引言與數(shù)學基礎

引言與數(shù)學基礎第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第一節(jié)引言

一、流變學發(fā)展過程

1、流變學定義

研究材料流動和變形以及造成流動和變形各種因素之間關系的一門學科。第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日2、流變學發(fā)展過程

流變學是一門既古老又年輕的學科.

古老：古代樸素的流變學概念.

（弓箭、陶瓷）年輕：作為一門學科建立于20世紀二十年代.

第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

流變學發(fā)展過程1928年：雷諾、賓漢提出流變學的概念（Rheology），取意于古希臘哲學家赫拉克利特的一句名言：“EverythingFlows（萬物皆流）”。1929年：美國成立了流變學會，召開第一次流變學會議，創(chuàng)辦第一期流變學雜志：J.ofRheology。2、流變學發(fā)展過程

第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日流變學在生活中無所不在在日常的生活中，通常用“軟、硬、剛性、柔性、彈性、稠、稀、…

…等”來描述事物。日常生活中不自覺地用到一些“流變”實驗——手感。流變學就是研究“軟與硬”的科學。

流變學應用領域：化妝品、洗滌用品、牙膏、食品、陶瓷漿料、輪胎、…

…甚至山脈也是流動的。

第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日涉及材料的范圍

彈性粘彈性粘性（像固體） （像液體）ElasticViscousViscoelastic第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日流變學的應用范圍高分子（固體、熔體和溶液）熱塑性塑料彈性體/橡膠熱固性材料共混合金/填充體系等涂料、油墨、涂層食品日化/化妝品血液、水泥等第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日3、聚合物流變學在流變學領域的地位

流變學是一門多學科領域的交叉學科，形成許多分支：石油流變學生物流變學血液流變學食品流變學聚合物流變學等聚合物流變學是一個十分重要的分支。第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

二、聚合物流變學在聚合物加工工程領域中的作用與地位

1、了解聚合物結構與加工性能的關系，指導聚合物的合成.2、確定聚合物加工工藝參數(shù)的依據(jù).3、進行聚合物加工機械設計和配型的基礎.第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日應力作用（是造成材料流動的根本原因）應變應變速率變形和流動物理量溫度第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日應力（剪切應力、拉伸應力、壓力）及其分布應變速率及其分布速度及其分布流量溫度及其分布工藝溫度想要了解的流場參數(shù)已知的參數(shù)轉速起始壓力物料參數(shù)（如熔點、密度、黏度等）流場的幾何形狀第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

三、聚合物流變學的研究方法—模型法實際問題理想狀態(tài)微分關系定量關系檢驗與修正簡化分析計算實驗第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日流體運動基礎方程：連續(xù)性方程－－對應質量守恒定律運動方程－－對應動量守恒定律能量方程－－對應能量守恒定律流變狀態(tài)方程－本構方程（描述流體應力－應變關系的方程）第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)流變學數(shù)學基礎一、場論的知識

1、場的概念

在部分或全部空間里的每一點都對應有物理量的一個確定值，就稱在這個空間里確定了該物理量的場。例如：溫度場、速度場、應力場等。第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)流變學數(shù)學基礎2、場的類型

數(shù)量場：場中物理量是數(shù)量（溫度場）矢量場：場中物理量是矢量（速度場）張量場：場中物理量是張量（應力場）[τ]T第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)流變學數(shù)學基礎3、場的性質

（1）穩(wěn)定場與非穩(wěn)定場若場中物理量在各點處的對應值不隨時間而改變，則該場為穩(wěn)定場，反之則為非穩(wěn)定場。穩(wěn)定場：為任意物理量第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)流變學數(shù)學基礎（2）均勻場與非均勻場若場中物理量在空間位置上處處相等、分布均勻，則該場為均勻場，反之則為非均勻場。直角坐標系下的均勻場：第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)流變學數(shù)學基礎二、張量及其代數(shù)運算（一）張量的定義及其描述

1、張量的定義

場中一點處不同方向上具有不同量值的物理量稱為張量。例如：應力、應變、應變速率等。第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

2、張量的描述標量：一個分量（30）—零階張量矢量：三個分量（31）—一階張量張量：九個分量（32）—二階張量分量數(shù)：3n,

n-階數(shù)第二節(jié)流變學數(shù)學基礎第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日（二）幾個特殊張量1.單位張量

2.對稱張量[A]Aij=Aji,

沿主對角線對稱

3.并矢張量(并矢積）第二節(jié)流變學數(shù)學基礎第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日并矢張量中間無●，×第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日（三）張量的代數(shù)運算1.張量相等：階數(shù)相等，對應元素相等如：二階張量A和B，Aij＝Bij2.張量加減:對應元素相加減第二節(jié)流變學數(shù)學基礎第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日(1)張量與數(shù)量相乘：數(shù)量與各元素相乘3.張量乘積第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

(2)矢量與二階張量的點乘（左乘和右乘）---矢量第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日（3）張量與張量的單點積---張量第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日（4）張量與張量的雙點積

---單點積對角線上元素的和數(shù)量第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)流變學數(shù)學基礎三、兩個微分算符（一）Hamilton算子矢性和微分的雙重性質T--梯度問題：散度第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日梯度的概念

1、方向導數(shù)描述數(shù)量場物理量的變化定義：在數(shù)量場u(x,y,z)中任取一點M，從M點出發(fā)取一l方向，數(shù)量函數(shù)u在M點沿l方向的變化率稱為數(shù)量場沿l

方向的方向導數(shù)。記作：U(x,y,z)第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日梯度的概念

1、方向導數(shù)方向導數(shù)：場中物理量u在M點沿l方向的變化率數(shù)量場沿l

方向的方向導數(shù)表達式：

第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日梯度的概念

2、梯度描述數(shù)量場物理量的最大變化率和方向定義：表示場中物理量u在M點取得變化率最大值及其方向的矢量G，記作gradu=G

。表達式：第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日3、梯度的物理意義梯度的概念

梯度方向是函數(shù)值增長最快的方向。數(shù)量場的梯度場是矢量場：第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日散度的概念

1、通量描述矢量線通過有向曲面的量定義：有一矢量場B，其矢量線穿過有向曲面S正向的數(shù)量，稱為通過該曲面的通量。表達式：S第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日散度的概念

2、散度通過一點處的矢量線的量定義：矢量場BM中，在M點的通量對體積的變化率，當△V→0時的極限值為矢量場在M點的散度。記作：divB表達式：第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日散度的概念

3、散度的物理意義表示矢量場中一點處通量的大?。籨ivB>0在M點有正源；divB<0在M點有負源；divB＝0M點無源。矢量場的散度場是數(shù)量場。第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日思考題

1.2.3.第三十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)流變學數(shù)學基礎

（二）