第二章-模糊集合論基礎2新

ShanghaiJiaotongUniversity1965年美國學者扎德(L.A.Zadeh)發(fā)表了著名論文<Fuzzyset>，第一次從數(shù)量角度對模糊現(xiàn)象進行了科學的探討，推廣了一般集合論，提出了模糊集合的理論和方法。扎德教授提出了模糊集合的定義如下：其次節(jié)模糊集合及其運算FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity其次節(jié)模糊集合其運算FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.其次節(jié)模糊集合及其運算其次節(jié)模糊集合其運算ShanghaiJiaotongUniversity二、模糊集合的運算模糊集合一般都是某一論域上的子集，所以通常稱它為模糊子集,模糊集合是從一般集合拓廣而來,故一般集合的運算可以推廣到模糊集合。不同的是模糊集合由它的隸屬函數(shù)確定,因此模糊集合的運算須要重新定義。FuzzyMath.其次節(jié)模糊集合其運算ShanghaiJiaotongUniversity

FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity其次節(jié)模糊集合其運算FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity

FuzzyMath.其次節(jié)模糊集合及其運算其次節(jié)模糊集合及其運算ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.其次節(jié)模糊集合及其運算

模糊集合并,交可推廣到多個有限模糊集上。FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.其次節(jié)模糊集合及其運算以上模糊集合,交,補的運算,與一般集合的同類的運算是相通的,只要隸屬函數(shù)僅取兩個值,模糊子集交,補的運算就變成了一般集合交,補的運算。以上模糊集合的交,補的運算,可用以下圖表示出來。其次節(jié)模糊集合及其運算模糊集的代數(shù)運算(1)代數(shù)積(2)代數(shù)和(3)有界和(4)有界積FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity其次節(jié)模糊集合及其運算模糊集和的運算性質(zhì):1)冪等律2)交換律3)結(jié)合律4)安排律FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity其次節(jié)模糊集合及其運算５)吸取律6)同一律7)對偶律8)復原律FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三節(jié)水平截集與支集ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三節(jié)水平截集與支集FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三節(jié)水平截集與支集FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第三節(jié)水平截集與支集模糊子集的水平截集,在模糊集合和一般集合之間架起了一個相互聯(lián)系的橋梁,它解決了模糊集合和一般集合之間轉(zhuǎn)化的問題.把模糊集合的核,截集與支集結(jié)合到一起,對模糊子集的結(jié)構(gòu)作了分解,從而形象化描述了模糊集合。第三節(jié)水平截集與支集

FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三節(jié)水平截集與支集第4節(jié)分解定理和擴展定理

FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4節(jié)分解定理和擴展定理ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第4節(jié)分解定理和擴展定理ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.圖構(gòu)造模糊集第4節(jié)分解定理和擴展定理ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第4節(jié)分解定理和擴展定理FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4節(jié)分解定理和擴展定理FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4節(jié)分解定理和擴展定理FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4節(jié)分解定