2021-2022學年吉林省乾安縣高一年級上冊學期第一次質量檢測數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年吉林省乾安縣高一上學期第一次質量檢測數(shù)學試題一、單選題1．下列各組對象不能構成集合的是（

）A．跑步速度快的人 B．乾安七中2021級高一年級全體學生C．小于5的實數(shù) D．直線y＝2x＋1上所有的點【答案】A【分析】根據(jù)集合元素滿足確定性可得出結論.【詳解】由于集合中的元素滿足確定性，選項中的對象均滿足確定性，而選項中的對象不滿足確定性，故選項中的對象不能構成集合.故選：A2．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合子集的概念，可確定端點的關系，即可求解.【詳解】已知，，且，所以.故實數(shù)的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了集合子集的概念，屬于容易題.3．設命題（其中m為常數(shù)），則“”是“命題p為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先由（其中m為常數(shù)）得到，進而可得到“”與“命題p為真命題”的邏輯關系【詳解】由（其中m為常數(shù)），可得，解之得則由可得，但由不可得到則“”是“命題p為真命題”的必要不充分條件故選：B4．“，使”的否定是（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【詳解】“，使”的否定為，使故選：D5．下列不等式中，正確的是（

）A．a(chǎn)＋≥4 B．a(chǎn)2＋b2≥4ab C．x2＋≥2 D．【答案】C【解析】A.令判斷；，B.根據(jù)重要不等式判斷；C.利用基本不等式判斷；D.令判斷.【詳解】A.當時，，故錯誤；B.因為a2＋b2≥2ab，故錯誤；

C.由基本不等式得x2＋≥2，當且僅當時，取等號，故正確；D.當時，，故錯誤；故選：C6．設，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】將不等式因式分解，根據(jù)判斷對應函數(shù)的兩個零點的大小，即可得不等式的解集.【詳解】不等式，即，對應函數(shù)的零點，因為，所以，所以不等式的解集為，故選：A.【點睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，屬于基礎題.7．已知函數(shù)，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計算求值.【詳解】∵，∴，∴．故選：A8．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由定義域得出恒成立，討論，兩種情況，結合二次函數(shù)的性質，列出不等式組，即可得出實數(shù)m取值范圍.【詳解】解：的定義域為R∴恒成立當m＝0時，不等式2＞0恒成立當m≠0時，則滿足，得，得0＜m＜8綜上0≤m＜8故選：A【點睛】本題主要考查了由定義域求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.二、多選題9．下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)、、、表示的數(shù)集，結合元素與集合之間的關系即可做出判斷.【詳解】由表示自然數(shù)集，知，故A正確；由為無理數(shù)且表示有理數(shù)集，知，故B錯；由表示正整數(shù)集，知，故C錯；由表示整數(shù)集，知，故D正確.故選：BC.10．下列各組中的函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AB【解析】對應法則、定義域相同的兩個函數(shù)相同即可判斷選項正誤.【詳解】對于A，，且定義域，正確；對于B，，即，正確；對于C，的定義域為，的定義域為；對于D，與的解析式不同.故選：AB.11．下列命題正確的是（

）A．存在，B．對于一切實數(shù),都有C．，D．“，能被2整除”是真命題【答案】ABD【分析】對于A，解出方程的根即可判斷；對于B，由，可得即可判斷；對于C，由，，即可判斷；對于D，只需要找一個值，使能被2整除即可.【詳解】解：對于A，由可得或，所以存在時，，故正確；對于B，因為，所以，故正確；對于C，，，故錯誤；對于D，當時，能被2整除，故正確.故選：ABD12．命題“?1≤x≤3，－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11 C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10【答案】BC【分析】由命題為真求出a的范圍，然后由集合的包含關系可得.【詳解】由得，因為命題為真，所以，記為，因為要求命題為真的充分不必要條件，所以所選答案中a的范圍應為集合A的真子集.故選：BC三、填空題13．函數(shù)的值域為__________________【答案】【分析】利用二次函數(shù)的單調性求出答案即可.【詳解】因為二次函數(shù)的對稱軸為，所以當時因為當時，時，即，所以值域為故答案為：14．已知x＜0，則的最大值等于________．【答案】【詳解】試題分析：，當且僅當時等號成立，取得最小值【解析】均值不等式求最值15．已知，，若p是q的一個充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為_________.【答案】【分析】根據(jù)題意，利用充分不必要的性質即可求出實數(shù)m的取值范圍為.【詳解】因為，所以，因為若p是q的一個充分不必要條件，所以，故答案為：.16．已知具有性質：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③，其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是______.【答案】①③【分析】驗證①②③中的函數(shù)是否滿足，由此可得出結論.【詳解】對于①，，該函數(shù)的定義域為，對任意的，，滿足條件；對于②，，該函數(shù)的定義域為，對任意的，，不滿足條件；對于③，因為，當時，，則，當時，，，當時，.所以，對任意的，.綜上可知，滿足“倒負”變換的函數(shù)是①③.故答案為：①③.四、解答題17．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}.（1）當m＝2時，求M∩N，M∪N；（2）當M∩N＝M時，求實數(shù)m的值.【答案】（1）M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}；（2）m＝2.【分析】（1）先求出集合,再求出M∩N，M∪N；（2）分析得到2∈N，解方程4－6＋m＝0即得解.【詳解】解：（1）由題意得M＝{2}，當m＝2時，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，則M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}.（2）因為M∩N＝M，所以M?N，因為M＝{2}，所以2∈N.所以2是關于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.【點睛】本題主要考查集合的運算，考查根據(jù)集合運算的結果求參數(shù)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18．解關于的不等式．【答案】詳見解析【詳解】試題分析：解一元二次不等式時首先找到與不等式對應的方程的根，結合二次函數(shù)圖像求解不等式的解集，本題中需要討論方程的兩根的大小來確定不等式的解集的范圍．試題解析：當即時，此時當即時，或當即時，或綜上所述：當時，當時，當時，．【解析】一元二次不等式解法．19．已知命題，使為假命題．(1)求實數(shù)的取值集合B；(2)設為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由條件可得關于的方程無解，然后分、兩種情況討論即可；（2）首先由為非空集合可得，然后由條件可得且，然后可建立不等式求解.【詳解】（1）因為命題，使為假命題，所以關于的方程無解，當時，有解，故時不成立，當時，，解得，所以（2）因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，所以且，所以，即，綜上：實數(shù)的取值范圍為.20．已知函數(shù)（）．(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；(2)請在方格坐標系中畫出函數(shù)的圖像．【答案】(1)(2)作圖見解析【分析】（1）分與0的大小關系去絕對值求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式作圖即可.【詳解】（1）當時，；當時，．∴．（2）函數(shù)的圖像如下圖所示．21．某公司今年3月欲抽調一批銷售員推銷A產(chǎn)品，根據(jù)過去的經(jīng)驗，每月A產(chǎn)品銷售數(shù)量y(萬件)與銷售員的數(shù)量x(人)之間的函數(shù)關系式為y＝(x>0)．在該月內，銷售員數(shù)量為多少時，銷售的數(shù)量最大？最大銷售量為多少？(精確到0.1萬件)【答案】當銷售員為40人時，銷售量最大，最大銷售量約為11.1萬件【分析】將函數(shù)關系進行變形，利用基本不等式可求出最值.【詳解】依題意得，因為x＋≥2＝80，當且僅當x＝，即x＝40時上式等號成立，所以≈11.1(萬件)．所以當銷售員為40人時，銷售量最大，最大銷售量約為11.1萬件．22．已知二次函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，其中．【答案】（1）；（2）；（3）分類討論，答案見解析．【分析】（1）令，則，然后利用換元法求解.（2）根據(jù)對于恒成立，轉化為對恒成立，再確定的最小值即可.（3）根據(jù)，，對稱軸為t，然后分，，三種情況討論求解.【詳解】（1）令，則，所以，所以.