北師大版七年級數(shù)學下冊第五章三角形知識點精講

北大七級第章三形一三形邊系角系、三角形任意兩邊之和大于第三邊。

A

b

C結合右邊圖形用數(shù)學符號表示a+bc、三角形任意兩邊之差小于第三邊。結合右邊圖形用數(shù)學符號表示＜c3、三角形三個內角和等于180°結合右邊圖形用數(shù)學符號表示：∠∠°

c

a、三角形按角分為三類）角三角形2直角三角形）鈍角三角形

B5、直角三角形的兩個銳角互余6、鞏固練習：列每組數(shù)分是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：）（1，，（2，，（3，，（4，，22（514，15一個三角形的兩邊長分別是則第三邊長X的值范圍是若X是奇數(shù)，則X的值是。樣的三角形有個若X是數(shù)，則X的值是，這樣的三角形又有個斷：（1一個三角形的三個內角可以都小于°；（）（2一個三角形最多只能有一個內角是鈍角或直角；（）△ABC中（1∠°∠A=50°，則∠度（2∠°∠∠，∠C=度（32∠A=∠B+∠C則∠A=度。下圖，在eq\o\ac(△,Rt)CDE,C和的關系是，中°，則E=度E

CD

上圖，在eq\o\ac(△,Rt)中∠A=2∠，則A=度B=度。二三形角分、線高、角形的角平分線：三角形一個的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點間的線段叫做三角形中這個角的角平分線。簡稱三角形的角平分線。如圖：∵AD是角形的平分線?！唷希健螩AD＝

12

∠BAC或∠BAC＝2∠＝2∠CAD1

、三角形的中線：線連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形這個邊的中線。簡稱三角形的中線。如圖：∵AD是角形的線。∴＝＝

12

BC或BC＝2BD＝、三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。如圖：∵AM是BC邊的高∴⊥4、鞏固練習：ABC∠°°、平B、，則∠右圖,在△中∠BAC=60,∠B=45是ABC的條角平分線，求∠ADB的.右圖,已知AD是BC邊的中線AB=5cm,AD=4cm,△ABD的長是12cm,BC的長三全三形、全等圖形：能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形形狀和大小相同。2、全等三角形的定義：能夠完重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形．如圖：三角形ABC全于三角形DFE表示為：△ABCDFE3、全等三角形性質：全等三角的對應邊相等，對應角相等。如圖，∵△ABC≌，已知)∴AB=DFAC=DE，BC=FE，(全等三角形的對應邊相等)∠A=D∠B=F，∠C=∠E．(全等三角形的對應角相)固練:已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°∠B=25，DF=10cm求∠的度及AB的長2

四三形等條、三組對應邊分別相等的兩個三角形全(簡稱SSS或邊邊邊)、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全(SAS或邊角邊。、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全(ASA或角邊角。、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全(AAS或角”、證明的書寫格式：(1)通過證明，先把題設中的間接條件轉化成為可以直接用于判定三角全等的條件；(2)再寫出在哪兩個三角形中：具備按邊角邊的順序寫出可以直接用于定全等的三個條件，并用括號把它們括起來；(3)最后寫出判定這兩個三角形全等的結論．、鞏固練習：圖，AB=AC，圖AM=AN，BM=BN求證：≌△證明：在△和ACD中

求證：AMB≌證明：eq\o\ac(△,在)AMB中AC已知)______________(知AD公共邊)

AM_______(______)已知)公邊∴△ABDB

AD

△（）∴≌（）MNBCA）如圖，AB＝，∠B＝∠你能證明≌嗎證明：△和△ACE

A

＝＝

（已知）（已知）（公共角）

B

E

D

C∴≌（）圖，已知AC與BD于點，AD∥BC且AD＝，你能說明嗎證明：∵ADBC已知）∴∠A=）∠D=）

A

在

中，

BC∴≌（）∴（）3

知：如圖，AD∥BCAD＝CB，求證：ADF≌△．五作角、已知三角形的兩邊及其夾求作這個三角形已知：線段，c，∠α。求作：，得BC=，AB=cABC=∠α。作法與過程：（1作一條線段，（2以B為頂點BC為邊，作角DBC=∠；（3在射線BD上截取線段BA=c（4連接AC，ABC就所求作的三角形。、已知三角形的兩角及其夾求作這個三角形已知：線段∠α，β，段。求作：，得∠，∠B=∠β，AB=c作法）____________=∠;（2在射_____上截取線段_________=c;（3以_為頂點以_________一邊,作______=β交_于______.ΔABC就是所作的三角.、已知三角形的三求作這個三角形已知：線段，b。求作：，得AB=cAC=b。做法）線段AB=a；（2以A為心，以為半徑畫弧，再以B圓心，以c為徑畫弧，兩交于點C（3連結AC，BC，則三角形ABC為所求的三角形六利三形等距能利用三角形的全等解決實際問題，能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。鞏固練習：1圖，山腳下有A、兩點要測出AB兩的距離。（）地取一個可以直接到達A、的點O，連接AO并長到C，使AO=CO，你能完成下面圖形？（）明是如何求AB的離4

2圖，要量河兩岸相對兩點AB距離，可以在AB的垂線BF上兩點C、D，使CD=BC，定出BF的垂線DF，使A、、在條直線上，這時測得DE的就是AB的長，試說明理由。七探直三形等條斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全(HL或斜邊，直角邊)鞏固練習：如圖，、E、F、在一直線上，⊥BC于，⊥BC，AB=DCBE=CF，你認為AB行于CD嗎？說說你的理由答：理由：∵AF，⊥BC（已知）∴∠∠

°（垂直的定義）在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中

_________________∴≌（）∴∠

=∠（）∴（內錯角相等，兩直線平行）八檢練：、選擇：三角形三個內角中，銳角最多可以是（）A0個、1個、、如下圖，ABC中，A=60，°，∠A

度；

A12

C

1EB

D

B

D

C（第2題（3題）（第題、如上圖，∠1=60，D=20°則度、如右圖，⊥，∠°∠2=30°，則∠B=度，∠度在空白處填入“銳角”直角”或“鈍角如果三角形的三個內角都相等，那么這個三角形是三角形；如果三角形的兩個內角都小于40°，那么這個三角形是三形。5

、如圖，AB=DC，AE=DF你能找到一對全等的三角形嗎？

說明你的理由。

、如圖，ACFD在一直線上AF=DCAB=DE，，你能找到哪兩個

三角形全等？說明你的理由。