平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)

關于平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三這些圖片中，有你熟悉的圖形嗎？第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.用符號“”表示如圖，記作：ABCD平行四邊形的定義符號語言:

∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三（1）平行四邊形的對邊:平行四邊形不相鄰（相對）的兩邊．（2）平行四邊形的對角:（4）平行四邊形鄰角的性質(zhì):

平行四邊形的鄰角互補．ADBC平行四邊形相鄰的兩角．（3）平行四邊形的鄰角:平行四邊形不相鄰的兩角．平行四邊形的相關概念第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三平行四邊形是特殊的四邊形，它的基本特征是兩組對邊分別平行.那么還具備什么其他特征呢?平行四邊形的性質(zhì)ADBC第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)量關系:兩組對邊分別相等你能證明嗎?位置關系:兩組對邊分別平行從邊出發(fā):

探究新知第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三已知:如圖,

求證:AB=CD,AD=BC思路點撥:聯(lián)結AC證△ABC≌△CDA可得AB=CD同理可證AD=BCABCD探究新知第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三平行四邊形的性質(zhì)定理1:平行四邊形的對邊相等已知：ABCD（如圖）求證：AB=CD，AD=BC證明：聯(lián)結AC

∴AB∥CD，AD∥BC∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA又∵AC=CA∴△BAC≌△DCA(A.S.A)∴AB=CD，AD=CB∵四邊形ABCD是平行四邊形探究新知第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三平行四邊形的性質(zhì)定理1平行四邊形的兩組對邊分別相等.簡述為：平行四邊形的對邊相等.位置關系:兩組對邊分別平行數(shù)量關系:兩組對邊分別相等從角出發(fā):平行四邊形的對角有怎樣的關系呢?相等符號語言：∵ABCD（已知），∴AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對邊相等）.探究新知從邊出發(fā):第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三已知:如圖,

ABCD求證:AB=CD,AD=BC思路點撥:證△ABC≌△CDA可得AB=CD同理可證AD=BC∠B=∠D,∠BAD=∠DCB∠B=∠D∠BAD=∠DCB探究新知第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三即∠BAD＝∠DCBABCDABCD1234證明：聯(lián)結AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（等式性質(zhì)）∵∠1+∠4+∠B＝180°∠2+∠3+∠D＝180°（三角形內(nèi)角和為180°

）∴∠B＝∠D（等式性質(zhì)）平行四邊形的性質(zhì)定理2:平行四邊形的對角相等已知：ABCD（如圖）求證：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三平行四邊形的兩組對角分別相等.簡述為：平行四邊形的對角相等.符號語言：∵ABCD（已知），∴∠B=∠D,∠A=∠C（平行四邊形的對角相等）.探究新知平行四邊形的性質(zhì)定理2第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三如圖，∥，AB、CD是夾在，之間的任意兩條平行線段，那么線段AB和CD一定相等嗎？一定相等夾在兩條平行線間的平行線段相等！探究新知觀察思考第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三…………兩條平行線間的距離：

過上任意一點A作AB⊥于點B，則線段AB的長就是平行線，之間的距離.復習回顧可以把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離定義為兩條平行線間的距離.第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例1.小強用一根長度為36cm的鐵絲圍成一個平行四邊形的模型，其中一邊長8cm，求其它三邊的長.解：如圖，中，AB=8cmABCD∵∴AB=CD=8cm，AD=BCABCD，AB=8cm∵ABCD的周長是36cm∴AD+BC=36-8-8=20cm∴AD=BC=10cm答：其它三邊的長度分別為8cm、10cm、10cm.例題分析第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例2.在ABCD中，∠A比∠B大60°,求這個平行四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù).解：如圖，ABCD∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∵∠A=∠B+60°∴∠A=120°,∠B=60°∵ABCD∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°答：四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°,60°120°,60°.例題分析第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三1.一個平行四邊形的一個內(nèi)角是38°，問它的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少？BACD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的對角相等）設如圖的平行四邊形中∠B＝38°ABCD∴∠A＝∠C，∠B＝∠D∴∠D=38°,∠A=∠C=142°

∵∠B=38°∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）課堂練習第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB+BC=30cm（平行四邊形的對邊相等）∵AB+BC+CD+DA=60cm∴AB=CD，AD=BC∵

AB:BC=3:2，即AB=1.5BC則1.5BC+BC=30cm,解得BC=12cm∴AB=1.5×12=18cm課堂練習ABDC第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三3.在□

ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(

)A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：14.在□

ABCD中，∠A:∠B=1:2,則各角的度數(shù)為______5.在□

ABCD中，∠B的平分線BE交AD于E，BC=5，AB=3，則ED的長為______D2課堂練習第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三6.已知點A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點畫平行四邊形，你能求出第四個頂點D嗎？03-1203-12（4，2）（2，-2）03-12（–4，2）課堂練習第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三1.已知：平行四邊形ABCD中AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，試判斷AE和CF相等嗎？為什么？ABCDEF能力展示第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.如圖，在□

ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，AE=6cm，AF=8cm，∠EAF=300,求□

ABCD的周長和面積.能力展示第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，AB=3，BC=5，∠EAF=60°.求四邊形AECF的周長和面積.能力展示第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三4.如圖，EF、GH將平行四