹣，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值﹣3故選：D2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命靶心．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【解答】解：A、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件，故A正確；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命靶心是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選：A．3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率=．故選：A．第10頁(yè)（共37頁(yè)）

222222224分）如圖，在△ABC中，DE∥，DE分別交，AC于點(diǎn)DE若ADDB=1：，則△ADE與△的面積之比是（）A．13B．4．19D116【解答】解：∵AD：DB=1：∴AD：AB=1：∵DE，∴△ADE∽△，∴

=（）=．故選：．5分）已知點(diǎn)A1，a）與點(diǎn)（3b都在反比例函數(shù)y=﹣則a與b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞bB．＜bC．≥bD．a(chǎn)=b

的圖象上，【解答】解：點(diǎn)A（，a）在反比例函數(shù)y=﹣

的圖象上，a=12，點(diǎn)（3，b）在反比例函y=﹣

的圖象上，b=﹣∴a＜b．故選：B．6分）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．18πcm．12πcmC．πcm

2

D3πcm

2【解答】解：它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=?2π?2?3=6π（故選：．第11頁(yè)（共37頁(yè)）

7分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電（單位：）與電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所．則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為（）A．

B．

．

D【解答】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，∵過(guò)（2，3∴k=3×2=6，∴I=，故選：D8分）如圖，是△ABC的外接圓AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5AC=8．則cosB值是（）A．

B．

．

D【解答】解：如圖，連接CD，∵AD⊙的直徑，∴∠ACD=90°，且∠B=∠在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6第12頁(yè)（共37頁(yè)）

+S+S+S+S∴cosD===，∴cosB=cosD=，故選：B．9分九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其意思是“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（）A．5步．6步．8步．10步【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，AC=8，，∠C=90°，∴AB==17，∴S

△

=AC?BC=×8×15=60設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn)，及OA、、，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r∴S

△

=S

△

△

△

=×r（AB+BC+AC）=20r，∴20r=60，解得，∴內(nèi)切圓的直徑為6步，故選：B．第13頁(yè)（共37頁(yè)）

2121111221111212111122111110分）已知二次函數(shù)y=ax+bx+（a≠）和一次函數(shù)y=kx+（k≠的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷：①二次函數(shù)y有最大值②二次函數(shù)y的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣1對(duì)稱(chēng)③當(dāng)x=﹣2時(shí)，二次函數(shù)y的值大于0④過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（m0）且垂直于軸的直線(xiàn)與y，y的圖象的交點(diǎn)分別為C，，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正確的是（）A．①③

B．①④

．②③

D②④【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax

+bx+（a≠0的圖象的開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)y有最小值，故①錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣1對(duì)稱(chēng)，故②正確；當(dāng)x=﹣2時(shí)，二次函數(shù)y的值小于0故③錯(cuò)誤；當(dāng)x＜﹣或x＞﹣1時(shí)，拋物線(xiàn)在直線(xiàn)的上方，∴m的取值范圍為：m﹣3或m＞﹣1故④正確．故選：D二、填題（本題共18分，小題分）第14頁(yè)（共37頁(yè)）

2222222222222222222211分）將二次函數(shù)﹣2x﹣5化為y=a（x﹣h+的形式為y=（x﹣1）2．﹣6【解答】解y=x

﹣2x﹣5=x

2

﹣2x+16=（x﹣1）﹣故答案為﹣1﹣12分）拋物線(xiàn)﹣2x+m與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為y=x

﹣2x

．【解答】解：根據(jù)題意得到△=﹣2﹣＞0解得m＜1若m取0，拋物線(xiàn)解析式為﹣2x．故答案為y=x

﹣2x．13分）如圖，若P在反比例函數(shù)y=﹣（x＜的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)MPN⊥軸于點(diǎn)N，則矩形的面積為

3

．【解答】解：設(shè)PN=a，PM=b，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（﹣ab入y=中，得k=﹣ab=﹣∴矩形PMON的面積=PNPM=ab=3

，故答案為：3．14分）某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：種子個(gè)數(shù)n10001500250040008000150002000030000第15頁(yè)（共37頁(yè)）

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m8991365224536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率

0.8990.9100.8980.9110.9090.912

0.9080.910則該作物種子發(fā)芽的概率約為

0.910

．【解答】解：答案不唯一，如：0.910．故答案為：0.910．15分）如圖，△ABC中，DE分別是AB、AC邊上一點(diǎn)，連接．請(qǐng)你添加一個(gè)條件△ADE∽ABC你添加的這一個(gè)條件可以是∠ADE=∠B（寫(xiě)出一個(gè)即可【解答】解：∵∠DAE=∠，∴當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，△ADEABC．故答案為∠ADE=∠．16分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：已知：∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角．求作：∠APB=∠．小明的做法如下：如圖①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)；②作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)n，與直線(xiàn)交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；④在弧ACB上取一點(diǎn)P連結(jié)APBP．所以∠APB=∠ACB．老師說(shuō)：“小明的作法正確．請(qǐng)回答：第16頁(yè)（共37頁(yè)）

（1）點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；②等量代換；（2）∠APB=ACB的依據(jù)是

同弧所對(duì)的圓周角相等．【解答】解如圖中，∵M(jìn)N垂直平分，垂直平分，∴OA=OB，OB=OC（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等∴等量代換）故答案為①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；②等量代換．（2）∵

=

，∴∠APB=∠ACB（同弧所對(duì)的圓周角相等故答案為同弧所對(duì)的圓周角相等．三、解題（本題共分，第1726題每小題5分，第題7分，第題7分，第題8分）17分）計(jì)算：2sin45°++2cos30°﹣

．【解答】解：原式=2×

++2﹣2=

．第頁(yè)（共頁(yè)）

22222218分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿(mǎn)足∠ACD=∠，若AC=AD=1，求DB的長(zhǎng)．

，【解答】解：∵∠ACD=ABC，∠∠A∴△∽△ABC．∴∴

，．∴AB=3，∴DB=AB﹣AD=2．19分）已知二次函y=ax+bx+（a≠0）中，函y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：xy

……

﹣2﹣3

﹣1﹣4

0﹣3

25

……（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解由題意，得c=﹣3將點(diǎn)（2，5，﹣代入，得解得∴y=x+2x﹣3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4（2）當(dāng)y=0時(shí)，x+2x﹣3，解得：x=﹣3或x=1∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，020如圖在平面直角坐標(biāo)系xOyeq\o\ac(△,，)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為2第18頁(yè)（共37頁(yè)）

B（2（6，2（1）以原點(diǎn)為位似中心，將ABC縮小為原來(lái)的，得到DEF．請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)，畫(huà)出△DEF．（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（21）．【解答】解如圖，△為所作；（2）D（3（2，故答案為（1，321圖是一個(gè)隧道的橫截面形狀是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，CD=10，EM=25．求⊙O的半徑．【解答】解：如圖，連接，∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，過(guò)圓心O，∴EMCD．第19頁(yè)（共37頁(yè)）

222222∴CM=MD．∵CD=10，∴CM=5設(shè)OC=x，則，在Rt△COM中，根據(jù)勾股定理，得5+（25﹣）=x．解得x=13∴⊙O的半徑為13．22如圖在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠點(diǎn)是BC邊的中點(diǎn)CD=2tanB=．（1）求AD和AB的長(zhǎng)；（2）求sinBAD的值．【解答】解∵是BC的中點(diǎn)，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由tanB=∴，∴AC=3，由勾股定理得：AD==5AB==

，=

=

，第20頁(yè)（共37頁(yè)）

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥于E∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠，∴△DEB∽△ACB，∴∴∴

，，，∴sinBAD===

．23分）已知一次函數(shù)y=﹣+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣n是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=（≠0）圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的值；（2）試在x軸上確定點(diǎn)C，使AC=AB，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解∵點(diǎn)B（﹣1，n）在直y=﹣2x+1上，∴n=2+1=3．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，3∵點(diǎn)B（﹣3在反比例函數(shù)∴k=﹣3．（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+1=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m0∵AC=AB，∴==

，

的圖象上，第21頁(yè)（共37頁(yè)）

22221222222122解得：m=±2．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，或（﹣2，024分）如圖，用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃墻長(zhǎng)28m設(shè)AB長(zhǎng)為xm矩形的面積為ym．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB長(zhǎng)為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？（3）當(dāng)花圃的面積為150m

2

時(shí)，AB長(zhǎng)為多少米？【解答】解y=x（402x）=﹣2x+40x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣+40x（2）由題意，得解得，6≤x＜20．

，由題意，得y=﹣2x

2

+40x=2x﹣）

2

+200，∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，y的最大值為200，即當(dāng)AB長(zhǎng)為10m時(shí)，花圃面積最大，最大面積為200m；（3）令y=150，則﹣2x

2

+40x=150．解得，x=5x=15，∵6≤x＜20，∴x=15即當(dāng)AB長(zhǎng)為15m時(shí)，面積為150m．25分）如圖，是⊙O的直徑，C，是⊙O上兩點(diǎn)，且直線(xiàn)CF⊥AD于點(diǎn)F交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E連接AC．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；第22頁(yè)（共37頁(yè)）

=

，過(guò)點(diǎn)C的

（2）連接FO，若，⊙O的半徑為r，請(qǐng)寫(xiě)出求線(xiàn)段FO長(zhǎng)的思路．【解答證明：如圖，連接，∵OC=OA，∴∠1=2∵

=

，∴∠1=3∴∠2=3∴OC∥∵CF⊥AD，∴∠，∴∠OCF=90°，∴OC⊥，∵OC為⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：求解思路如下：①在Rt△AEF和Rt△中，由sinE=，可得△AEF△OEC都為含30°直角三角形；②由∠1=3可知△ACF為含30°直角三角形；③由⊙O的半徑為r可求OE，AE的長(zhǎng)，從而可求CF的長(zhǎng)；④在Rt△COF中，由勾股定理可求的長(zhǎng)．第23頁(yè)（共37頁(yè)）

22222226分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)﹣x+2x|+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表：x

…

﹣3

﹣﹣2

﹣1

0

1

2

3…y

…

﹣2

﹣

m2

1

2

1

﹣﹣2

…其中m=1

；（2如圖在平面直角坐標(biāo)系中描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出：①該函數(shù)的一條性質(zhì)

函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②直線(xiàn)y=kx+經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，關(guān)于x的方程﹣+2||+1=kx+有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是

1＜b＜．【解答】解當(dāng)x=﹣2時(shí)，m=（﹣2+|﹣21=4++1=1．（2）如圖所示：第24頁(yè)（共37頁(yè)）

2222222222222222（3）①答案不唯一．如：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．②由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程﹣x

+2x|+1=kx+有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，∴b的取值范圍是1＜2故答案為：1；函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；1＜b＜2．27分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=﹣x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2別與x，軸交于點(diǎn)B，C，拋物線(xiàn)y=x﹣+﹣n的頂點(diǎn)為D（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）①直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示②若拋物線(xiàn)y=x

﹣+m

2

﹣n與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)，求的取值范圍．【解答】解：（1）把A﹣42代入y=

x+n中，得，∴直線(xiàn)解析式為y=x+1，令y=0可求得x=4，令可得y=1∴B（0（0，1（2）①∵y=x﹣+m﹣n=（﹣m）﹣，∴Dm，﹣1②將點(diǎn)01）代y=x﹣2mx+

2

﹣1中，1=m

2

﹣1，解m=

或m=，第25頁(yè)（共37頁(yè)）

222222將（代入y=x﹣2mx+m﹣1中得0=16﹣m﹣解得或m=3，∴．28分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，為AB邊上的一點(diǎn)，且tanB=，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，C重合線(xiàn)段OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交BC于點(diǎn)E．（1）如圖1，若O為AB邊中點(diǎn)，D為AC邊中點(diǎn)，則（2）若O為AB邊中點(diǎn)，不是AC邊的中點(diǎn)，①請(qǐng)根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全；

的值為；②小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn)在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中）中

的值不變．小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求種想法：

的值的幾想法1：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB交BC于點(diǎn)F，要求

的值，需證明△OEF△ODA．想法：分別取AC，BC的中點(diǎn)，G，連接OH，OG，要求OGE∽△．

的值，需證明△想法3：連接，DE，要求…

的值，需證C，DO，E四點(diǎn)共圓．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫(xiě)出求

的值的過(guò)程

（一種方法即可（3）若

=（n2且n為正整數(shù)則

的值為

（用含n的式子表示第頁(yè)（共頁(yè)）

【解答】解如圖，∵O為AB邊中點(diǎn)，D為AC邊中點(diǎn)，∴OD∥BC，∠CDO=90°又∵∠ACB=90°，∠DOE=90°，∴四邊形CDOE是矩形，∴OE=CD=AD，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠，∴tanB==tan∠即

=，∴

=．故答案為：；（2）①如圖所示：②法1：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB交BC于點(diǎn)F，∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠DOF=∠+∠FOE=90°，∴∠AOD=∠FOE，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°，第頁(yè)（共頁(yè)）

∴∠A=∠OFE∴△OEF∽△ODA，∴，∵O為AB邊中點(diǎn)，∴OA=OB．在Rt△FOB中，tanB=，∴∴∴

，，；法2：如圖，分別取AC，的中點(diǎn)，G，連接，，∵O為AB邊中點(diǎn)，∴∥，OH=

，OG∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠OHD=∠OGE=90°，∴∠HOG=90°，∵∠DOE=90°，∴∠HOD+∠DOG=∠+∠GOE=90°，∴∠HOD=∠GOE，∴△OGE∽△，∴，∵tanB=，∴，第28頁(yè)（共37頁(yè)）

∵OH=GB，∴∴

，；法3：如圖，連接OC，，∵∠ACB=90°，∠DOE=90°，∴DE的中點(diǎn)到點(diǎn)，D，O，的距離相等，∴，DO，E四點(diǎn)共圓，∴∠ODE=，∵O為AB邊中點(diǎn)，∴OC=OB，∴∠B=∠OCE，∴∠ODE=B，∵tanB=，∴；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB交BC于點(diǎn)F，∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠DOF=∠+∠FOE=90°，∴∠AOD=∠FOE．∵∠ACB=90°，第29頁(yè)（共37頁(yè)）

∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°，∴∠A=∠OFE∴△OEF∽△ODA，∴∵

，=，∴可設(shè)OB=1，則AB=nAO=n﹣∵在Rt△FOB中，tanB=，∴OF=，∴

=

=

，∴

=

．故答案為：．29分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為（r＞1是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，⊙C的“完美點(diǎn)”定義如下：若直線(xiàn)與⊙C交于點(diǎn)A，，滿(mǎn)足|﹣PB|=2則稱(chēng)點(diǎn)為⊙C的“完美點(diǎn)”，如圖為⊙C及其“完美點(diǎn)”P(pán)的示意圖．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，①在點(diǎn)（01﹣

﹣中⊙O的“美點(diǎn)”是

NT；②若⊙O的“完美點(diǎn)P在直線(xiàn)y=

x上，求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）⊙C的圓心在直線(xiàn)

x+1上，半徑為2若y軸上存在⊙C的完美點(diǎn)”求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍．第30頁(yè)（共37頁(yè)）

【解答】解①∵點(diǎn)，0∴設(shè)⊙O與x軸的交點(diǎn)為，，∵⊙O的半徑為2，∴取A（﹣20（20∴|MA﹣MB||（+2﹣（2﹣）|=32∴點(diǎn)M不是⊙O的完美點(diǎn)”同理：點(diǎn)NT是⊙O的“完美點(diǎn)”．故答案為NT②如圖1，根據(jù)題意，﹣PB|=2∴|OP+2（2OP|=2∴OP=1．若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，作PQ⊥x軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)P在直線(xiàn)

上，OP=1，∴OQ=，PQ=∴P（，

．若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知其坐標(biāo)為（﹣，﹣

綜上所述，PO的長(zhǎng)為1點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣（2）對(duì)于⊙C的任意一個(gè)完美點(diǎn)”P(pán)都有|﹣PB=2∴|CP+2﹣（2﹣）|=2．∴CP=1∴對(duì)于任意的點(diǎn)P，滿(mǎn)足都有|CP+2﹣（CP）|=2第31頁(yè)（共37頁(yè)）

∴|﹣PB|=2故此時(shí)點(diǎn)為⊙C的“完美點(diǎn)”．因此，⊙C的“美點(diǎn)”以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓．設(shè)直線(xiàn)

與y軸交于點(diǎn)D如圖2當(dāng)⊙C移動(dòng)到與y軸相切且切點(diǎn)在點(diǎn)D的下方時(shí)，的值最小．設(shè)切點(diǎn)為E，連接CE∵⊙C的圓心在直線(xiàn)y=x+1上，∴此直線(xiàn)和y軸，x軸的交點(diǎn)（，1（﹣

，0∴OF=

，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF△DEC，∴，∴∴DE=∴OE=

，．﹣1，t的最小值為1

．當(dāng)⊙C移動(dòng)到與y軸相切且切點(diǎn)在點(diǎn)D的上方時(shí)，的值最大．同理可得t的最大值為．綜上所述，t的取值范圍為

≤t1．第32頁(yè)（共37頁(yè)）

初中數(shù)學(xué)公式全1過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2兩之間線(xiàn)段最短3同或等角的補(bǔ)角相等4同或等角的余角相等5過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6直外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7平公理經(jīng)過(guò)線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8如兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9同角相等，兩直線(xiàn)平行10內(nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行11同內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行12兩線(xiàn)平行，同位角相等13兩線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15定三角兩邊的和大于第三邊16推三角兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推1直三角形的兩個(gè)銳角互余19推2三形的一個(gè)外角等于和它不鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推3三形的一個(gè)外角大任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊邊公(SAS)有邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角角公(ASA)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論AAS)有角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊公(SSS)有邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理HL)有邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等27定1在的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等28定2到個(gè)角的兩邊的距離相同的，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29角平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等三角形的性質(zhì)定理等三角形的兩個(gè)底角相即等邊對(duì)等角）31推1等三角形頂角的平分線(xiàn)平分邊并且垂直于底邊32等三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33推3等三角形的各角都相等，并每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推1三角都相等的三角形是等邊角形36推有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一38直三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39定線(xiàn)段直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等第33頁(yè)（共37頁(yè)）

40逆理一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定1關(guān)某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等形43定如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆理果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)46勾定理角三角形兩直角邊、的方和、等于斜邊的平方，即47勾股定理的逆定理如果角形的三邊長(zhǎng)abc有關(guān)系a^2+b^2=c^2，么這個(gè)三角形是直角三角形48定四邊的內(nèi)角和等于360°49四形的外角和等于360°50多形內(nèi)角和定理n邊的內(nèi)角的和等于（）×°51推意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理平四邊形的對(duì)角相等53平四邊形性質(zhì)定理平行四形的對(duì)邊相等54推夾在條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平四邊形性質(zhì)定理平行四形的對(duì)角線(xiàn)互相平分56平四邊形判定定理兩組對(duì)分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理兩對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平四邊形判定定理對(duì)角線(xiàn)相平分的四邊形是平行四邊形59平四邊形判定定理一組對(duì)平行相等的四邊形是平行四邊形60矩性質(zhì)定理矩的四個(gè)角都是直角61矩性質(zhì)定理矩的對(duì)角線(xiàn)相等62矩形判定定理1有個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩判定定理對(duì)線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形64菱性質(zhì)定理菱的四條邊都相等65菱性質(zhì)定理菱的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角66菱面=對(duì)線(xiàn)乘積的一半，即（×）÷67菱形判定定理1四都相等的四邊形是菱形68菱判定定理對(duì)線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形69正形性質(zhì)定理1正形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正形性質(zhì)定理2正形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角71定1關(guān)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72定理關(guān)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73逆理果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰形在同一底上的兩個(gè)角相等75等梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等76等腰梯形判定定理在同底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)截得的線(xiàn)段第34頁(yè)（共37頁(yè)）

相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等79推1經(jīng)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行直線(xiàn)，必平分另一腰80推2經(jīng)三角形一邊的中點(diǎn)與另一平行的直線(xiàn)，必平分第三邊81三形中位線(xiàn)定理三形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于它的一半82梯中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（）÷S=L×83(1)比例的基本性質(zhì)如a:b=c:d,那ad=bc如果ad=bc,那么84(2)合比性質(zhì)果／／那么a±／±／85(3)等比性質(zhì)果／／=mn(b+d++n≠那…／…b86平線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例87推平行三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例88定如果條直線(xiàn)截三角形的兩或邊的延線(xiàn)所的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊89平于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定平行三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩（或兩的延長(zhǎng)線(xiàn)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和三角形相似93判定理2兩對(duì)應(yīng)成比例夾角相等，兩三角形相似）94判定理3三對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似）95定如果個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性定理1相三角形對(duì)應(yīng)的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比97性定理2相三角形周長(zhǎng)比等于相似比98性定理3相三角形面積