北師大版七年級下冊三角形全等典型例題

12.如圖，已知⊥BC于E，⊥BC，AE＝，AB＝，AC有怎樣的關(guān)系你能進(jìn)行證明嗎？13.如圖所示，有一直角三角形△ABC，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一條線PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于的射線AM上運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，△ABC才能和△MAPQ全等。QBC

A14.如圖，在△ABC，AB=ACDBC中點(diǎn)，點(diǎn)在，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊摹?5.(9分)如圖：已知AB=AE，＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足,求證:①AC＝AD；②CF＝DF。三、實(shí)際應(yīng)用題1.尺規(guī)作圖小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染他想畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形請幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)出來，并說明你的理由。B1

2.如圖，是一座大樓相鄰兩面墻,現(xiàn)需測量外墻根部兩點(diǎn)A、B之間的距離（人不能進(jìn)入墻內(nèi)測量請你按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)方案測量A、B的距離。（1）畫出測量圖案；（2）寫出方案步驟；（3）說明理由·A

·BO3.（2題的變型）如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得，其余都是空地，你能用已學(xué)過的知識或方法設(shè)計(jì)測量方案，求出、B間的距離嗎？

AB3.如圖，兩根鋼繩一端固定在地面兩個(gè)鐵勾上，另一端固定在電線桿上（電線桿垂直于地面已知兩根鋼繩的長度相等，則兩個(gè)鐵柱到電線桿底部的距離即與CO相等嗎？為什么？（6分）4.（1）如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在△，恰好三角板兩條直角邊XYXZ分別經(jīng)過點(diǎn)BC．ABC中，A＝°，則ABC＋ACB度，XBCXCB＝度；（2如圖2改變直角三角板XYZ位置使三角板XYZ的兩條直角邊XYXZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出ABX＋∠的大?。?/p>

圖1

圖2

2

5.如圖，沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)角的平分線嗎？下面是小彬與小紅的做法，他們的畫法正確嗎？請說明理由．(1)小彬做如圖1，角平分線刻度尺畫法：

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD＝OC．②連結(jié)CD，利用刻度尺畫出的中點(diǎn)E．③畫射線OE．所以射線OE∠AOB的角平分線．

CD圖1(2)小紅做法如圖2，角平分線三角板畫法：

①利用三角板在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON．②分別過M、N畫OM、ON的垂線，交點(diǎn)為P．

O

③畫射線OE．所以射線OP∠AOB的角平分線．

N圖2四、探索與思考1.如圖1、圖2，△AOB，△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由（2）若△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？2.（）如圖1，A、B、C三在一直線上，分別以AB、BC為邊在AC同側(cè)作等邊△和等邊△BCE，AE交BD于點(diǎn)F交BE于點(diǎn)G。則AE=DC嗎？BF=BG？請說明理由。DEF

GA

B圖13

（2）如圖2，若A、B、C不在同一直線上，那么這時(shí)上述結(jié)論成立嗎？若成立請證明DEFGA圖2

C（3）在圖1中，若連結(jié)F、G你還能得到什么結(jié)論？（寫出結(jié)論，不需證明）3.如圖1，A、E、F、C在同一條直線上，，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥，若AB=CD，（1）試說明BD平分EF；（2若將△的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)其余條件不變BD是否還平分請說明理由。4.如圖，在△ABC中AB=AC、是AB上一點(diǎn)，E是AC延長線上一點(diǎn)，且，連結(jié)DE交BC于F。（1）猜想DF與EF的大小關(guān)系）請證明你的猜想。4

1五、三角形的相關(guān)性質(zhì)解答題11.如圖，DB是△ABC的高，AE角平分線，∠BAE=26

0

，求∠BFE的度數(shù).BEA

FD

C2.如圖，已知：在△ABC中，∠

0

，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60

0

；求∠AEC的度數(shù).ABD2.如圖，AB∥CD，∠BMN與∠的平分線相交于點(diǎn)G，（1）完成下面的證明：∵M(jìn)G平分∠BMN（∴∠GMN＝∠BMN（同理∠GNM＝∠DNM．2∵AB∥CD（∴∠BMN＋∠DNM＝________（∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（∴∠G＝________．∴MG與NG的位置關(guān)系是________（2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語言概括為一個(gè)命題：_______________________________________________________________3.已知D是△ABC中BC邊延長線上一點(diǎn)⊥ABAB于FAC于E＝46°＝50°∠ACB的度數(shù)．4.已知，如圖△ABC中，三條高、BE、CF相交于點(diǎn)O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．5